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方山县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

方山县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1. 设集合 M={x|x2﹣2x﹣3<0},N={x|log2x<0},则 M∩N 等于( A.(﹣1,0) B.(﹣1,1) C.(0,1) D.(1,3) )

姓名__________

分数__________

2. 设集合 A ? ? x | ( )

? ?

x ?3 ? ? 0? ,集合 B ? ? x | x 2 ? ? a ? 2 ? x ? 2a ? 0? ,若 A ? B ,则的取值范围 x ?1 ?
B. 1 ? a ? 2 C. a ? 2 D. 1 ? a ? 2 )

A. a ? 1

3. 已知实数 x,y 满足有不等式组 A.2 4. A.667 5. A.1+i B.﹣1﹣i B. 是首项 C. D. ,公差 B.668 C.﹣1+i
x

,且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍,则实数 a 的值是(

的等差数列,如果 C.669 D.1﹣i )

,则序号 等于( D.670 )



是 z 的共轭复数,若 z+ =2,(z﹣ )i=2(i 为虚数单位),则 z=(

6. 如图所示,函数 y=|2 ﹣2|的图象是(

A.

B.

C.

D.

7. 已知等差数列 A.

的公差 B.



成等比数列,则 C. D.





8. 已知 f(x)是 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0)上是增函数,设 则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 9. 在等差数列 {an } 中,首项 a1 ? 0, 公差 d ? 0 ,若 ak ? a1 ? a2 ? a3 ? A、 22 B、 23 C、 24 D、 25

1.2 ,b=f(log43),c=f(0.4﹣ )

? a7 ,则 k ?

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10.已知点 M(﹣6,5)在双曲线 C: 方程为( A.y=± ) x B.y=± x C.y=± x



=1(a>0,b>0)上,双曲线 C 的焦距为 12,则它的渐近线

D.y=± x

11.一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形, 则该几何体的体积为( A.64 ) B.32 C.

64 3

D.

32 3

12.若命题 p:?x0∈R,sinx0=1;命题 q:?x∈R,x2+1<0,则下列结论正确的是( A.¬p 为假命题 B.¬q 为假命题 C.p∨q 为假命题 D.p∧q 真命题



二、填空题
13.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n,则数列的通项 an= . 14.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥, 圆锥的体积 V 圆锥=
2

π( )2dx=

x3| =



据此类推:将曲线 y=x 与直线 y=4 所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积 V= .

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15.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? m ,其前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? Sn?1 ? 3n2 ? 2n ,若对 ?n ? N ? , an ? an?1 恒成立,则 m 的取值范围是_______. 【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识,意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算 能力. 16.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 3 ,

BC ? 3 , E 在 AC 上,若 BE ? AC ,
则 ED 的长=____________ 17.(若集合 A?{2,3,7},且 A 中至多有 1 个奇数,则这样的集合共有 个.

18.定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=﹣f(x),且 f(x)在[﹣1,0]上是增函数,下面 五个关于 f(x)的命题中: ①f(x)是周期函数; ②f(x) 的图象关于 x=1 对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(x)在[1,2]上为减函数; ⑤f(2)=f(0). 正确命题的个数是 .

三、解答题
19.某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|< 列表并填入的部分数据如表: x x1 ωx+φ Asin(ωx+φ)+B 0 0 x2 π 0 ﹣ x3 2π 0 )在某一个周期内的图象时,

(Ⅰ)请求出表中的 x1,x2,x3 的值,并写出函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)将 f(x)的图象向右平移 个单位得到函数 g(x)的图象,若函数 g(x)在区间[0,m](3<m<4)上 的图象的最高点和最低点分别为 M,N,求向量 与 夹角 θ 的大小.

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20.已知椭圆



的长轴长为 ,点



为坐标原点. 在椭圆 上,求 的最小值.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程和离心率; (Ⅱ) 设动直线 与 y 轴相交于点

关于直线 的对称点

21.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于点 D,DE⊥AC,交 AC 的延长线于 点 E,OE 交 AD 于点 F. (1)求证:DE 是⊙O 的切线. (2)若 ,求 的值.

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22.如图,M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px(p>0)上两个不同的点,且线段 MN 中点 A 的横坐标为 (1)求|MF|+|NF|的值; (2)若 p=2,直线 MN 与 x 轴交于点 B 点,求点 B 横坐标的取值范围.



23.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,且 ?ABC ? 60 ,侧面 PDC 为等边三角形,
o

且与底面 ABCD 垂直, M 为 PB 的中点. (Ⅰ)求证: PA ? DM ; (Ⅱ)求直线 PC 与平面 DCM 所成角的正弦值.

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24.(文科)(本小题满分 12 分) 我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟 确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分 按议价收费,为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位:吨), 将数据按照 ?0,0.5? , ?0.5,1? ,

, ?4,4.5? 分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值; (2)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用量不低于 3 吨的人数,并说明理由; (3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.

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方山县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】C
2 【解析】解:∵集合 M={x|x ﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3},

N={x|log2x<0}={x|0<x<1}, ∴M∩N={x|0<x<1}=(0,1). 故选:C. 【点评】本题考查集合的交集及其运算,是基础题,解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理 运用. 2. 【答案】A 【解析】

考 点:集合的包含关系的判断与应用. 【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用,其中解答中涉及到分式不等式的求解,一元二次 不等式的解法,集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查,着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的 应用,以及学生的推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 3. 【答案】B

【解析】解:由约束条件

作出可行域如图,

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联立 联立

,得 A(a,a), ,得 B(1,1),

化目标函数 z=2x+y 为 y=﹣2x+z, 由图可知 zmax=2×1+1=3,zmin=2a+a=3a, 由 6a=3,得 a= . 故选:B. 【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法,是中档题. 4. 【答案】C 【解析】 由已知 答案:C 5. 【答案】D 【解析】解:由于,(z﹣ 又 z+ =2 ② 由①②解得 z=1﹣i 故选 D. 6. 【答案】B 【解析】解:∵y=|2 ﹣2|= ∴x=1 时,y=0,
x

,由



,故选 C

)i=2,可得 z﹣

=﹣2i ①



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x≠1 时,y>0. 故选 B. 【点评】本题考查指数函数的图象和性质,解题时要结合图象进行求解. 7. 【答案】A 【解析】 由已知 所以 答案:A 8. 【答案】C 【解析】解:由题意 f(x)=f(|x|). ∵log43<1,∴|log43|<1; 2>|ln |=|ln3|>1;
1.2 ∵|0.4﹣ |=| 1.2





成等比数列,所以

,即 ,故选 A

|>2

1.2 ∴|0.4﹣ |>|ln |>|log43|.

又∵f(x)在(﹣∞,0]上是增函数且为偶函数, ∴f(x)在[0,+∞)上是减函数. ∴c<a<b. 故选 C 9. 【答案】A 【解析】 ak ? a1 ? a2 ? a3 ? ∴ k ? 22 . 10.【答案】A 【解析】解:∵点 M(﹣6,5)在双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)上,

? a7 ? 7 a1 ?

7?6 d ? 21d ? a1 ? (22 ?1)d , 2

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,①

又∵双曲线 C 的焦距为 12, ∴12=2
2 2 ,即 a +b =36,② 2 2 联立①、②,可得 a =16,b =20,

∴渐近线方程为:y=± 故选:A.

x=±

x,

【点评】本题考查求双曲线的渐近线,注意解题方法的积累,属于基础题. 11.【答案】B 【解析】 试题分析: 由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱, 三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角 形,高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:

1 ? 4 ? 4 ? 4 ? 32 ,故选 B. 2

考点:1、几何体的三视图;2、棱柱的体积公式. 【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象 能力及抽象思维能力的最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,解题 时不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位 置对几何体直观图的影响. 12.【答案】A 【解析】解: ∴?x0∈R,sinx0=1; ∴命题 p 是真命题;
2 2 由 x +1<0 得 x <﹣1,显然不成立;

时,sinx0=1;

∴命题 q 是假命题; ∴¬p 为假命题,¬q 为真命题,p∨q 为真命题,p∧q 为假命题; ∴A 正确. 故选 A.
2 【点评】考查对正弦函数的图象的掌握,弧度数是个实数,对?∈R 满足 x ≥0,命题¬p,p∨q,p∧q 的真假和

命题 p,q 真假的关系.

二、填空题
13.【答案】 2n﹣1 .

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【解析】解:∵a1=1,an+1=an+2 , ∴a2﹣a1=2, a3﹣a2=22, … an﹣an﹣1=2n﹣1,
2 3 n 1 相加得:an﹣a1=2+2 +2 +2…+2 ﹣ ,

n

an=2n﹣1,
n 故答案为:2 ﹣1,

14.【答案】 8π .

【解析】解:由题意旋转体的体积 V= 故答案为:8π.
2

=

=8π,

【点评】本题给出曲线 y=x 与直线 y=4 所围成的平面图形,求该图形绕 xy 轴转一周得到旋转体的体积.着重 考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识,属于基础题. 15.【答案】 ( ?

1 5 , ) 4 3

16.【答案】

21 2

【解析】在 Rt△ABC 中,BC=3,AB= 3,所以∠BAC=60° . 3 因为 BE⊥AC,AB= 3,所以 AE= ,在△EAD 中,∠EAD=30° ,AD=3,由余弦定理知,ED2=AE2+AD2 2 3 3 3 21 21 -2AE· AD· cos∠EAD= +9-2× ×3× = ,故 ED= . 4 2 2 4 2 17.【答案】 6

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【解析】解:集合 A 为{2,3,7}的真子集有 7 个,奇数 3、7 都包含的有{3,7},则符合条件的有 7﹣1=6 个. 故答案为:6 【点评】本题考查集合的子集问题,属基础知识的考查. 18.【答案】 3 个 .

【解析】解:∵定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数 f(x),∴f(x)=f(﹣x); ∵f(x+1)=﹣f(x),∴f(x+1)=﹣f(x),∴f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),f(﹣x+1)=﹣f(x) 即 f(x+2)=f(x),f(﹣x+1)=f(x+1),周期为 2,对称轴为 x=1 所以①②⑤正确, 故答案为:3 个

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由条件知, ∴ ∴ , , , . , ,

(Ⅱ)∵函数 f(x)的图象向右平移 个单位得到函数 g(x)的图象, ∴ , ,最低点为 ,又 0≤θ≤π,∴ ,∴ . , ,

∵函数 g(x)在区间[0,m](m∈(3,4))上的图象的最高点和最低点分别为 M,N, ∴最高点为 ∴

【点评】本题主要考查了由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换, 向量夹角公式的应用,属于基本知识的考查. 20.【答案】 【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆 【试题解析】(Ⅰ)因为椭圆 C: 所以 , , ,

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故 所以椭圆 因为 所以离心率

,解得 的方程为 , .

, .

(Ⅱ)由题意,直线 的斜率存在,设点 则线段 且直线 由点 的中点 的斜率 的坐标为 , ,得直线 , , ,则 ,得 . , , , ,



关于直线 的对称点为

故直线 的斜率为 所以直线 的方程为: 令 由 化简,得 所以 ,得

,且过点

. 当且仅当 ,即 . 时等号成立.

所以 的最小值为 21.【答案】

【解析】(I)证明:连接 OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC

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∴OD∥AE 又 AE⊥DE ∴DE⊥OD,又 OD 为半径 ∴DE 是的⊙O 切线 (II)解:过 D 作 DH⊥AB 于 H, 则有∠DOH=∠CAB

设 OD=5x,则 AB=10x,OH=2x,∴AH=7x 由△AED≌△AHD 可得 AE=AH=7x 又由△AEF∽△DOF 可得 ∴

【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等,辅助线的做法,是解题关键,本题是难题. 22.【答案】 【解析】解:(1)设 M(x1,y1),N(x2,y2),则 x1+x2=8﹣p,|MF|=x1+ ,|NF|=x2+ , ∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8;
2 (2)p=2 时,y =4x,

若直线 MN 斜率不存在,则 B(3,0); 若直线 MN 斜率存在,设 A(3,t)(t≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),则
2 2 代入利用点差法,可得 y1 ﹣y2 =4(x1﹣x2)

∴kMN= , ∴直线 MN 的方程为 y﹣t= (x﹣3), ∴B 的横坐标为 x=3﹣ ,

2 2 2 直线 MN 代入 y =4x,可得 y ﹣2ty+2t ﹣12=0

△>0 可得 0<t <12,

2

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∴x=3﹣

∈(﹣3,3),

∴点 B 横坐标的取值范围是(﹣3,3). 【点评】本题考查抛物线的定义,考查点差法,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. 23.【答案】 【解析】由底面 ABCD 为菱形且 ?ABC ? 60 ,∴ ?ABC , ?ADC 是等边三角形,
o

取 DC 中点 O ,有 OA ? DC, OP ? DC , ∴ ?POA 为二面角 P ? CD ? A 的平面角, ∴ ?POA ? 90 .
o

分别以 OA, OC , OP 所在直线为 x, y , z 轴,建立空间直角坐标系如图, 则 A( 3,0,0), P(0,0, 3), D(0, ?1,0), B( 3, 2,0), C(0,1,0) . …… 3 分

3 3 3 3 ,1, ), ∴ DM ? ( , 2, ), 2 2 2 2 ? (0, PA ?DC ( 3,0, ? 2,0), 3), ? PA DM ? 0, PA DC ? 0 P ∴ PA ? DM …… 6 分
(Ⅰ)由 M 为 PB 中点, M ( (Ⅱ)由 DC ? (0, 2,0) , PA ? DC ? 0 ,∴ PA ? DC , ∴ 平面 DCM 的法向量可取 PA ? ( 3,0, ? 3), …… 9 分

z
M

y
B

PC ? (0,1, ? 3) , 设直线 PC 与平面 DCM 所成角为 ? ,
则 sin ? ?| cos ? PC, PA ?|?|

D

O A

C

PC ? PA 3 6 . |? ? 4 | PC || PA | 6 ?2

x

6 .…… 12 分 4 24.【答案】(1) a ? 0.3 ;(2) 3.6 万;(3) 2.9 .
即直线 PC 与平面 DCM 所成角的正弦值为 【解析】

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(3)由图可得月均用水量不低于 2.5 吨的频率为:

0.5? ? 0.08 ? 0.16 ? 0.3 ? 0.4 ? 0.52? ? 0.73 ? 85% ;
月均用水量低于 3 吨的频率为:

0.5? ? 0.08 ? 0.16 ? 0.3 ? 0.4 ? 0.52 ? 0.3? ? 0.88 ? 85% ; 0.85 ? 0.73 ? 2.9 吨.1 则 x ? 2.5 ? 0.5 ? 0.3 ? 0.5
考点:频率分布直方图.

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