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【精选】北师大版必修5高中数学第一章《等差数列第一课时》word教案-数学知识点总结


数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 §2.1 教学目标 等差数列(一) 1.知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问 题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题; 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数 列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。 3.情态与价值:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应用意识。 教学重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式; 会用公式解决一些简单的问题。 教学难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 教学过程: 创设情境 导入新课 上节课我们学习了数列。在日常生活中,人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些 大家以后会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习 一类特殊的数列。 先看下面的问题: 为了使孩子上大学有足够的费用,一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱,第一次存了 5000 元,并计划每年比前一年多存 2000 元。若小孩正常考上大学,请问该家长后 5 年每年应存多少 钱? 引导学生行先写出这个数列的前几项:7000,9000,11000,13000,15000 观察这个数列项的变化规律,提出生活中这样样问题很多,要解决类似的问题,我们有必要研 究具有这样牲的数列——等差数列 师生互动 新课探究 像这样的数列你能举出几个例子吗? 0,5,10,15,20,…… 48,53,58,63 ② ① 18,15.5,13,10.5,8,5.5 3,3,3,3,3,…… ④ ③ 看这些数列有什么共同特点呢?(由学生讨论、分析) 引导学生观察相邻两项间的关系,得到: 对于数列①,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 5 对于数列②,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 5 ; ; ; 对于数列③,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 -2.5 对于数列④,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 0 ; 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 由学生归纳和概括出,以上四个数列从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数 (即:每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。 归纳总结 形成概念 对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征,尝试 着给等差数列下个定义: 等差数列:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那 么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示。那么对于以上四组等差数列,它们的 公差依次是 5,5,-2.5,0。 注意:从第二项起,后一项减去前一项的差等于同一个常数。 1.名称:等差数列,首项 2.若 d ? 0 (a1 ) , 公差 ( d ) 则该数列为常数列 3.寻求等差数列的通项公式: a 2 ? a1 ? d a3 ? a 2 ? d ? (a1 ? d ) ? d ? a1 ? 2d a 4 ? a3 ? d ? (a1 ? 2d ) ? d ? a1 ? 3d ???? 由此归纳为 an ?

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