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高中数学第三章指数函数和对数函数32指数扩充及其运算性质课时作业1北师大版必修1

指数扩充及其运算性质 基 础 巩 固 一、选择题 1.若 A.x∈R 1 C.x> 2 [答案] D [ 解析 ] = 6 1 义,则需 1-2x>0,即 x< . 2 2.以下化简结果错误的是( ) 1 -2x 5 有意义,则 x 的取值范围是( 1 B.x≠ 2 1 D.x< 2 ) ,要使 有意 [答案] D [解析] 故选项 D 错误. A.5 [答案] B B.23 C.25 D.27 1 [解析] x2+1 1 -1 =x+ =x+x x x 故选 B. 4 0 4.要使 a-2+(a-4) 有意义,则 a 的取值范围是( A.a≥2 C.a≠2 [答案] B [解析] 要使原式有意义,需满足: ? ?a-2≥0 ? ?a-4≠0 ? ) B.2≤a<4 或 a>4 D.a≠4 ,解得 2≤a<4 或 a>4. [答案] [解析] A 3 6.( A.a 16 6 6 a ) ·( B.a 8 9 4 3 a9)4 的结果是( C.a 4 ) D.a 2 [答案] C 2 3 [解析] ( 6 6 a ) ·( 9 4 3 a9)4= 6 3 4 4 ) ·( a ) 二、填空题 1 -4 0 7.(2012·临淄高一检测)0.25×(- ) -4÷2 - 2 =________. [分析] 本小题考查分数指数幂的运算,利用运算性质,运用法则即可求解. [答案] -4 [解析] 1 1 -4 = ×( ) -4- 4 2 =4-4-4=-4. 1 2 8.(2012·郑州模拟)设函数 f1(x)=x ,f2(x)=x ,f3(x)=x ,则 f1(f2(f3(2012))) =________. [答案] [ 解析 ] 1 . 2012 三、解答题 3a 9 ·3 9.(1)已知 +b=1,求 a 的值. 2 3 a b -1 2 1 2012 f1(f2(f3(2012))) = f1(f2(20122)) = f1((20122) - 1) = ((20122) - 1) = 2012 - 1 = 1 2 [解析] 9 ·3 3 ·3 a 2a+b (1) =3 ÷3 a = a 2 3 3 2 a b 2a b 3 3 9 ·3 ∵ a+b=1,∴ a =3. 2 3 a b 能 力 提 升 一、选择题 [答案] [ 解析 ] A 利用平方 差公式易求选 A. 2.下列结论中正确的个数是( ) A.0 C.2 B.1 D.3 [答案] B [解析] 取 a=-2,可验证①不正确; 当 a<0,n 为奇数时,②不正确; 4 y=(x-2) a 1 2 7 7 0 -(3x-7) 的定义域应是[2, )∪( ,+∞),③不正确; 3 3 2a ④由 100 =5 得 10 =5.(1) 又 10 =2.(2) (1)×(2)得 10 2a+b b =10. ∴2a+b=1,此命题正确. 二、填空题 3.若 2-x有意义,则 x -4x+4-|3-x|化简后的结果是________. [答案] -1 [解析] ∵ 2-x有意义,∴2-x≥0. ∴x≤2. ∴ x -4x+4-|3-x| =|x-2|-|3-x|=(2-x)-(3-x)=-1. 2 2 [答案] -23 [解析] 三、解答题 5.化简下列各式: (2) 4 a3b2· ab2 a b 4 3 (a>b,b>0). 3 b a [分析] 在指数式运算中,一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式. 5 [解析] [点评] 这种混合运算的题型,运算的关键是化简顺序:先乘方、再乘除,最后做加 减,步步紧扣运算法则,同时应注意将系数和字母分开计算. 8 17 6.已知 a=- ,b= ,求 27 71 [解析] ∵a≠0, 的值. 7.已知 a、b 是方程 x -6x+4=0 的两根,且 a>b>0,求 [解析] ∵a、b 是方程 x -6x+4=0 的两根, 2 2 a- b 的值. a+ b 6 ∴? ?a+b=6 ? ?ab=4 ? . ( a- b 2 a+b-2 ab 6-2 4 1 )= = = , a+ b a+b+2 ab 6+2 4 5 ∵a>b>0,∴ a> b, ∴ a- b = a+ b 1 5 = . 5 5 7 1.下列 温度最 接近 23 ℃的是 ( C ) A . 人体的 正常体 温 B.北 方冬季 的平均 气温 C.让 人感觉 温暖、 舒适的 房间温 度 D .冰水 混合物 的温度 2 .当温 度发生 变化时 ,物质 的状态 通常会 发生变 化。下 列现象 中物态 变化判 断正确 的是 ( C ) A .初 秋的早 晨,草 叶上出 现 的晶莹剔 透的露 珠属于 固态变 为液态 现象 B. 晒在太 阳下的 湿衣服 变干是 气态变 为液态 现象 C.擦 在皮肤 上的酒 精很快 变干是 液态变 为气态 现象 D .初冬 树上的 霜是液 态变为 固态现 象 3. 下面是 四位同 学用温 度计测 水温的 实验操 作过程 ,其中 正确的 是( C )4 .在测 量水的 温度时, 甲、乙 、丙三 位同学 按如图 所示方 法读数 ,正确 的是__ 乙__, 水的温 度是__4 2__℃ ,温度 计的工 作原理 是利用 液体的 __热胀 冷缩__ 。5. 摄氏温 度规定 ,在标 准大气 压下, 沸水的 温度为 ( B ) A.1 20 ℃ B.10 0 ℃ C.9 0 ℃ D.8 0 ℃6.下 列温度 值最接 近实 际的是 ( B ) A .健 康成年 人的体 温是 39 ℃ B.让 人感觉 温暖而 舒适的 室内温 度是 25 C .洗澡 时淋浴 的适宜水 温是 6 0