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18年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式的性质练习新人教A版必修5

3.1 第 1 课时 不等关系与不等式的性质 A 级 基础巩固 一、选择题 1.下列命题正确的是( ) A.某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x<2 000” B.小明的身高 x,小华的身高 y,则小明比小华矮表示为“x>y” C.某变量 x 至少是 a 可表示为“x≥a” D.某变量 y 不超过 a 可表示为“y≥a” 解析:对于 A,x 应满足 x≤2 000,故 A 错; 对于 B,x,y 应满足 x<y,故 B 不正确; C 正确;对于 D,y 与 a 的关系可表示为 y≤a,故 D 错误. 答案:C 2.若 A=a +3ab,B=4ab-b ,则 A、B 的大小关系是( A.A≤B C.A<B 或 A>B B.A≥B D.A>B 2 2 ) b 2 3 2 2 2 解析:因为 A-B=a +3ab-(4ab-b )=(a- ) + b ≥0,所以 A≥B. 2 4 答案:B 1 3.已知 0<a<1,x=loga 2+loga 3,y= loga5,z=loga 21-loga 3,则( 2 A.x>y>z C.z>x>y B.z>y>x D.y>x>z ) 解析:由题意得 x=loga 6,y=loga 5,z=loga 7,而 0<a<1,所以函数 y=logax 在(0,+∞)上单调递减,所以 y>x>z. 答案:D 4.若 a>b>1,0<c<1,则( A.a <b c c ) B.ab <ba c c C.alogbc<blogac D.logac<logbc 1 1 1 1 1 解析:用特殊值法,令 a=3,b=2,c= 得 32>22,选项 A 错误,3×22>2×32,选项 2 1 1 1 1 B 错误,3log2 <2log32,选项 C 正确,log3 >log2 ,选项 D 错误,故选 C. 2 2 2 答案:C 5.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行, 1 一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则谁先到教室( A.甲 C.同时到达 B.乙 D.无法判断 ) 解析:设路程为 s,步行速度 v1,跑步速度 v2,则 1 1 s s 2 2 甲用时 t1= + , v1 v2 乙用时 t2= 2s , v1+v2 2 v1+v2 2 ? s s 2s (v1+v2) -4v1v2 ? - t1 - t2 = + - = s ? ? = 2v v (v +v ) · s = 2v1 2v2 v1+v2 ? 2v1v2 v1+v2? 1 2 1 2 (v1-v2) ·s >0, 2v1v2(v1+v2) 所以甲用时多. 答案:B 二、填空题 6.给出下列命题:①a>b? ac >bc ;②a>|b|? a >b ;③a>b? a >b ;④|a|>b? a >b . 其中正确的命题序号是________. 解析:①当 c =0 时不成立. ②一定成立. 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 ? b?2 3 ? 3 3 2 2 ③当 a>b 时,a -b =(a-b)(b +ab+b )=(a-b)·?? ?a+2? +4b2?>0 成立. ? ?? ? ④当 b<0 时,不一定成立.如:|2|>-3,但 2 <(-3) . 答案:②③ 7.已知-1≤x+y≤4,且 2≤x-y≤3,则 z=2x-3y 的取值范围是________(用区间 表示). 1 5 解析:因为 z=- (x+y)+ (x-y), 2 2 1 5 所以 3≤- (x+y)+ (x-y)≤8, 2 2 所以 z 的取值范围是[3,8]. 答案:[3,8] 8.某校高一年级的 213 名同学去科技馆参观,租用了某公交公司的几辆公共汽车.如 果每辆车坐 30 人,则最后一辆车不空也不满,则题目中所包含的不等关系为________. ? ?30(x-1)<213, 解析:设租车 x 辆,根据题意得:? ?30x>213. ? 2 2 2 ? ?30(x-1)<213 答案:? ? ?30x>213 三、解答题 9.(1)已知 x≤1,比较 3x 与 3x -x+1 的大小; 1 1 2 2 (2)若-1<a<b<0,试比较 , ,a ,b 的大小. 3 2 a b 3 解:(1)3x -(3x -x+1)=(3x -3x )+(x-1)= 3x (x-1)+(x-1)=(x-1)(3x +1). 因为 x≤1,所以 x-1≤0,又 3x +1>0, 所以(x-1)(3x +1)≤0, 所以 3x ≤3x -x+1. (2)因为-1<a<b<0,所以-a>-b>0, 所以 a >b >0. 1 1 因为 a<b<0,所以 a· <b· <0, 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 ab ab 1 1 即 0> > , a b 1 1 2 2 所以 a >b > > . a b 10.设 f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中 x>0 且 x≠1,试比较 f(x)与 g(x)的大小. 3x 解:f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=logx , 4 0<x<1, ?x>1, ? ? ? (1)当?3x 或? 3x >1 0< <1, ? ? ?4 ? 4 4 3x 即 1<x< 时,logx <0, 3 4 所以 f(x)<g(x); 3x 4 3x (2)当 =1,即 x= 时,logx =0, 4 3 4 即 f(x)=g(x); 0<x<1, ?x>1, ? ? ? (3)当? 3x 或?3x , 0< <1 ? >1 ? ? 4 ?4 4 3x 即 0<x<1,或 x> 时,logx >0,即 f(x)>g(x). 3 4 综上所述, 3 4 当 1<x< 时,f(x)<g(x); 3 4 当 x= 时,f(x)=g(x); 3 4 当 0

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