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山西省阳高县第一中学2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题文

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山西省阳高县第一中学 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题



一、选择题(本答题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的。)

1.已知集合 P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(?RP)∩Q 等于【 】

A.[0,1)

B.(0,2]

C.(1,2)

D.[1,2]

2.曲线的极坐标方程 ? ? 4 sin? 化成直角坐标方程为【 】

A、 x 2 ? ( y ? 2)2 ? 4

B、 x 2 ? ( y ? 2)2 ? 4

C、 (x ? 2)2 ? y 2 ? 4

D、 (x ? 2)2 ? y 2 ? 4

3.点 M 的直角坐标为 (? 3,?1) 化为极坐标为【 】

A. (2, 5? ) 6

B. (2, ? ) 6

C. (2, 11? ) 6

?1?log2 (2?x),x?1

4.设函数 f(x)= 2x?1,x?1

则 f(-2)+f(log212)等于【

D. (2, 7? ) 6


A.3

B.6

C.9

D.12

5.若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|-2≤x≤2},值域为 N={y|0≤y≤2},则函数 y=f(x)

的图象可能是【 】

6.在两个变量的回归分析中,作散点图是为了【 】

A.直接求出回归直线方程

B.直接求出回归方程

C.根据经验选定回归方程的类型 D.估计回归方程的参数

7.点 P1(ρ 1,θ 1) 与 P2(ρ 2,θ 2) 满足ρ 1 +ρ 2=0,θ 1 +θ 2 = 2π ,则 P1、P2 两点的位置关系是【 】。

A.关于极轴所在直线对称

B.关于极点对称

C.关于θ = ? 所在直线对称 2

D.重合

8.函数 f(x)=log 1 (x2-4)的单调递增区间是【 】

2

-1-

A.(0,+∞)

B.(-∞,0)

C.(2,+∞)

D.(-∞,-2)

9.已知函数 y=f(x)的图象关于 x=1 对称,且在(1,+∞)上单调递增,设 a=f(-0.5),b

=f(2),c=f(3),则 a,b,c 的大小关系为【 】

A.c<b<a

B.b<a<c

C.b<c<a

D.a<b<c

10.参数方程

? ?? ? ? ??

x y

? ?

1 t 1 t

( t 为参数)所表示的曲线是 【 t2 ?1



A

B

C

D

11.下列推理合理的是【 】

A.f(x)是增函数,则 f′(x)>0

B.因为 a>b(a,b∈R),则 a+2i>b+2i(i 是虚数单位)

C.α ,β 是锐角△ABC 的两个内角,则 sin α >cos β

D.A 是三角形 ABC 的内角,若 cos A>0,则此三角形为锐角三角形

12.有人收集了春节期间平均气温 x 与某取暖商品销售额 y 的有关数据如下表:

平均气温 x/℃

-2

-3

-5

-6

销售额 x/万元

20

23

27

30

根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额 y 与平均气温 x 之间线性回归方程y^=b^x

+a^的系数b^=-2.4,则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为【 】

A.34.6 万元

B.35.6 万元

C.36.6 万元

D.37.6 万元

二、

填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)

13.

将曲线

C

按伸缩变换公式

? ? ?

x? y?

? ?

2x 3y

变换得曲线方程为

x?

2

?

y?2

? 1,则曲线 C

的方程为_____________________.

-2-

?

14.直线的参数方程为

?? ?

x?

x0

?

? ??

y

?

y0

?

1t
2 ( t 为参数),则此直线的倾斜角为
3t 2

________.

15.已知等差数列{an}中,有a11+a121+0…+a20=a1+a2+30…+a30,则在等比数列{bn}中,会有类

似的结论________. 16.已 知函数 f(x)= x2-2ax- 3 在 区间 [1,2] 上具 有单调 性,则 实数 a 的 取值范 围为 ______________________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 10 分)设 z= ?1- 4i??1? i?? 2 ? 4i ,求|z|.
3 ? 4i

18.(本小题满分 12 分)已知 f(x)=x-x a(x≠a). (1)若 a=-2,试证明 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)上单调递减,求 a 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)在调查男女乘客是否晕机的情况中,已知男乘客晕机为 28 人,不会晕

机的也是 28 人,而女乘客晕机为 28 人,不会晕机的为 56 人.

(1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表;

(2)试判断晕机是否与性别有关? (参考数据:K2>2.706 时,有 90%的把握判定变量 A,B 有关联;K2>3.841 时,有 95%的把 握判定变量 A,B 有关联;K2>6.635 时,有 99%的把握判定变量 A,B 有关联.参考公式:

K2 ?

n(ad ? bc)2

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

20.(本小题满分 12 分)某产品的广告支出 x(单位:万元)与销售收入 y(单位:万元)之间有下

表所对应的数据:

广告支出 x(单位:万元) 1 2 3 4

销售收入 y(单位:万元) 12 28 42 56

(1)求出 y 对 x 的线性回归方程;

(2)若广告费为 9 万元,则销售收入约为多少万元?

-3-

参考公式:

n

? xi yi ? nxy

b? ?

i ?1 n

? xi2 ? nx 2

i ?1

?

?

a ? y?bx

21.已知函数 f(x)=lg(x+ax-2),其中 a 是大于 0 的常数. (1)若 a=-1,求函数 f(x)的定义域; (2)若对任意 x∈[2,+∞)恒有 f(x)>0,试确定 a 的取值范围.

22.(12 分)在直角坐标系 xOy 中,l 是过定点 P(4,2)且倾斜角为α 的直线;在极坐标系(以坐 标原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线 C 的极坐标方程为ρ = 4cos θ .
(1)写出直线 l 的参数方程,并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程; (2)若曲线 C 与直线相交于不同的两点 M,N,求|PM|+|PN|的取值范围.

-4-

阳高一中 2016—2017 学年第二学期期末考试

高二年级数学(文)答案

一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

选项

C

B

D

C

B

C

C

D

B

C

C

A

二、填空题

13. 4x 2 ? 9 y2 ? 1 14. 2? 15.10 b11b12…b20=30 b1b2…b3016.(-∞,1]∪[2,+∞) 3

三、解答题

17.(本小题满分 10 分)设 z= 1-4i

1+i 3+4i

2+4i,求|z|.

【解】 z=1+i-43i++44i+2+4i=37++4ii,

∴|z|=||37++4ii||=5 5 2= 2.

18.(本小题满分 12 分)已知 f(x)=x-x a(x≠a).

(1)若 a=-2,试证明 f(x)在(-∞,-2)内单调递增;

(2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)上单调递减,求 a 的取值范围.

(1)证明 任设 x1<x2<-2, 则 f(x1)-f(x2)=x1x+1 2-x2x+2 2



2 x1-x2 x1+2 x2+2

.

∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0, ∴f(x1)<f(x2), ∴f(x)在(-∞,-2)上单调递增.

(2)解 任设 1<x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=x1x-1 a-x2x-2 a



a x2-x1 x1-a x2-a

.

∵a>0,x2-x1>0,∴要使 f(x1)-f(x2)>0, 只需(x1-a)(x2-a)>0 在(1,+∞)上恒成立,∴a≤1. 综上所述,a 的取值范围是(0,1].

-5-

19.(本小题满分 12 分)在调查男女乘客是否晕机的情况中,已知男乘客晕机为 28 人,不会晕

机的也是 28 人,而女乘客晕机为 28 人,不会晕机的为 56 人.

(1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表;

(2)试判断晕机是否与性别有关?

(参考数据:K2>2.706 时,有 90%的把握判定变量 A,B 有关联;K2>3.841 时,有 95%的把

握判定变量 A,B 有关联;K2>6.635 时,有 99%的把握判定变量 A,B 有关联.参考公式:K2=

a+b

n ad-bc 2 c+d a+c

b+d )

【解】 (1)2×2 列联表如下:

晕机 不晕机 总计

男乘客 28

28

56

女乘客 28

56

84

总计

56

84

140

(2)根据列联表中的数据,

得 K2 的观测值 k=

- 56×84×56×84

2 35 = 9 ≈3.889>3.841,所以有 95%的把握认为晕机

与性别有关. 20.(本小题满分 12 分)某产品的广告支出 x(单位:万元)与销售收入 y(单位:万元)之间有下

表所对应的数据:

广告支出 x(单位:万元) 1 2 3 4

销售收入 y(单位:万元) 12 28 42 56

(1)画出表中数据的散点图;

(2)求出 y 对 x 的线性回归方程;

(3)若广告费为 9 万元,则销售收入约为多少万元? 【导学号:81092076】

【解】 (1)散点图如图:

(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出下列表格,以备计算a^,b^.

i

xi

yi

x2i

xiyi

1

1

12

1

12

2

2

28

4

56

-6-

3

3

42

9

126

4

4

56

16

224

于是 x =52, y =629,

代入公式得:

?4 xiyi-4-x -y
b^=i=1
?4 x2i-4-x 2
i=1

5 69 418-4×2× 2 73
= 30-4×???52???2 = 5 ,

a^= y -b^ x =629-753×52=-2.

故 y 与 x 的线性回归方程为y^=753x-2,其中回归系数为753,它的意义是:广告支出每增



1

万元,销售收入

y

73 平均增加 5 万元.

(3)当 x=9 万元时,y=753×9-2=129.4(万元).

所以当广告费为 9 万元时,可预测销售收入约为 129.4 万元.

21.已知函数 f(x)=lg(x+ax-2),其中 a 是大于 0 的常数.

(1)求函数 f(x)的定义域;

(2)若对任意 x∈[2,+∞)恒有 f(x)>0,试确定 a 的取值范围. 解 (1)由 x+ax-2>0,得x2-2xx+a>0,

当 a>1 时,x2-2x+a>0 恒成立,定义域为(0,+∞),

当 a=1 时,定义域为{x|x>0 且 x≠1},

当 0<a<1 时,定义域为{x|0<x<1- 1-a或 x>1+ 1-a}.

(2)对任意 x∈[2,+∞)恒有 f(x)>0,即 x+ax-2>1 对 x∈[2,+∞)恒成立.

所以 a>3x-x2, 令 h(x)=3x-x2,

而 h(x)=3x-x2=-???x-32???2+94在 x∈[2,+∞)上是减函数,

-7-

所以 h(x)max=h(2)=2,所以 a>2.

22.(12 分)(2016·江西上饶一模)在直角坐标系 xOy 中,l 是过定点 P(4,2)且倾斜角为α 的直 线;在极坐标系(以坐标原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线 C

的极坐标方程为ρ =4cos θ . (1)写出直线 l 的参数方程,并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程; (2)若曲线 C 与直线相交于不同的两点 M,N,求|PM|+|PN|的取值范围.

解析:(1)直线 l 的参数方程为?????yx==24++ttscions

α α



(t 为参数),

曲线 C 的极坐标方程ρ =4cos θ 可化为ρ 2=4ρ cos θ ,

把 x=ρ cos θ ,y=ρ sin θ 代入曲线 C 的极坐标方程可得 x2+y2=4x,即(x-2)2+y2

=4.

(2)把直线 l

的参数方程?????xy= =42+ +ttcsoisn

α α



(t 为参数)代入圆的方程得 t2+4(sin α

+cos α )t+4=0.

∵曲线 C 与直线相交于不同的两点 M,N,

∴Δ =16(sin α +cos α )2-16>0,∴sin α cos α >0,

又α ∈[0,π ),∴α ∈???0,π2 ???. 又 t1+t2=-4(sin α +cos α ),t1t2=4. ∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2| =4|sin α +cos α |=4 2sin???α +π4 ???, ∵α ∈???0,π2 ???,∴α +π4 ∈???π4 ,34π ???,

∴sin???α +π4 ???∈??? 22,1???.
∴|PM|+|PN|的取值范围是(4,4 2].

-8-