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河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试文科数学试卷及答案

邯郸市 2014 年高三第二次模拟考试 文科数学能力测试 一.选择题(共 12 小题) 1.已知集合 A ? {?1, 0,1} , B ? {x | ?1 ? x ? 1} ,则 A A. {0} B. {?1, 0} C. {0,1} 2014.4 B? D. {?1, 0,1} 2.复数 z 满足 ( z ? i)(2 ? i) ? 5 ,则 z ? A. ?2 ? 2i B. ?2 ? 2i C. 2 ? 2i D. 2 ? 2i 3.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验,根 ? ? 0.68x ? ? 54.6 ,利用下 据收集到的数据(如下表) ,由最小二乘法求得回归直线方程 y 表中数据推断 a 的值为 零件数 x (个) 加工时间 y ( min ) A. 68.2 B. 68 10 62 20 30 75 C. 69 40 81 50 89 D. 67 a 0) (4, 0) ,则双曲线方程为 4.已知双曲线的离心率为 2,焦点是 (?4, , A. x2 y 2 ? ?1 4 12 B. x2 y 2 ? ?1 12 4 C. x2 y 2 ? ?1 10 6 D. x2 y 2 ? ?1 6 10 5.如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各棱长均为 2,其正(主)视图如图所示,则此三棱柱 侧(左)视图的面积为 A. 2 2 B. 4 C. 3 D. 2 3 6.函数 y ? x 2 cos x 部分图象可以为 A B C D 7.如图是一个算法的程序框图,当输入的 x 值为 5 时,输出 y 的结果恰好是 关系式是 1 ,则①处的 3 1 A. y ? x 3 B. y ? x ?3 C. y ? 3 x D. y ? x3 8.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1、2、3、4 号位上(如图) ,第一次 前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,?这样交替进行下去,那么第 202 次互换座位后,小兔坐在第 号座位上 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.已知等比数列前 n 项和为 S n ,若 S 2 ? 4 , S 4 ? 16 ,则 S 8 ? A. 160 B. 64 C. ? 64 D. ? 160 10.若在区间 ?0, 2? 中随机地取两个数,则这两个数中较小的数大于 A. 2 的概率是 3 1 3 B. 2 3 C. 4 9 D. 1 9 11.已知四面体 P ? ABC 的外接球的球心 O 在 AB 上,且 PO ? 平面 ABC , AB ? 2 AC , 若四面体 P ? ABC 的体积为 9 3 ,则该球的表面积为 16 C. 16? D. A. 9 ? 2 B. 32? 3 9? ? a( | a ? R ) 在 [? 1 , 1上 ] 的 最 大 值 为 M (a) , 则 函 数 12 . 已 知 函 数 f ( x)? | x g ( x)? M ( x? ) |2 x ? 的零点的个数为 1| A. 1 个 B. 2 个 二.填空题(共 4 小题) C. 3 个 D. 4 个 ?x ? y ? 0 ? 13.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为_______________. ?0 ? x ? 3 ? 14.已知 a ? 1 , b ? (1, 3) , b ? a ? a ,则向量 a 与向量 b 的夹角为_______________. 15.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a、b、c, a ? 1 , B ? 等于 3 时, ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3 ,当 ?ABC 的面积 tan C =_______________. 16 .如图所示点 F 是抛物线 y 2 ? 8x 的焦点,点 A、B 分别在抛物线 y 2 ? 8x 及圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 16 的实线部分上运动,且 AB 总是平行 于 x 轴, ,则 ?FAB 的周长的取值范围是_______________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 . 已 知 {an } 为 正 项 等 比 数 列 , a2 ? 3, a6 ? 243 , Sn 为 等 差 数 列 {bn } 的 前 n 项 和 , b1 ? 3, S5 ? 35 . (I)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (II)设 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? ? anbn ,求 Tn . 18.某城市随机抽取一个月(30 天)的空气质量指数 API 监测数据,统计结果如下: API 空气质量 天数 [0,50] 优 2 (50,100] 良 4 (100,150] 轻微污染 5 (150, 200] 轻度污染 9 (200, 250] 中度污染 4 (250,300] 中重度污染 3 (300, 重度 3 (I)根据以上数据估计该城市这 30 天空气质量指数 API 的平均值; (II)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失 S (单位:元)与空气质量指数 API (记为 w )的关系式为 0 ? w ? 100 ?0, ? S ? ?4w ? 400, 100 ? w ? 300 ?2000, 300 ? w ? 350 ? 若在本月 30 天中随机抽取一天, 试估计该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概 率. ? 19.如图,在三棱锥 S ? ABC 中, SA ? 底面 ABC , ?ABC ? 90 , 且 SA ? AB ,点 M 是 SB 的中点, AN ? SC 且交 SC 于点 N .

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