当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学选修2-2公开课课件1.6 微积分基本定理_图文

1.6 微积分基本定理 引入1 你能求出下列各式的值吗?不妨试试. 1.? 4dx= 1 3 8 2. ? xdx= 0 a 1 2 a 2 3. ? 3 0 3 5 9 2 ? 4. 9 ? x dx = (2 ? x) dx= 4 2 ?0 2 引入2 一个做变速直线运动的物体的运动规律s= s(t).由导数的概念可以知道,它在任意时刻t的速 度v(t)=s′(t).设这个物体在时间段(a,b)内的位移 为s,你能分别用s(t),v(t)来表示s吗?从中你能发 现导数和定积分的内在联系吗? 1.探究变速直线运动物体的速度与位移的关系. 2.了解微积分基本定理的含义.(难点) 3.正确运用基本定理计算简单的定积分. (重点) 探究点1 导数和定积分的关系 从定积分角度来看:如果物体运动的速度函数 为v=v(t),那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可 以用定积分表示为 s ? ? v (t )dt . a b 另一方面,从导数角度来看:如果已知该变 速直线运动的路程函数为s=s(t),则在时间区间 [a,b]内物体的位移为s(b)–s(a),所以又有 ? 是说,定积分 b a v (t )d t ? s (b ) ? s ( a ). 由于 s' ( t ) ? v ( t ) ,即s(t)是v(t)的原函数,这就 ? b a v (t )dt 等于被积函数v(t)的原函 数s(t)在区间[a,b]上的增量s(b)–s(a). 如图,一个做变速直线运动的物体的运动规律是y ? y ? t ? , S ? y ?b? ? y ? a ? S ? ?S1 ? ?S2 ? ? ?Si ? ' ? ?Sn 由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度为v ? t ? ? y ? t ? , 设这个 b?a ' ? y y ?,tv ?Si ? v ? ? ?t ? y S t,你能分别用 i ?1 ? ?1 内的位移为 物体在时间段 at,ib t ? ? ?t ? 表示S吗? i ?1 ??t n ? ? y ' ? ? B ?Si ? hi y ? y ?t ? hn ?Sn y ?b? S ? tan ?DPC ? ?t ? y ?ti?1 ? ??t P ' D hi C ?Si ?S2 ?S1 h2 y(a) y ?a ? O A h1 at ) t1 a( 0 t2 ? t i ?1 t i ?? t t n ?1 b( btn ) 探究点2 S ? ? S1 ?? S2 ? 微积分基本定理 y S = y(b) - y(a) ?? Si ? ?? Sn y ?b ? Δ Si ≈ v ?ti-1 ?Δ t = y'?ti-1 ?Δ t b-a = y'?ti-1 ? n n n→∞ i=1 n ' y ? y ?t ? S = lim ? v ?ti-1 ? Δ t = lim ? y ?ti-1 ?Δ t n→∞ i=1 y ?a ? ? ? v ? t ?dt ? ? y ? t ? dt a b ' a b S? ? b y ' ?t ?dt ? y ?b ? ? y ?a ? a 微积分基本定理: 如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F'(x)= f(x),那么 b ? a f ( x )dx ? F (b ) ? F ( a ) 这个结论叫做微积分基本定理(fundamental theorem of calculus),又叫牛顿-莱布尼茨公式 (Newton-Leibniz formula). 或记作 ? f(x)dx = F(x) a b b a = F(b)- F(a). ? b a f ( x )dx ? F ( x ) a ? F (b) ? F (a ) 微积分基本定理表明: 一个连续函数在区间 [a, b] 上的定积分等于它 的任意一个原函数在区间 [a, b] 上的增量. b 求定积分问题转化为求原函数的问题. 注意: 当 a ? b 时, F? (x)=f(x) ? b a f ( x )dx ? F (b) ? F (a ) 仍成立. F? ? x ? ? f ? x ?的函数F ? x ? .通常,我们可以运 用基本初等函数的求导公式和导数的四则 运算法则从反方向求出F ? x ? . 计算定积分 ? f ? x ? dx 的关键是找到满足 a b 回顾:基本初等函数的导数公式 函数 f(x) 导函数 f′(x) c x n sin x cos x a x e x log a x ln x 1 x ln a 0 nx n ?1 cos x ? sin x a x ln a e x 1 x 基本初等函数的原函数公式 被积 函数 f(x) 一个原 函数 F(x) c cx x n sin x cos x a x e e x 1 x ln | x | x 1 a n ?1 x ? cos x sin x n ?1 ln a x 例1 计算下列 定积 分 : ?1? ? ' 2 1 解 ( 1) 因 为 ? ln x ? ? , x 21 2 ? ln 2 ? ln 1 ? ln 2. 所以? dx ? ln x |1 1 x ' 1 ?1? 2 ' ( 2) 因为 ? x ? ? 2 x, ? ? ? ? 2 , x ?x? 3 3 3 1 1 dx ; x 1 ? ? ? 2 ? ?1 ? 2 x ? 2 ?dx . x ? ? 3 1 ? 1 1 ? 2 3 2 x ? 2 ?dx ? ? 2 xdx ? ? 2 dx ? x |1 ? ?1 ? 1 1 x x ? x ? ? 1 ? 22

相关文章:
人教版A版高中数学选修2-2第一章+1.6《微积分基本...
人教版A版高中数学选修2-2第一章+1.6微积分基本定理》【练习】(教师版)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修,PPT,PPT课件,数学练习说课稿,备课教案学案导学...
人教版高中数学选修2-2学案:1.6微积分基本定理(1)
人教版高中数学选修2-2学案:1.6微积分基本定理(1) - 1.6 微积分基本定理(1) 【学习目标】 1.通过实例(变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观...
...数学人教版选修2-2配套练习:1.6微积分基本定理...
【创新设计】高中数学人教版选修2-2配套练习:1.6微积分基本定理(含答案解析) - 明目标、知重点 1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义. 2.会利用微积分基本定理...
高中数学1.6微积分基本定理教案新人教版选修2-2
高中数学1.6微积分基本定理教案新人教版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。高中数学1.6微积分基本定理教案新人教版选修2-2 1.6 微积分基本定理 一:教学目标 知识与...
高中数学(人教A版选修2-2)练习:1.6-微积分基本定理...
高中数学(人教A版选修2-2)练习:1.6-微积分基本定理 - 课时提升作业(十一) 微积分基本定理 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2013·江西高考)若 s1...
高中数学选修2-2微积分基本定理
高中数学选修2-2微积分基本定理 - [学习目标] 1.了解导数和微积分的关系.2.掌握微积分基本定理.3.会用微积分基本定理求一 些函数的定积分. 知识点一 导数与...
(选修2-2) 1.6微积分基本定理
(选修2-2) 1.6微积分基本定理_物理_自然科学_专业资料。1.6 微积分基本定理一:教学目标 知识与技能目标通过实例,直观了解微积分基本定理的含义,会用牛顿-莱布尼兹...
人教版a版高中数学选修2-2第一章1.6《微积分基本定...
人教版a版高中数学选修2-2第一章1.6微积分基本定理》【练习】(教师版) - 1.6 微积分基本定理 一、选择题 1. ? (e x ? 2 x)dx 等于( 0 1 ) C....
选修2-2__1.6_微积分基本定理练习题
选修2-2__1.6_微积分基本定理练习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.下列积分正确的是( ) 1 A. ? 27 dx 3 1 x ? 12 B. ? 2 1 ex dx ? e...
...高中数学选修2-2练习:第一章 1.6 微积分基本定...
人教A版高中数学选修2-2练习:第一章 1.6 微积分基本定理 Word版含解析 - 初中、高中、教案、习题、试卷 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.?4 1 ?2 x dx...
更多相关标签: