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山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

2017~2018 学年度第一学期期末考试 高三理科数学试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A= x x ? 5 x , B= ??1,3,7? ,则 A 2 ? ? B?( ) A. ??1? B. ?7? C. ??1,3? D. ??1,7? ) 2.复数 z 的共轭复数 z ? ?1 ? 2i ?? 2+i ? ,则 z ? ( A. ? 5i B. 5i C. 1+5i D. 1 ? 5i 3.某校连续 12 天对同学们的着装进行检查,着装不合格的人数用茎叶图表示,如图,则该组 数据的中位数、众数、极差分别是( ) A.24,33,27 4.已知 ? ? ? B.27,35,28 C.27,35,27 ) D.30,35,28 ? 3? ? ?? ? 1 , 2? ? , sin ? ? ? ? ? ,则 tan ?? ? 2? ? ? ( ? 2 ? ?2 ? 3 B. ? A. 4 2 7 2 2 5 C. ? 4 2 7 D. 2 2 5 5.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算 法,已知 f ? x ? ? 2018x 2017 ? 2017 x2016 ? ) ? 2x ?1 ,下列程序框图设计的是求 f ? x0 ? 的值, 在 M 处应填的执行语句是( A. n ? i B. n ? 2018 ? i C. n ? i ? 1 D. n ? 2017 ? i 6.将函数 f ? x ? ? sin x ? cos x ? 1 的图像上每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 再向左平移 中心为( A. ? ? 个单位长度,得到函数 y ? g ? x ? 的图像,则函数 y ? g ? x ? 的图像的一个对称 3 ?? ? , 1? ?6 ? ? 7? ? , 0? ? 6 ? 2 ) B. ? C. ? D. ? ?? ? , 0? ?6 ? ? 7? ? , 1? ? 6 ? 7.已知等边 ?AOB( O 为坐标原点) 的三个顶点在抛物线 ? : y ? 2 px ? p ? 0? 上, 且 ?AOB 的面积为 9 3 ,则 p ? ( A. 3 ) B.3 C. 3 2 b 2 D. 3 3 2 2 ,a ? o s B ? c ? ?0 8.在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且ac b ?( c 3 A. 2 则 ) B.2 C.3 D. 7 bc ,b ? c , 2 5 2 9.函数 f ? x ? ? x3 , x ? ? ?? ,0? sin 3 x ?0, ? ? 的大致图像是( ) A. B. C. ) D. 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 5? 3 B. 4? 3 C. 2? D. 3? 11. 在 斜 三 棱 柱 ABC? A 1 B 1 C 1 中 , 侧 棱 AA 1 ? 平 面 AB 1C1 , 且 ?AB 1C1 为 等 边 三 角 形 , B1C1 ? 2 AA1 ? 2 ,则直线 AB 与平面 B1C1CB 所成角的正切值为( A. ) 3 3 B. 2 2 C. 6 4 D. 6 2 x2 y 2 12.已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , A 是双曲线的左顶 a b 点,双曲线 C 的一条渐近线与直线 x ? ? 线 C 的离心率为( A.3 ) B. 5 C.2 D. 6 a2 交于点 P , F 1 P ? AM ,则双曲 1M =MP ,且 F c 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 x 2 ? a ? ? 1 ? ? 1? 的展开式中的常数项为 8,则 a ? _________. ?? 2 ?x ? 2 1 ? , DP ? DC , 则 3 4 5 14. 平 行 四 边 形 A B C D 中 , AB ? 2 AD ? 4 , ?DAB ? PA ? P? B_________. ?x ? k ? 2 2 15.已知实数 x, y 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,若 z ? 2x ? y 的最小值为 8,则 x ? y 的取 ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? 值范围是________. 16.若不等式 ? x ?1?1n ? x ?1? ? ax ? 2ax 在 ? 0, +? ? 上恒成立,则 a 的取值范围是________. 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.已知数列 ?a n ? ,满足 a1 ? 1 , 2an an?1 ? 3an?1 ? 3an ; (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)若 cn ? ? ?1? n ?1 1 ,求 ?cn ? 的前 2 n 项的和 T2 n . an an?1 AC ? 侧 面 AA1B1B , 18. 如 图 , 直 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , 侧 面 AA 1B 1B 是 正 方 形 , AC ? AB ,点 E 是 B1C1 的中点. (1)求证: C1 A //平面 EBA1 ; (2)若 EF ? BC1 ,垂足为 F ,求二面角 B ? AF ? A 1 的余弦值. 19.2017 年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面 向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通 过抽样,得到