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2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第八章 第四节空间点、直线、平面之间的位置关系 文


四节 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解可以作为推理依据的四个公理和空间 等角定理. 2.理解异面直线所成角的概念;会求异面直线所成的角. 知识梳理 一、平面的基本性质 1.公理 1:如果一条直线上的________在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在 这个平面内. 2.公理 2:经过________________的三点,有且只有一个平面. 3. 公理 3: 如果两个不重合的平面有________公共点, 那么它们有且只有一条________ 的公共直线. 推论 1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论 2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论 3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. 二、直线与直线的位置关系 1.位置关系的分类. (1)共面直线:________或________; (2)异面直线:不在________一个平面内的两条直线. 2.异面直线所成的角. (1)定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间任一点 O 作直线 a′∥a,b′∥b,把 a′ 与 b′所成的__________________叫做异面直线 a,b 所成的角(或夹角). (2)范围:________. 3.直线与平面的位置关系有________、________、________三种情况. 4.平面与平面的位置关系有________、________两种情况. 5.平行公理:平行于同________的两条直线互相平行. 6.等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角____________. 第 1 页 共 6 页 一、1.两点 2.不在同一条直线上 3.一个 经过该点 二、1.(1)相交 平行 (2)任何 2.(1)锐角或直角 (2)(0° ,90° ] 3.平行 相交 在平面 内 4.平行 相交 5.一条直线 6.相等或互补 基础自测 1.已知 A,B,C 为空间三点,经过这三点( A.能确定一个平面 B.能确定无数个平面 C.能确定一个或无数个平面 D.能确定一个平面或不能确定平面 ) 解析:由于题设中所给的三点 A,B,C 并没有指明这三点之间的位置关系,所以在应 用公理 3 时要注意条件“不共线的三点”. 当 A,B,C 三点共线时,经过这三点就不能确定平面;当 A,B,C 三点不共线时,经 过这三点就可以确定一个平面.故选 D. 答案:D 2.对于直线 m、n 和平面 α,下列命题中的真命题是( A.如果 m?α、n?α,m,n 是异面直线,那么 n∥α B.如果 m?α、n?α,m,n 是异面直线,那么 n 与 α 相交 C.如果 m?a、n∥α,m,n 是共面直线,那么 n∥m ) D.如果 m?α、n∥α,m,n 是共面直线,那么 n 与 m 相交 解析:对于选项 A、B,由条件可得 n∥α 或 n 与 α 相交,所以选项 A、B 错误;对于选 项 C、D,由 n∥α,m?α,可得,没有公共点,又 m,n 是共面直线,所以 n∥m;选项 D 错误.故选 C. 答案:C 3.若直线 l 上有两点到平面 α 的距离相等,则直线 l 与平面 α 的关系是________. 解析:当这两点在 α 的同侧时,l 与 α 平行;当这两点在 α 的异侧时,l 与 α 相交. 答案:平行或相交 第 2 页 共 6 页 4.(2013· 惠州二模)给出命题: ①异面直线是指空间上既不平行也不相交的直线;②两异面直线 a,b,如果 a 平行

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