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高中数学平面向量基础提高练习题含答案【选择填空精选50题难度分类】(最新)


一、选择题(共 36 题)
【基础题】 1. 下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功;⑨电流强度; ⑩摩擦系数,其中不是向量的有( C ) A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 2. 下列六个命题中正确的是 ( B )

①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同; ②若丨 a 丨=丨 b 丨,则 a=b; ③若 AB = DC ,则 ABCD 是平行四边形; ④平行四边形 ABCD 中,一定有 AB = DC ; ⑤若 m=n,n=k,则 m=k; ⑥若 a∥b,b∥c,则 a∥c. A. ①②③ B. ④⑤ C. ④⑤⑥ D. ⑤⑥

?

?

?

?

3. 以下说法错误的是( C ) A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同

B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 )

4. 已知 B 是线段 AC 的中点,则下列各式正确的是( D (A) AB =- BC

?

?

(B) AC =

?

1 ? BC 2

(C) BA = BC

?

?

(D) BC =

?

1 ? AC 2

5. 下列四式不能化简为 AD 的是( C )

?

(A) ( AB + CD )+ BC

?

?

?

(B) ( AD + MB )+( BC + CM )

?

?

?

?

(C) MB + AD - BM

?

?

?

(D) OC - OA + CD

?

?

?

6、已知向量 OM ? (3,?2), ON ? (?5,?1), 则 A. (8,1) B. (?8,1)

1 MN 等于 ( D ) 2 1 C. ( 4 , ? ) 2


D. ( ? 4, )

1 2

7、已知向量 a ? (3,?1),b ? (?1,2), 则 ? 3a ? 2b 的坐标是(B A. (7,1) B. (?7,?1) C. (?7,1)

D. (7,?1)

8.

与向量 a=(-5,4)平行的向量是( A ) A.(-5k,4k) B.(-

5 4 ,- ) k k

C.(-10,2)

D.(5k,4k)

9.

已知 a ? (?1,3),b ? ( x,?1), 且 a ∥ b ,则 x 等于( C ) A.3 B. ? 3 C.

1 3

D. ?

1 3

10.已知 a =( 1 , b =( ? 2 ,1)

?

?

3 2

,

2 2

) ,下列各式正确的是( A
? ? ?


? ?

(A) ? a ? ? ? b ? (B) a · b =1 (C) a = b (D) a 与 b 平行

? ?? ? ?

2

? ?? ? ?

2

?

11. 在四边形 ABCD 中, AB = DC ,且 AC · BD =0,则四边形 ABCD 是( B ) (A) 矩形 【中等难度】 12、下面给出的关系式中正确的个数是( C ) ① 0? a ? 0 ② a ? b ? b ? a ③ a (A) 0 (B) 1
? ??

?

?

?

?

(B) 菱形

(C) 直角梯形

(D) 等腰梯形

? ? ?

? ?

? ?

?2

?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ④ (a ? b )c ? a(b ? c ) ⑤ a ? b ? a ? b
(C) 2
?

(D) 3
? ??
?

13. 已知 ABCD 为矩形,E 是 DC 的中点,且 AB = a , AD = b ,则 BE =( B (A) b + 1 2 a
?

? ??



?

(B) b - 1 2 a
? ??

?

?

(C) a + 1 2 b
? ??

?

?

(D) a - 1 2 b

?

?

14.已知 ABCDEF 是正六边形,且 AB = a , AE = b ,则 BC =( D ) (A)
1 2

?

?

? ??

(a ? b)

?

?

(B)

1 2

(b ? a)

?

?

(C) a + 1 2 b

?

?

(D)

1 2

(a ? b)

?

?

15. 设 a,b 为不共线向量, AB =a+2b, BC =-4 a-b, CD =-5 a-3 b,

?

?

?

则下列关系式中正确的是(B ) (A) AD = BC (B) AD =2 BC

?

?

?

?

(C) AD =- BC

?

?

(D) AD =-2 BC

?

?

16.

设 e1 与 e2 是不共线的非零向量,且 k e1 + e2 与 e1 +k e2 共线,则 k 的值是( C (A) 1 (B) -1 (C) ? 1 (D) 任意不为零的实数

?

?

?

?

?

?



17. 在 ?ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足- PA ? 2PM ,则 PA ? ( PB ? PC) 等于 ( A ) B.

??? ?

???? ?

??? ? ??? ? ??? ?

4 A. 9

4 3

C. ?

4 3

D. ?

4 9

18. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么丨 a+3b 丨=( C ) A. 7 19.已知| A、 B. 10 |=4, |b|=3, B、 C. 13 D.4 +b|等于( D ) 。 D、

与 b 的夹角为 60°,则| C、

20. 已知向量 a ? ? 2,1? , a ? b ? 10,| a ? b |? 5 2 ,则 | b |? ( C A.

) D. 25

5

B.

10

C. 5

21.若|a-b|= 41 ? 20 3 ,|a|=4,|b|=5,则向量 a·b=( A ) A.10 3 B.-10 3 C.10 2 D.10

22.O 是Δ ABC 所在平面上一点,且满足条件 A、重心 B、垂心 C、内心

,则点 O 是Δ ABC 的( B ) 。 D、外心

23. 已知 M (-2, 7) 、 N (10, -2) , 点 P 是线段 MN 上的点, 且 PN =-2 PM , 则 P 点的坐标为 ( D (A) (-14,16) (B) (22,-11) (C) (6,1) (D) (2,4)

? ??

? ??



24.设点 P(3,-6) ,Q(-5,2) ,R 的纵坐标为-9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的横坐标为(D ) A、-9 B、-6 C、9 D、6
? ? ? ? ? ?

25.已知 a =(1,2) , b =(-2,3) ,且 k a + b 与 a -k b 垂直,则 k=( A ) (A) ? 1 ? 2 (B)

2 ?1

(C)

2 ?3

(D) 3 ?

2

26.已知 a=(3,4),b=(5,12) ,则 a 与 b 夹角的余弦值为(

A )

A.

63 65

B. 65

C.

13 5

D. 13

27.(2009 年浙江)已知向量 a=(1,2),b=(2,-3).若向量 c 满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则 c=( D ) 7 7? ?-7,-7? C.?7,7? ?-7,-7? , A.? B. D. 9? 3? ?9 3? ? 3 ?3 9? ? 9 28.已知 =(2,3), b=(-4,7),则 在 b 上的投影为( C ) 。

A、

B、

C、

D、

29 设 a, b 是非零向量,若函数 f ( x) ? ( xa ? b) ? (a ? xb) 的图象是一条直线,则必有( A ) A. a ⊥ b B. a ∥ b C. | a |?| b | D. | a |?| b |

30.设 、b 不共线,则关于 x 的方程 x +bx+ =0 的解的情况是( B ) 。 A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解

2

【较大难度】 31. 设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点,且 DC ? 2BD, CE ? 2EA, AF ? 2FB, 则

????

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

???? ??? ? ??? ? ??? ? AD ? BE ? CF 与 BC
A.反向平行

(A) C.互相垂直 D.既不平行也不垂直

B.同向平行

32 已知向量 a ≠ e ,| e |=1,对任意 t∈R,恒有| a -t e |≥| a - e |,则 ( B ) A. a ⊥ e

? ?

?

?

?

?

?

?

?

B. e ⊥( a - e )

?

?

?

C. a ⊥( a - e )

?

?

?

D.( a + e )⊥( a - e )

?

?

?

?

33.设 (1)( (4)(b

、b、 2 ·b) = ) -(

均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列 4 个命题: 2 2 2 2 ·b (2)| +b|≥| -b| (3)| +b| =( +b)

a)b 与
B、 2

不一定垂直。其中真命题的个数是( A ) 。 C、3 D、4

A、1

34 已知 a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足 (a ? c) ? (b ? c) ? 0 ,则 c 的最大值是 ( C A.1 ) B.2 C. 2 D.

2 2

b =0,则 ? a ? c ? ? ?b ? c ? 的最小值为 ( D D 35. 设 a 、 b 、 c 是单位向量,且 a ·
A. ?2 B. 2 ? 2 C. ?1 D. 1 ? 2

)

36. 设两个向量 a ? (? ? 2,? 2 ? cos2 ? ) 和 b ? ? m , ? sin ? ? ,其中 ?,m,? 为实数.若 a ? 2b , 则

? ?

m 2

? ?

?
m

的取值范围是

( A )

A.[-6,1]

B. [4, 8]

C. (-6,1]

D.[-1,6]

二填空题(共 14 题)
【基础题】 37. 如下图,其中的相等向量是_____和_____;共线向量是_____和_____.

38. AC ? DB ? CD ? BA 等于________.

39.在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 AC= 2 2 ,则 AB ? CA =_________( -4



40.已知 ABCDEF 为正六边形,且 AC =a, AD =b,则用 a,b 表示 AB 为______.

41.若 AB ? (3,4), A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为



42.已知 a ? (3, ?4), b ? (2,3) ,则 2 | a | ?3a ? b ?



【较难题】 43、已知向量 a ? 3, b ? (1,2) ,且 a

?

?

?

? ? ? b ,则 a 的坐标是_________________。

44、Δ ABC 中,A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2),则 C 点坐标为________________。 45.已知|a|=3,|b|=5,如果 a∥b,则 a·b= 。

46.在菱形 ABCD 中, ( AB + AD ) · ( AB - AD )=



47.将点 A(2,4)按向量 a =(-5,-2)平移后,所得到的对应点 A′的坐标是______.

48.设向量 a=(2,-1),向量 b 与 a 共线且 b 与 a 同向,b 的模为 2 5 ,则 b=



49. 已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则 a 与 b 的夹角为____

? O C的 最 小 值 50 . 在 △ ABC 中 , O 为 中 线 AM 上 的 一 个 动 点 , 若 AM=2 , 则 O A O B
是 .

???? ????

?

????

?


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