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江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数学试题及答案


江苏省 2014 年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
注意事项
考生在答题前请认真新闻记者本注意事项及各题答要求 1.本试卷共 4 页,包含选择题(第 1 题~第 10 题,共 10 题) 、非选择题(第 11 题~第 23 题,共 13 题)两部分.本卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一 并交回. 2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符. 4.作答选择题(第 1 题~第 10 题) ,必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如 需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字 笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在下列每小题中,选出一个正确答 案,请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)
x 1.已知集合 M ? {1, 2} , N ? {2 ,3} ,若 M ? N ? {1} ,则实数 x 的值为( )

A. ? 1

B.0

C.1

D.2

? ? ? ? ? 2.若向量 a ? (?1,3), b ? ( x, ?3), 且 a // b ,则 | b | 等于( )
A.2 3.若 tan ? ? ? A. ? B.3 C. 5 ) D. D. 10

4 5

3 ,且 ? 为第二象限角,则 cos ? 的值为( 4 3 3 B. ? C. 5 5

4 5

4.由 1,2,3,4,5 这五个数字排成无重复数字的四位数,其中偶数的个数是( ) A.24 B.36 C.48 D.60 5.若函数 f ( x) ? ? A. ? 3

?log 2 x, x ? 0
x ?3 , x ? 0

,则 f ( f (0)) 等于( C.1
a b

) D.3 ) D.18

B.0

6.若 a , b 是实数,且 a ? b ? 4 ,则 3 ? 3 的最小值是( A.9 B.12
2 2

C.15

7.若点 P(2, ?1) 是圆 ( x ?1) ? y ? 25 的弦 MN 的中点,则 MN 所在直线的方程是( ) A. x ? y ? 3 ? 0
1/5

B. 2 x ? y ? 3 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? 2 y ? 0

8.若函数 f ( x)( x ? R) 的图象过点 (1,1) ,则函数 f ( x ? 3) 的图象必过点( ) A. (4,1) B. (1, 4) C. (?2,1) D. (1, ?2) )

9.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,异面直线 AC 与 BC1 所成角的大小为( A. 30
?

B. 45

?

C. 60

?

D. 90

?

10.函数 y ? sin x ? 3 | sin x | (0 ? x ? 2? ) 的图象与直线 y ? 3 的交点个数是( A.1 B.2 C.3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.将十进制数 51 换算成二进制数,即 (51)10 ? ________。 12.题 12 图是一个程序框图,运行输出的结果 y ? ________。 D.4



13.某班三名学生小李、小王、小张参加了 2014 年对口单招数学模拟考试,三次成绩如题 13 表: 题 13 表 单位:分 次序 学生 小李 小王 小张 第一次 84 88 86 第二次 82 83 85 第三次 90 89 87

按照第一次占 20%,第二次占 30%,第三次占 50%的不同比例分别计算三位同学的总评成绩,其 中最高分数是____________. 14.题 14 图是某项工程的网络图(单位:天) ,则该项工程总工期的天数为___ __。

题 14 图 15.已知两点 M (3, 4) , N (5, 2) ,则以线段 MN 为直径的圆的方程是___
2/5

___。

三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16. (8 分)求不等式 2
x2 ? 2 x

? 8 的解集.

17. (12 分)在△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 c cos A , bcos B , a cos C 成等差数列. (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? c ? 10 , b ? 2 ,求△ ABC 的面积.

18. (10 分)设复数 z 满足关系式 | z | ? z ? 8 ? 4i ,又是实系数一元二次方程 x ? mx ? n ? 0 的一
2

个根. (1)求复数 z ; (2)求 m , n 的值.

19. (12 分)袋中装有质地均匀,大小相同的 4 个白球和 3 个黄球,现从中随机抽取两个数,求 下列事件的概率: (1) A ? {恰有一个白球和一个黄球}; (2) B ? {两球颜色相同}; (3) C ? {至少有一个黄球}.

20. (10 分) 设二次函数 f ( x ) ? ? 中的面积为 8 2 . (1)求 m 的值;

1 2 x ? m 图象的顶点为 C , 与 x 轴的交点分别为 A, B . 若△ ABC 2

(2)求函数 f ( x ) 在区间 [?1, 2] 上的最大值和最小值.

3/5

21. (14 分)已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? A ? 2n ? B ,其中 A, B 是常数,且 a1 ? 3 . (1)求数列 {an } 的公比 q ; (2)求 A, B 的值及数列 {an } 的通项公式; (3)求数列 {Sn } 的前 n 项和 Tn .

22. (10 分)某公司生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品需用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨; 生产每吨乙产品需用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获利 5 万元,销售每吨乙产品 可获利 3 万元,该公司在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B 原料不超过 18 吨.问:该 公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时,可获得最大利润?并求最大利润(单位: 万元) .

23. (14 分)已知曲线 C 的参数方程为 ? (1)求曲线 C 的普通方程;

? ? x ? 2 cos ? , ( ? 为参数) . y ? sin ? ? ?

(2)设点 M ( x, y ) 是曲线 C 上的任一点,求 2x ? 2 y 的最大值; (3)过点 N (2,0) 的直线 l 与曲线 C 交于 P, Q 两点,且满足 OP ? OQ ( O 为坐标原点) ,求直 线 l 的方程.

4/5

答案
一、单项选择题: (1)B(2)D(3)A (4)C 二、(11) 110011 (12) 4 17. B ? (13) 87 (5)B (6)D (7)A (8)C (9)C (10)B (14) 10 (15) ( x ? 4)2 ? ( y ? 3)2 ? 2

三、16.

(-1,3)

?
3

,S ?

3 2

18.

z ? 3 ? 4i , m ? ?6 ,n ? 2 5

19. P ( A) ?

4 3 5 , P( B) ? , P(C ) ? , 7 7 7

20. m ? 4, x ? 2时,f ( x)最小 ? 2,x ? 0时,f ( x)最大 ? 4. 21. q ? 2, A ? 3, B ? ?3, an ? 3? 2n?1, Tn ? 3? 2n?1 ? 3n ? 6 22. 生产甲种产品 3 吨,乙种产品 4 吨,可获得最大利润为 27 万元。

x2 ? y 2 ? 1. 23.(1) 2
(2) 2x ? 2 y的最大值为2 2 . (3) 直线方程为y ?

5 2 5 5 2 5 . ? 或y ? ? ? 5 5 5 5

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