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克拉玛依第十三中学2013届高三数学第一次月考 Microsoft Word 文档

2013 届高三第一次月考试卷 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.设 P={x︱x<4},Q={x︱ x <4} ,则(
2

A.

x y

?

y x

B.

x ?5
2

x ?4
2

C. tan ? ?

1 tan ?

D. 2 ? 2
x

?x

) 10. 在极坐标系中,点(4,

?
3
2

)到圆 ? ? 4 3 sin ? 的圆心的距离为
?? ? 16 ? ? ? 2 3 ? ?3 ?
2

A. p ? Q

B. Q ? P

C. p ?

C

R

Q

D. Q ? C R P ) (A)2 (B)
9?

2.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不正确的是( 1 1 b a A. ? B. a ? b B. ? ? 2 a b a b 3. 计 算 sin43 cos13 -sin13 cos 43 的值等于(
1 2
? ?
? ?

?

(C)

(D)

9

28 ? 8 3

D. a ? b ? ab )
3 2

11.若关于 x 的不等式 x ? 2 ? x ? 1 ? a 的解集为 ? ,则 a 的取值范围是( A. ?3, ?? ? B. ?3, ?? ? C. ? ? ? ,3 ? D.



? ? ? ,3 ?

A.

B.

3 3

C.

2 2

D.

? x ? 1 ? 2t ( t为 参 数 ) ,则直线的斜率为( 3.若直线的参数方程为 ? ? y ? 2 ? 3t

? x ? 2 ? 3 cos ? 12.设曲线 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数) ,直线 l 的方程为 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则曲线 C 到直线 l 的 ? y ? ? 1 ? 3 sin ?

) 距离为
7 10 10

的点的个数为 ( B.2

) C.3 D.4

A.

2 3

B. ?

2 3

C.

3 2

D. ?

3 2
/2

4.将曲线 c 按伸缩变换公式 A.
x
2

?

A.1
? y
/2

x ?2 x y ?? 3 y
/

变换得到曲线方程为 x C. 4 x ? 9 y ? 1
2 2

? 1 ,则曲线 c 的方程为 (
2 2



二.填空题 (每题 5 分,共 20 分)
? x ? sin 2? (? 为 参 数 ) 的普通方程为__________________。 13.参数方程 ? ? y ? cos ? ? sin ?

4

?

y

2

9

?1

B.

x

2

9

?

y

2

4

?1

D. 4 x ? 9 y ? 36

5.点 M 的直角坐标是 ( ? 1, 3 ) ,则点 M 的极坐标为( A. (2,



?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? 3

)

D. (2, 2 k ? ?

?
3

14.对于实数 a , b , c ,下列命题中真命题的序号是_____________。
), ( k ? Z )

① ③

若 a ? b , 则 ac ? bc
若 c ? a ? b ? 0, 则 a c?a


? b

若 ac

2

? bc , 则 a ? b
2

6.函数 y ? x ? 4 ? x ? 6 的最小值为( A. 2 B. 2 C. 4

) D. 6 )
5 2 ,? 5 2 3) 5 5 D. ( , 2 2 3)

c?b

④ 若 a ? b,

1 a

?

1 b

, 则 a ? 0, b ? 0

7.圆 ? ? 5 cos ? ? 5 3 sin ? 的圆心坐标是(
5 5 A. ( , ? 2 2 3)

B. (?

5 5 , 2 2

3)

C. ( ? )

1 ? ?x ? 1? 2 t ? 2 2 15.直线 ? ( t为 参 数 ) 和圆 x ? y ? 16 交于 A , B 两点, ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2

8.不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为( A. [ ? 2,1) ? [4, 7) B. ( ? 2,1] ? (4, 7]

C. ( ? 2, ? 1] ? [4, 7) )

D. ( ? 2,1] ? [4, 7)

则 AB 的中点坐标为 3x ( x ? 0) 的值域是 16.函数 y ? 2 x ? x ?1

.

9.下列各式中,最小值等于 2 的是(

三.解答题(17 题 10 分,18-22 题每题 12 分,共 70 分,解答题要写出必要的文字说明及解题过程) 17. (1)求过 ( ? 1, 2 ? ,斜率为 2 的直线的参数方程。 )
? x ? 1 ? cos ? (2)若直线 3 x ? 4 y ? m ? 0 与圆 ? ( ? 为参数)没有公共点,求 ? y ? ? 2 ? sin ?

20.设函数 f ( x ) ? 2 x ? 1 ? x ? 4 . (I)画出函数 y ? f ( x ) 的图像。 (II)求函数 y ? f ( x ) 的最小值.

实数 m 的取值范围。

18. 解不等式 | x ? 3 x ? 4 |? x ? 1
2

k.s.5.u 21.已知函数 f ( x ) ?| x ? 2 |, g ( x ) ? ? | x ? 3 | ? m . (1)解关于 x 的不等式 f ( x ) ? 1 ? 0 ; (2)若函数 f ( x ) 的图象恒在函数 g ( x ) 图象的上方,求 m 的取值范围。

19...已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合.直线 l 的参数方程
? ? x ? ?1 ? ? 是? ? y ? ?1 ? ? ? t 5 ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4 t 5 3

2 sin(? ?

?
4

).

(Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点,求 M,N 两点间的距离

22.已知直线 C 1 :

?

x ?1? t cos ? y ? t sin ?

(t 为参数) C 2 : ,

?

x ? cos ? y ? sin ?

( ? 为参数) ,

(Ⅰ)当 ? =

?
3
时,求 C 1 与 C 2 的交点坐标;

(Ⅱ)过坐标原点 O 做 C 1 的垂线,垂足为 A,P 为 OA 中点,当 ? 变化时,求 P 点的轨迹的参数 方程,并指出它是什么曲线。