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宁夏平罗中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题

平罗中学 2015-2016 学年度第一学期期末考试试卷 高二数学(文) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、若命题“p∧q”为假,且 ? p 为假,则( A. “p∨q”为假 C.p 为假
3 2



B.q 为假 D.q 为真 )
3 2

2、命题“对任意的 x∈R,x -x +1≤0”的否定是( A.不存在 x∈R,x -x +1≤0 C.存在 x∈R,x -x +1>0 3.曲线 y ? A. ? 1
2 2
3 2 3 2

B.存在 x∈R,x -x +1≤0 D.对任意的 x∈R,x -x +1>0 ( )
3 2

1 2 3 x ? 2 x 在点(1 , ? )处切线的倾斜角为 2 2
B. 45 ? C. ? 45 ? D. 135 ? (

4、双曲线 3x ? y ? 1 的渐近线方程是 A. y ? ?3x C. y ? ? 3 x B. y ? ? D. y ? ?

)

1 x 3

3 x 3

? x ? y ? 1≥ 0, ? 5.若实数 x, y 满足 ? x ? y ≥ 0, 则 z ? x ? 2 y 的最小值是( ? x ≤ 0, ?
A.-1 B.0
3 2



C.

3 2

D.2

6.使函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1是减函数的区间为 A. ?2,???
2

B.

?? ?,2?

C. ?? ?,0?

D. ?0,2?

7.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ?4 B. 4

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
D. 2



C. ?2

8.若直线 ax ? y ? 1 ? 0与圆x ? y ? 2 x ? 0 相切,则 a 的值为( )
2 2

A.1 9、函数

B.2

C.-1

D.0 ).

的极值点的个数是(

A.0 10.抛物线 x
2

B.1

C.2

D.3

?

1 y 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标为( 4
15 B. 16



17 A. 16
7 C. 8

D.0 ( )

11. 若函数 f ( x) ? x 3 ? ax ? 2 在区间 (1,??) 内是增函数, 则实数 a 的取值范围是 A. (3,??) C. (?3,??) B. [?3,??) D. (??,?3)

12. 设 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, g ( x) ? 0, ,当 x ? 0 时,

f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? 0, 且 f (?3) ? 0, 则不等式
A. (?3,0) ? (3,??) C. (??,?3) ? (3,??) B. (?3,0) ? (0,3) D. (??,?3) ? (0,3)

f ( x) ? 0 的解集是 g ( x)





二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知椭圆的两焦点 F1 (?1,0)、F2 (1,0),P 是椭圆上一点且 2 F1 F2 = PF 1 + PF2 ,则此椭 圆的标准方程为
3 2



14.函数 f ? x ? ? x ? 3x ? 5 在区间 ?1, ? 上的最小值是____________. 2 15.函数 f ( x) ? 2x ? 3x ? a 的极大值为 6 ,则 a 等于____________.
3 2

? 5? ? ?

16.方程 x -3x=k 有 3 个不等的实根, 则常数 k 的取值范围是

3

三、解答题(5道大题,共70分) 17. (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,以 O 为极点, 坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 ? sin
2

x 轴非负半轴为极轴建立极

? ? 4 cos? , 直线 l 的参数方程为

? 2 x ? ?2 ? t ? ? 2 ( t 为参数) ,直线 l 与曲线 C 交于 M , N 两点. ? ? y ? ?4 ? 2t ? 2 ?
(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程 (2)若 P(?2,?4), 求弦长 AB 的值

18、 (12分)已知圆 C 的方程为 x ? y ? 6x ? 4 y ? 9 ? 0 ,直线 l 的倾斜角为
2 2

3π . 4

(1)若直线 l 经过圆 C 的圆心,求直线 l 的方程; (2)若直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 2 ,求直线 l 的方程.

19、 (12分)设函数f(x)=2x +3ax +3bx+8c在x=1及x=2时取得极值. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的单调区间

3

2

1 (0, ? ) 3 ,且在 x ? 1 处的切线方程 20. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? ax ? bx ? c 图象过点
3

是 y ? ?3x ? 1.

??3,3? 上的最大值和最小值. (1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)求 y ? f ( x) 在区间

21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C : 长为 4.

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆 C 的长轴 2 b a 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)已知直线 l : y ? kx ? 3 与椭圆 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 k 使得以线段 AB 为直 径的圆恰好经过坐标原点 O,使 OA ? OB ?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由.

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ?

1 ? a ln x ( a ? 0 , a ? R ) . x

(1)若 a ? 1 ,求函数 f ? x ? 的极值和单调区间; (2)若在区间 ? 0, e? 上至少存在一点 x0 ,使得 f ? x0 ? ? 0 成立,求实数 a 的取值范围.