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17、等比数列基础习题


等比数列练习卷(理)
一.选择题 1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( A. B.﹣2 ) C.b=3,ac=﹣9
*

) C.2 D.

2.如果﹣1,a,b,c,﹣9 成等比数列,那么( A.b=3,ac=9 B.b=﹣3,ac=9

D.b=﹣3,ac=﹣9 )

3.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对于任意 n∈N ,点 Pn(n,Sn)都在直线 y=3x+2 上,则数列{an}( A.是等差数列不是等比数列 B. 是等比数列不是等差数列 C. 是常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 4.若等比数列 an 满足 anan+1=16 ,则公比为( A.2 B.4
2 n

) C.8 D.16 ) D.0

5.正项等比数列{an}中,满足 a2,a5 是方程 x +15x+10=0 的两根,则 lga3+lga4=( A.﹣1 B.1 C.2 6.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A. B. =3,则 =( C. ) )

D.1

7.在等比数列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,则 a4+a5=( A.16 B.27 C.36 8.在等比数列{an}中 a2=3,则 a1a2a3=( A.81 B.27
2

D.81 D.9 ) )

) C.22

9.等比数列{an}中 a4,a8 是方程 x +3x+2=0 的两根,则 a5a6a7=( A.8 B.±2 C.﹣2

D.2 10.在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是( A. B. C. D. 11.在等比数列{an}中,前 7 项和 S7=16,又 a1 +a2 +…+a7 =128,则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=( A.8 B. C.6 D. 12.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,若 4a1,2a2,a3 成等差数列,则 S4=( ) A.7 B.8 C.16 D.15 二.填空题 13.在等比数列{bn}中,b1=2,公比为 2,则 b6 的值为_________ .S6 的值为_________ . 14.在正项等比数列{an}中,a3?a9=9,bn=log3an,则数列{bn}的前 11 项和是_________ 15.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 ,则公比 q 等于 _________ .
2 2 2



16.已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,则此数列的一个通项公式是 _________ . 17.数列 的前 n 项之和是 _________ .

1. (2008?浙江)已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( D ) A. B.﹣2 C.2 D.

3. (2006?北京)如果﹣1,a,b,c,﹣9 成等比数列,那么( B ) A.b=3,ac=9 B.b=﹣3,ac=9 C.b=3,ac=﹣9 D.b=﹣3,ac=﹣9 8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对于任意 n∈N*,点 Pn(n,Sn)都在直线 y=3x+2 上,则数列{an}( D ) A. 等差数列不是等比数列 B. 等比数列不是等差数列 C. 是常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 10. (2011?辽宁)若等比数列 an 满足 anan+1=16n,则公比为( B ) A.2 B.4 C.8 D.16 2 13.正项等比数列{an}中,满足 a2,a5 是方程 x +15x+10=0 的两根,则 lga3+lga4=( B ) A.﹣1 B.1 C.2 D.0 17.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A. B. =3,则 =( B. ) C. D.1

18.在等比数列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,则 a4+a5=( B ) A.16 B.27 C.36 D.81 19.在等比数列{an}中 a2=3,则 a1a2a3=( B ) A.81 B.27 C.22 D.9 21.等比数列{an}中 a4,a8 是方程 x2+3x+2=0 的两根,则 a5a6a7=( B ) A.8 B.±2 C.﹣2 D.2 23.在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是( C ) A. B. C. D. 26.在等比数列{an}中,前 7 项和 S7=16,又 a12+a22+…+a72=128,则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(A A.8 B. C.6 D. 解答: 解:∵ 7= S =16,∴12+a22+…+a72= a = ? =128, )



=8,则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(a1﹣a2)+(a3﹣a4)+(a5﹣a6)+a7

=a1(1﹣q)+a1q2(1﹣q)+a1q4(1﹣q)+a1q6=

+a1q6=

=8.

27.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,若 4a1,2a2,a3 成等差数列,则 S4=( D ) A.7 B.8 C.16 D.15 n+1 28.已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,则此数列的一个通项公式是 2 ﹣3 . 解答: 解:∵ 数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3, ∴n+3=2(an﹣1+3) a (n≥2) , n﹣1 ∴ n+3}是公比为 2,首项为 4 的等比数列, ∴n+3=4?2 , ∴n=2n+1﹣3. {a a a 29.数列 的前 n 项之和是 .

30.等比数列{an}的首项 a1=﹣1,前 n 项和为 Sn,若

,则公比 q 等于



解答: 解:∵ n}是等比数列,由数列前 n 项和的定义及等比数列通项公式得 S10=(a1+a2+…a5)+(a6+a7+…+a10) {a =S5+q5(a1+a2+…a5)=(1+q5)S5∴ =1+q5= ,q5= ,q= ,


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