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优品课件之映射的概念

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映射的概念 2.1.4 映射的概念 教学目标: 1.了解映射的概念,能够判定一些 简单的对应是不是映射; 2.通过对映射特殊化的分析,揭示出映射 与函数之间的内在联系. 教学重点: 用对应来进一步刻画函数; 求基本函数的定义域和值域. 教学过程: 一、问题情境 1.复习函数的概念. 小结:函数是两个 非空数集之间的单值对应, 事实上我们还遇到很多这样的集合之间的 对应: (1)A={P|P 是数轴上的点},B=R,f:点的坐标. (2) 对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应. 2.情境问 题. 这些对应是 A 到 B 的函数么? 二、学生活动 阅读课本 41~42 页的内容,回答有关问题. 三、数学建构 1.映射定义:一般地, 设 A、B 是两个非空集合.如果按照某种对应法则 ?,对于集合 A 中 的任何一个元素,在集合 B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的 对应(包括集合 A、B 及 A 到 B 的对应法则 f)叫做集合 A 到集合 B 的映射, 记作: f: A→B. 2. 映射定义的认识:(1) 符号“f: A→B” 表示 A 到 B 的映射; (2)映射有三个要素:两个集合,一种对应法 则; (3)集合的顺序性:A→B 与 B→A 是不同的; (4)箭尾集合 中元素的任意性(少一个也不行) ,箭头集合中元素的惟一性(多一 个也不行) . 四、数学运用 1.例题讲解: 例 1 下列对应是不是 从集合 A 到集合 B 的映射, 为什么? (1) A=R, B={x∈R?Ox≥0 }, 对应法则是“求平方”; (2)A=R,B={x∈R?Ox>0 },对应法则 是“求平方”; (3)A={x∈R?Ox>0 },B=R,对应法则是“求平 方根”; (4)A={平面上的圆},B={平面上的矩形},对应法则是 “作圆的内接矩形” . 例 2 若 A={-1, m, 3}, B={-2, 4, 10}, 定义从 A 到 B 的一个映射 f: x→y=3x+1,求 m 值. 例 3 设集合 A={x?O0≤x≤6 },集合 B={y?O0≤y≤2},下列从 A 到 B 的 对 应法则 f,其中不是映射的是( ) A.f:x→y=12x B.f:x→y= 13x C.f:x→y=14x D.f:x→y=16x 2.巩固练习: (1) 下列对应中,哪些是 从 A 到 B 的映射. 注: ①从 A 到 B 的映射可以有一对一, 多对一, 但不能有一对多; ②B 中可以有剩余但 A 中不能有剩余; ③如果 A 中元素 a 和 B 中元素 b

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对应,则 a 叫 b 的原象,b 叫 a 的象. (2)已知 A=R,B=R,则 f: A →B 使 A 中任一元素 a 与 B 中元素 2a-1 相对应,则在 f:A→ B 中,A 中元素 9 与 B 中元素_________对应;与集合 B 中元素 9 对应 的 A 中元素为_________. (3)若元素(x,y)在映射 f 的象是(2x, x+y),则(-1,3)在 f 下的象是 是 ,(-1,3)在 f 下的原象 ) . (4) 设集合 M={x?O0≤x≤1 }, 集合 N={y?O0≤y≤1 },

则下列四个图象中,表示从 M 到 N 的映射的是 ( 作业 练习:P42-1. 优品课件,意犹未尽,知识共享,共创未来! ! !

A B C D 五、 回顾小结 1. 映射的定义; 2. 函数和映射的区别. 六、