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江苏省南京市2016届高三第三次模拟考试数学试题(解析版)

一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知全集 U={-1,2,3,a},集合 M={-1,3}.若?UM={2,5},则实数 a 的值为 【答案】5 【解析】 试题分析:因为 U ? M ? CU M ? {?1,3, 2,5} ,所以 a ? 5. 考点:集合补集 2.设复数 z 满足 z(1+i)=2+4i,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的共轭复数为 【答案】3-i 【解析】 试题分析:因为 z ? 考点:复数概念 3.甲、乙两位选手参加射击选拔赛,其中连续 5 轮比赛的成绩(单位:环)如下表: 选手 甲 乙 第1轮 9.8 9.4 第2轮 9.9 10.3 第3轮 10.1 10.8 第4轮 10 9.7 ▲ . 第5轮 10.2 9.8 ▲ . ▲ . 2 ? 4i (2 ? 4i )(1 ? i ) ? ? (1 ? 2i )(1 ? i ) ? 3 ? i, 所以复数 z 的共轭复数为 3-i 1? i 2 则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是 【答案】0.02 考点:方差 4.从 2 个白球,2 个红球,1 个黄球这 5 个球中随机取出两个球,则取出的两球中恰有一个红球的概率是 ▲ . 【答案】 【解析】 3 5 试题分析: 从 5 个球中随机取出两个球, 共有 10 种基本事件, 其中取出的两球中恰有一个红球包含有 2 ? 3 ? 6 种基本事件,其概率为 考点:古典概型概率 5.执行如图所示的伪代码,输出的结果是 S←1 I←2 While S≤100 I←I+2 S←S×I End While Print I (第 5 题图) 6 3 ? . 10 5 ▲ . 【答案】8 【解析】 试题分析:第一次循环: I ? 4, S ? 4 ,第二次循环: I ? 6, S ? 24 ,第三次循环: I ? 8, S ? 192 ? 100 ,输出 I ? 8. 考点:循环结构流程图 6.6.已知 α,β 是两个不同的平面,l,m 是两条不同直线,l⊥α,m?β. 给出下列命题: ①α∥β?l⊥m; ②α⊥β?l; ③m∥α?l⊥β; ④l⊥β?m∥α. 其中正确的命题是 【答案】①④ ▲ . (填 写所有正确命题的 序号 ). . ........ .. 考点:线面关系判定 7.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 Sn=2an-2,则 a8 = a6 ▲ . 【答案】4 【解析】 试题分析:由 Sn=2an-2,得 Sn-1=2an-1-2, (n ? 2) 所以 an=2an-2an-1 ,an=2an-1 (n ? 2) ,数列{an}为等 比数列,公比为 2, a8 ? 22 ? 4. a6 考点:等比数列定义及性质 8.设 F 是双曲线的一个焦点,点 P 在双曲线上,且线段 PF 的中点恰为双曲线虚轴的一个端点,则双曲线 的离心率为 【答案】 5 【解析】 试题分析:不妨设 ▲ . x2 y 2 c 2 4b 2 c2 ,则点 ,从而有 ? ? 1, F (c,0) ? ? 1 ? ? 5 ? e ? 5. P( ? c, ? 2 b) a 2 b2 a 2 b2 a2 考点:双曲线离心率 9.如图,已知 A,B 分别是函数 f(x)= 3 sinωx(ω>0)在 y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点, 且∠AOB= ? ,则该函数的周期是 2 ▲ . 【答案】4 【解析】 试题分析:由题意可设 A( ? 3? ? , 3), B( , ? 3) ,又∠AOB= ,所以 2? 2? 2 ? 3? ? 2? ? + 3(? 3)=0 ? ? ? ? T ? ?4 2? 2? 2 ? 考点:三角函数性质 10.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=2x-2,则不等式 f(x-1)≤2 的解集是 【答案】[-1,3] 【解析】 ▲ . 试题分析:因为当 x≥0 时,f(x)=2x-2,所以当 0≤x≤2 时,f(x) ≤f(2)=2,而 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 所以当-2≤x≤2 时,f(x) ≤2,因此不等式 f(x-1)≤2 等价于-2≤x-1≤2,即-1≤x≤3,解集是[-1, 3] 考点:利用函数性质解不等式 ???? ? ???? ? ??? ? ???? ???? ???? ? 11.如图, 在梯形 ABCD 中, AB∥CD, AB=4, AD=3, CD=2,AM ? 2 MD . 若 AC ? BM =-3, 则 AB ? AD = ▲ . D M C A 【答案】 【解析】 (第 11 题图) B 3 2 试题分析:因为 AC ? BM ? ( AD ? 考点:向量数量积 ???? ???? ? ???? ? ??? ? 2 ???? ? ???? ??? ? ???? 3 1 ??? 2 ??? AB ) ? (? AB ? AD ) ? ?2 ? AB ? AD ? ?3 ,所以 AB ? AD ? . 2 3 3 2 12.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 M:(x-a)2+(y+a-3)2=1(a>0),点 N 为圆 M 上任意一点.若以 N 为圆 心,ON 为半径的圆与圆 M 至多有一个公共点,则 a 的最小值为 【答案】3 ▲ . 考点:两圆位置关系 ? x ?1 ,x ? a ? 13.设函数 f(x)= ? e x ,g(x)=f(x)-b.若存在实数 b,使得函数 g(x)恰有 3 个零点,则实数 a 的取 ? ?? x ? 1, x ? a 值范围为 【答案】(-1- 【解析】 ▲ . 1 ,2) e2 x ?1 2? x x ?1 1 x ?1 1 ,则 y ? ? x ,所以当 x ? 2 时, y ? x ? (??, 2 ] ,当 x ? 2 时, y ?

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