当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修一第一章集合教案知识点及练习


不仅仅是提分专家

教学辅导教案
学科: 任课教师: 授课日期:

姓名 教学 课题 本节 重点

年级 集合

性别

授课时间段

1 集合的含义与性质;子集与空集的概念;能利用 Venn 图表达集合间的关系; 2 集合的性质及表示方法;理解空集的含义; 3 交集与并集的概念, 数形结合 的思想;理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系 4 全集、补集的概念, 数形结合 的思想;理解补集可以看成是集合的一种“减法运算” 1. 了解集合的含义,体会元素与集合之间的关系;知道常用数集及其专用记号;了解集合中 元素的 确定性. 互异性. 无序性 ;掌握集合的表示方法 2.了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;理解子集、真子集、 空集 的概

教学 目标

念;能利用 Venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用 3,理解交集与并集的概念;掌握交集与并集的区别与联系;会求 两个已知集合的交集和并集, 并能正确应用它们解决一些简单问题 4.解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能用 Venn 图表达集合的关 系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用;

第一部分:集合的含义 知识梳理
1.元素与集合的概念 (1)把 (2)把_________________ ___ 2.集合中元素的特性 (1)确定性:给定集合,它的元素必须是____________。 (2) 互异性:一个给定集合中的元素是_____ 3.集合相等 只要_____________________________________就称这两个集合是相等的。 4、集合分类 根据集合所含元素个数不同,可把集合分为如下几类: (1)把不含任何元素的集合叫做空集,记 统称为元素,通常用________________________表示。 __叫做集合(简称为集),通常用______ ______表示。

_______。

(3)无序性:集合中的元素是_____________________如 ?a, b, c? 与 ?c, b, a? 是同一集合。

第 1 页

不仅仅是提分专家
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集 (3)含有无穷个元素的集合叫做无限集 5.元素与集合之间的关系 (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说__________________,记作__________________. (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说________________,记作__________________. 6.常用数集及表示符号 名称 符号 7.集合的表示方法 集合除了用自然语言描述外,还可以用__________和__________表示。 把集合的元素__________出来,并用大括号 "? 列举法 描述法 的方法。 用________________ ______________表示集合的方法。 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集

?" 括起来表示集合

例题分析 用符号“∈”或“?”填空: (1)1________N,0________N,-3________N,0.5________N, (2)1________Z,0________Z,-3________Z,0.5________Z, (3)1________Q,0________Q,-3________Q,0.5________Q, (4)1________R,0________R,-3________R,0.5________R, 2________N; 2________Z; 2________Q; 2________R.

经典例题:
例 1:用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合;

(2)方程 x 2 ? x 的所有实数根组成的集合;

(3)由 1 ~ 20 以内的所有素数组成的集合.

素数:

第 2 页

不仅仅是提分专家
例 2.试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x 2 ? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合;

(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.

例 3. 若所有形如 3a+

2b(a∈Z, b∈Z)的数组成集合 A, 请判断 6-2

2是不是集合 A 的元素?

例 4.已知集合 A={x∈R|ax2-3x+1=0,a∈R},若 A 中的元素最多只有一个,求 a 的取值范围。

(探究题)下面三个集合:

2 2 2 ① x | y ? x ? 2 ,② y | y ? x ? 2 ,③ ( x, y ) | y ? x ? 2

?

? ?

? ?

?

(1)它们是不是相同的集合? (2)试用文字语言叙述各集合的含义.

【变式训练】
1.判断下列各组对象能否构成一个集合 (1)2,3,4 (4) 所有的偶数 (2)(2,3),(3,4) (5)充分小的负数全体 此题的考点为: 2.已知集合 M 中的三个元素 a,b,c 是 ? ABC 的三边长,那么 ? ABC 一定不是( A 锐角三角形
2

(3)身材较高的人



B 直角三角形

C 钝角三角形 .

D 等腰三角形 此题的考点为:

3.在数集 {2 x, x ? x} 中,实数 x 满足的条件是 3.下列集合中表示相等集合的是( (A) M ? )

此题的考点为:

??3,2??, N ? ?? 2,3?? (C) M ? ?? x, y ? | x ? y ? 1?, N ? ? y | x ? y ? 1 ?
5. 集合 M ?

(B) M ? ?3,2? , N ? ?2,3? (D) M ? ?1, 2? , N ? 此题的考点为: )

??1, 2??

?? x, y ? | xy ? 0, x ? R, y ? R? 是指(

(A)第一象限内点的集合 (C)第一、三象限内点的集合

(B)第三象限内点的集合 (D)第二、四象限内点的集合

第 3 页

不仅仅是提分专家
能力提升
2 1.已知集合 A ? x | ax ? 3 x ? 2 ? 0, a ? R 若 A 中只有一个元素,则 a =__________。

?

?

2.若 ?3 ? a ? 3, 2a ? 4, a ? 4 ,求实数 a 的值。
2

?

?

此题的考点为:

3.已知集合 A ? ? x |

? ?

15 ? ? N , x ? Z ? 用列举法表示集合 A 为_________________。. 5? x ?

【误区警示】 1.在确定元素中所含字母的值时,一定要将字母的取值代回检验,看是否满足元素的互异性和 题意; 2.用描述法表示集合时, 一定要注意代表元素是什么。 如: 集合 {x|y=x2} ,{y|y=x2} ,{(x,y)|y=x2} 是意义完全不同的三个集合; 3.集合中的元素可以是集合,即集合也可以作为一个集合中的元素。如:A={1,{2,3},4,5},其中 1∈A,2?A, 3?A,{2,3}∈A,4∈A,5∈A。

第二部分:集合间的基本关系
【引入】元素与集合有“属于”、“不属于”的关系;数与数之间有“相等”、“不相等”的关系; 那么集合与集合之间有什么样的关系呢? 看下面各组中两个集合之间有什么关系 (1)A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5} (2)A={菱形}, B={平行四边形} (3)A={x|x>2}, B={x|x>1} 解决下列问题: 1、子集的概念 集合 A 中 称集合 元素都是集合 B 中的元素,就说这两个集合有 是集合 的子集.即若 x ? A ,就有
第 4 页

关系, B或B A;读作 .

.记作 A

不仅仅是提分专家
可用 Venn 图表示为:

举例说明: 2、集合的相等 如果集合 A 是集合 B 的 与 B 相等,记作 ,即 A B;且集合 B 是集合 A 的 ,即 A B,则称集合 A .可用 Venn 图表示为:

【思考】与实数中的结论“若 a ? b ,且 b ? a ,则有 a ? b ”相类比,你有什么体会? 3、真子集的概念 如果集合 A B,但存在元素 x ? B ,且 x ? A ,则称 ,记作 A B,B A. 可用 Venn 图表示为: 4、空集的概念 叫空集,记作 你能举几个空集的例子吗? 规定 空集是 .

集合的子集,

集合的真子集.
也就是说:空集不能是空集的真子集

5、子集的有关性质 (1)任何集合是 的子集,即 A A;但是 (2)对于集合 A、B、C,如果 A ? B,且 B ? C,那么 A ? C 类比:若 a ? b ,且 b ? c ,则有 a ? c 你还能得出哪些结论? 1:对于集合 A、B、C,如果 A ? ? B,且 B ? ? C 那么 A ? ?C 2:对于集合 A、B、C,如果 A ? B,且 B ? ? C 那么 A ? ?C 3:对于集合 A、B、C,如果 A ? ? B,且 B ? C 那么 A ? ?C 类比:若 类比:若 ,且 ,且 ,则有 ,则有 4:对于集合 A、B、C,如果 A=B, 且 B=C,那么 A=C 类比:若 ,且 ,则有 类比:若 a ? b ,且 b ? c ,则有 a ? c

【经典例题】 例 1.写出集合{a,b,c}的所有的子集. 注意:空集优先

第 5 页

不仅仅是提分专家
写出集合{a,b,c,d}的所有的子集. 注意:空集优先 【总结】集合 A 中有 n 个元素,请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与 n 的关系. 例 2. 设 A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若 B ? A,求实数 a 组成的集合. 注意:空集优先 例 3. 已知 A={x∈R|x<-1,或 x>5 } ,B={x∈R|a≤x<a+4 } .若 A B,求实数 a 的取值范 围. 注意:数轴是解决不等式问题的利器 【思考】 问题 1: 包含关系{a} ? A 与属于关系 a∈A 有什么区别? 答:“∈”表示元素与集合之间的关系,如 1∈N,-1∈Z “ ? ”表示集合与集合之间的关系,如 N ? Z ? Q ? R 问题 2 :集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别? 答:A ? B 允许 A=B 或 A ? ? B ,而, A ? ? B 不允许 A=B

?真子集 子集 ? ?相等
? , { ? } 四者之间有什么关系? 答: 0 ? {0}, 0 ? ? ,0 ? { ? } , ? ? ? {0}, ? ? ? { ? }, ? ? { ? }
问题 3: 0 , {0},

【变式训练】
1、用适当的符号填空 (1) a __{a, b, c}
2

(2) 0 ___{x x ? 0}
2

(3) ? ___{x ? R x ? 1 ? 0}
2

(4) {2,1}__{x x ? 3x ? 2 ? 0} 2、下列关系正确的是: (1) {a, b}={b,a} (6) 0 ? {0} (11) ? ? {0,1,2} (2) {a, b} ? {b, a} (12) {?} ? {a} (3) ? ? {?} (4) {0} ? ? (5) ? ? {0} (10) {?} ? {a} (7) 0 ? ? (8) {1} ? {0,1,2} (9) {0,1,2} ? {0,2,3}

(13)空集是任何一个集合的真子集

(14)任何一个集合必有两个或两个以上的子集 (15)如果集合 B ? A ,那么若有元素不属于 A,则必不属于 B 3、写出集合{1,2,3}的所有的子集,并指出哪些是它的真子集,非空真子集。

第 6 页

不仅仅是提分专家
变式:设集合 A ? {x 0 ? x ? 3, 且x ?N}的真子集 的个数是( ... ) 个。

同时满足:① M ? {1,2,3,4,5 } ;② a ? M ,则 6 ? a ? M 的非空集合 M 有 题型一:子集的应用 1:已知集合 M 满足 {1,2} ? M ? {1,2,3,4,5} ,写出集合 M。

题型二:集合相等 2:集合 A ? {1, a, b} , B ? {0, a 2 , ab},且 A=B,求 a+b。

设 A ? {a ,

b ,1}, B ? {a 2 , a ? b,0}, 若 A=B,求 a, b. a

题型三:由集合间关系求参数取值范围
2 3:已知 A ? {1,4, a}, B ? {1, a }, 且 B ? A ,求 A、B 。

, 3} , B ? {x mx ? 3 ? 0} ,且 B ? A ,求 m 的值。 已知集合 A ? {1
注意:空集优先 已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B ? A,则实数 m =
2



已知 A={x∈R|x2-2x-8=0},B={x∈R|x2+ax+a2-12=0},B ? A,求实数 a 的取值 集合. 注意:空集优先

第三部分:集合的基本运算㈠
【复习引入】 1.已知 A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则 A 2.用适当符号填空: 0 {0} {0}; 0 Φ; Φ {x|x +1=0,x∈R} {x|x<-2 或 x>5} ; {x|x>-3} {x>2}
2

S;{x|x∈S 且 x ?A}=



{x|x<3 且 x>5}; {x|x>6}

观察集合 A,B,C 元素间的关系: (1) A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},C={3,4,5,6,7,8}

第 7 页

不仅仅是提分专家
(2) A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数}, C={x|x 是实数}

1、交集定义: 一般地,由 且 的所有元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的交集。 记作:A∩B(读作“A 交 B”)即 A∩B={x∣x∈A,且 x∈B } 注:符号语言为: A∩B={x∣x∈A,且 x∈B }

图示语言为: 请同学们想想交集还有哪些情况,画图表示:(五种) 【注意】 (1) A ? B 中的任一元素都是集合 A 中的元素,也都是集合 B 中的元素; (2) A ? B 是由集合 A 与集合 B 的的公共元素组成的; (3)当集合 A 与集合 B 没有公共元素时,不能说集合 A 与集合 B 没有交集,而说 A ? B ? ? 例 1、设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求 A∪B,A∩B.

练习 1: 已知 A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则 A∩B=_______ A={x|x>2},B={x|x<8},则 A∩B= ; 。 A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= 【讨论】A∩B 与 A、B、B∩A 的关系? A∩A= A∩B=A ? 2.并集的定义 一般地,由 或 的所有元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集. 记作:A∪B(读作"A 并 B"),即 A∪B={x|x∈A,或 x∈B}). 注:符号语言为: A∪B={x|x∈A,或 x∈B}) A∩Ф= A∩B A∩B=B ? B∩A

图示语言为:

第 8 页

不仅仅是提分专家
例 2.2.设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∪B,A∩B.

.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则 A∩B,B∪C,A∩B∩C 分别是什么?

练习 2: ( 1 ).已知 A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则 A∪B=___ ( 2 ).设 A={x|x>3},B={x|x<8}, A∩B=___ A∩B=___ __ __ A∪B=___ A∪B=___ __ __ (3)设 A={x|-3<x<4},B={x|0<x<7},

____

3、交集、并集之间的关系 (1)如下图,得到 A ? B ? A ? B ? A .(2)如下图,得到 A ? B ? A ? A ? B

A

B

B

A

A? B ? A

A? B ? A

补充例题 1:已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为(

)

A.x=3,y=-1
C.{3,-1}

B.(3,-1) D.{(3,-1)}

已知集合 M={x|x+y=2},N={y|y= x2},那么 M∩N 为 补充例题 2: 已知 A={x|x2-px+15=0}, B={x|x2-ax-b=0}, 且 A∪B={2,3,5}, A∩B={3}, 求 p,a,b 的值。

已知 A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},且 A∪B={3,5},A∩B={3},求 a,b, c 的值。

【变式训练】
1.集合 M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则 M∪N=____ 2.集合 P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则 ____.M∩N=________. m=_________.

第 9 页

不仅仅是提分专家
3.满足 A∪B={0,2}的集合 A 与 B 的组数为 A.2 A.1 B.5 B.3 C.7 C.4 ( ) D.9 ( ) D.8

4.设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数是 5.设 A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求 A∪B,A∩B.

6.设 A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知 A∩B={9},求 a.

7.设集合 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若 A∩B=B,求 a 的值.

8.设集合 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若 A∪B=B,求 a 的值.

9.已知非空集合 A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使 A ? (A∩B)成立的所有 a 值的集合是什 么?

10.已知集合 A={x|-2≤x≤5},集合 B={x|m+1≤x≤2m-1},且 A∪B=A,试求实数 m 的取值范围.

第 10 页

不仅仅是提分专家
第四部分:集合的基本运算(二) 【自主探究】 全集:含有我们所研究问题中所涉及的 练习:求不等式组 ? 组成的集合,通常记作 U。

?x ? 5 的整数解 ?x ? 2

求不等式组 ?

?x ? 5 的解 ?x ? 2
【说明】全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

补集:如果 A 是全集 U 的一个子集,由_______________________________构成的集合,叫做 A 在 U 中的补集,记作________,读作_________. 符号表示:A ? U,则 C A ? {x | x ?U , 且x ? A} 。
U

补集的 Venn 图表示: 【说明】补集的概念必须要有全集的限制 练习:U={2,3,4},A={4,3},B=φ ,则 CU A = , CU B = ;

设 U={x|x<8,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A =



设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A =



例:U={x|x<13,且 x∈N},A={8 的正约数},B={12 的正约数},求 CU A 、 CU B 。

设 U=R,A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∩B、A∪B、 CU A 、 CU B 。

4.探究:结合图示分析,下面的一些集合运算基本结论。 A∩B=B∩A, A∩B ? A, A∩B ? B, A∩φ =φ ;

第 11 页

不仅仅是提分专家
A∪B=B∪A, A∪B ? A, A∪B ? B, A∪φ =A;

A∩ CU A =φ , A∪ CU A =S, CU ( CU A )=A

【变式训练】
1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则? A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} )
UB) U(M∪N)=(

)

D.{1,3,5,6,7}

2.已知 U={x|-1≤x≤3},A={x|-1<x<3},B={x|x2-2x-3=0}, C={x|-1≤x<3},则下列关系正确的是 ( A.
UA=B

B.

UB=C

C. (

?C

D. A ? C )

3. 设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是 ( A. {1,3,5} B. {1,2,3,4,5} C. {7,9} A. a≤2 D. {2,4}
RB)=R,则实数

4.已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2},且 A∪( B. a<1 C. a≥2 D. a>2

a 的范围是 ( .

)

5. 如果 S={x∈N|x<6},A={1,2,3},B={2,4,5},那么( SA)∪( SB)= 6.已知 U={x∈N|x≦10},A={小于 10 的正奇数},B={小于 11 的质数},则 CU A= 7.已知 A={x|x≤1 或 x>3},B={x|x>2},则( ( 解法:Venn 图法)
RA)∪B=

、CU B=



. 。

8.已知集合 A={0,2,4,6}, C U A={-1,-3,1,3},C U B={-1,0,2},则 B=

9.集合 S={x|x≤10,且 x∈N*},A S,B S,且 A∩B={4,5},( SB)∩A={1,2,3}, ( SA)∩( SB)={6,7,8},求集合 A 和 B.

10.集合 A={x|x≤-2 或 x≥3},B={x|a<x<b},若 A∩B= ? ,A∪B=R,求实数 a,b.

11.定义 A—B={x|x∈A,且 x ? B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},则 N—M=



第 12 页


相关文章:
高一数学必修一第一章集合教案知识点及练习.doc
高一数学必修一第一章集合教案知识点及练习 - 不仅仅是提分专家 教学辅导教案 学
高一数学必修1第一章集合教案.pdf
高一数学必修1第一章集合教案 - 第一章集合与函数概念 § 1. 1 集合 教学
人教版高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解.doc
人教版高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解 - 必修 1 第一章集合与函数基础知识点整理 第1讲 § 1.1.1 集合的含义与表示 ¤知识要点: 1. 把一些元素...
高一数学(必修一)第一章集合教案.doc
高一数学(必修一)第一章集合教案 - 高一数学(必修一)教案 预备知识---不等
最新人教版高一数学必修1第一章《复习》教案.doc
最新人教版高一数学必修1第一章《复习》教案 - 第一章单元复习 从容说课 通过对本章集合知识与函数知识结构的整合, 使学生所学的知识系统化、网络化 . 本课从...
高一数学必修1第一章集合全章教案.doc
高一数学必修1第一章集合章教案_高一数学_数学_...练 1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:...知识点一、函数的定义 1.函数的定义 第6页 设 A...
人教版高一数学必修一_第一章_知识点与习题讲解.doc
人教版高一数学必修一_第一章_知识点与习题讲解 - 必修 1 第一章集合与函数 基础知识点整理 姓 名: 沈金鹏 数学学院 院、系: 专 业: 数学与应用数学 2015...
高一数学必修一 第一章 知识点与习题讲解.doc
高一数学必修一 第一章 知识点与习题讲解 - 必修 1 第一章集合与函数基础知识点整理 第1讲 § 1.1.1 集合的含义与表示 ¤学习目标:通过实例,了解集合的...
人教版高一数学必修一集合知识点以及习题.doc
人教版高一数学必修一集合知识点以及习题 - 高 一 数学必 第一章 集合 修 1
高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解.doc
高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解_数学_高中教育_教育专区。必修 1 第...B . 【例 3】试选择适当的方法表示下列集合: (教材 P6 练习题 2, P13 A...
高一数学必修1第一章集合教案.doc
高一数学必修1第一章集合教案 - 第一章 集合与函数概念 §1.1 集合 教学目
人教版高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解.doc
人教版高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解 - 必修 1 第一章集合与函数基础知识点整理 第1讲 § 1.1.1 集合的含义与表示 ¤知识要点: 1. 把一些元素...
高一数学必修1第一章 集合与函数概念知识点总结.doc
高一数学必修1第一章 集合与函数概念知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修1第一章 集合与函数概念知识点总结典例及练习 ...
高一数学必修一第一章集合与函数知识点总结.doc
高一数学必修一第一章集合与函数知识点总结 - 高一数学必修 1 各章知识点总结
人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点 经....doc
人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点 经典例题 巩固练习_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点 经典例题 ...
苏教版高中数学必修一第一章 集合知识点整理.doc
苏教版高中数学必修一第一章 集合知识点整理_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合 §1.1 集合基础知识点: ⒈集合的定义:一般地,我们把研究对象统称...
高中数学必修1_人教A版_第一章集合与函数的概念_1-1.pdf
高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 集合与函数概念 1
高一数学必修1各章知识点总结+练习题.doc
高一数学必修1各章知识点总结+练习题 - 高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个...
高一数学必修1集合教案.doc
高一数学必修1集合教案 - 第一章 集合与函数概念 §1.1 集合 (一)集合的
高中数学必修1知识点总结及练习.doc
高中数学必修1知识点总结及练习 - 必修 1 知识点 第一章 集合与函数概念 【
更多相关标签: