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湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二下学期4月月考试题 数学理 Word版含答案

益阳市箴言中学 2014—2015 学年高二 4 月月考 理科数学试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求 的一项) 1.设集合 A ? ? x ? R x ? 1 ? 2? , B ? ? y ? R y ? 2 x , x ? R? ,则 A B =( A. ? 0, 3? B. ?0, 3? 2 ) C. ? ?1, 3? 2 D. ? 2.设 a, b ? R ,则“ a ? b ”是“ ac ? bc ”成立的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数 f ? x ? ? ? A. f ? x ? 是偶函数 2 ? ? x ? 1??? x ? 0 ? ,则下列结论正确的是( cos x ??? x ? 0 ? ? ? ? ) C. f ? x ? 的值域为 ? ?1, ??? A. ( 2,? B. f ? x ? 在 ? ??, ??? 上是增函数 D. f ? x ? 是周期函数 4.若点 p 的直角坐标为 (1,? 3) ,则点 p 的极坐标为( ) 4? ) 3 B. (2,? ? 3 ) C. ( 2, 4? ) 3 D. ( 2, ? 3 ) 1 1 1 13 5.利用数学归纳法证明 + +?+2n>24(n≥2,n∈N*)的过程中,由 n=k 递推到 n=k+1 时,不 n+1 n+2 等式的左边( ) 1 1 1 A.增加了一项 B.增加了一项 ,并减少了 2?k+1? 2k+2 k+1 1 1 1 1 1 C.增加了两项 和 D.增加了两项 和 ,并减少了 2k+1 2?k+1? 2k+1 2k+2 k+1 6.若 2x+3y+4z=10,则 x2+y2+z2 取到最小值时的 x,y,z 的值为( 5 10 5 1 1 20 30 40 A. 3, 9 ,6 B. 1,2,3 C. 29,29,29 ) 1 1 D.1,4,9 7. 以平面直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 两种坐标系中取相同的长度单位. 已 ?x=t+1, ? 知直线 l 的参数方程是? (t 为参数),圆 C 的极坐标方程是 ρ=4cosθ ,则直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ? ?y=t-3 ( ) A. 14 B.2 14 C. 2 D.2 2 8.已知 f ( x ) 是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设 a ? f (log4 7) , b ? f (log 1 3) , c ? f (2 ) ,则 a, b, c 的大小关系是( 1.6 ) A. c ? a ? b B. c ? b ? a 2 C. b ? c ? a D. a ? b ? c 9. 设 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 实 数 集 R , 且 f ( x ? 2) ? f ( x ? 1) ? f ( x) , 若 f (4) ? ?2 , 则 函 数 g ( x) ? e x ? A.1 2 f (2011) 的最小值是 ( ex ?1 B.3 C. ln 3 ) D. ln 2 10.已知函数 f M ? x ? 的定义域为实数集 R ,满足 f M ? x ? ? ? ?1, x ? M ( M 是 R 的非空真子集),在 R 上有两个 ?0, x ? M 非空真子集 A, B ,且 A A. ? 0, ? 3 B ? ? , F ? x? ? f A B ? x? ?1 的值域为 ( f A ? x? ? fB ? x? ?1 ?1 2 ? ?2 3 ? D. ?1? . ) ? ? 2? ? B. ? ,1? ?1 ? ?3 ? C. ? , ,1? 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11.如图所示, l1 // l 2 // l3 , AB : BC ? 3 : 2, DF ? 20, 则 DE ? F A l1 E B D l2 C l3 (第 11 题图) (第 12 题图) 12.如图,圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3,过点 C 作圆 O 的切线 l ,过点 A 作 l 的垂 线 AD,D 为垂足,且 AD 与圆 O 交于点 E,则线段 AE= . . ?3x ?1??????? x ? 0 ? ? 13.已知函数 f ? x ? ? ? log 1 x??? x ? 0 ? ,则不等式 f ? x ? ? 1 的解集为 ? ? 3 14.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) ? f ( x) ,且在 ?0,2? 上的解析式为 f ?x ? ? ? 则 f? ? x(1 ? x),0 ? x ? 1 , ?sin ?x, 1 ? x ? 2 ? 29 ? ? 41? ? ? f ? ? ? _______ ? 4? ?6? 2 15.下列结论: ①若命题 P : ?x ? R, tan x ? 1; 命题 q : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0, 则命题 p且?q 是假命题; a ? ?3 ; b 2 2 ③命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 ”的逆否命题为:“若 x ? 1 则 x ? 3x ? 2 ? 0. ” ②已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0, l 2 : x ? by ? 1 ? 0, 则 l1 ? l 2 的充要条件是 __. (把你认为正确结论的序号都填上) 其中正确结论的序号是 __________ 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 12 分) x 已知