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优化方案2016年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案新人教A版必修3

1 .1 算法与程序框图 算法的概念 1.1.1 1.问题导航 (1)我国古代盛行一时的计算工具是什么? (2)求解一般的二元一次方程组分几个步骤? (3)请同学们总结算法的特征是什么? (4)怎样判断整数 n(n>2)是否为质数? 2.例题导读 通过对例 1 的学习,学会写判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数的最基本算法; 通过对例 2 的学习,学会写求任意一个方程的近似解的算法. 通过以上两例,体会到算法具有以下特性:①有穷性;②确定性;③有序性;④不唯一 性;⑤普遍性. 1.算法的概念 12 世纪的算 法 数学中的算 法 现代算法 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步 骤. 通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题. 2.设计算法的目的 计算机解决任何问题都要依赖于算法,只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤, 即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题. 1.判断下列各题.(对的打“√”,错的打“×”) (1)算法就是某个问题的解决过程;( ) (2)算法执行后可以不产生确定的结果;( ) (3)解决某类问题的算法是唯一的.( ) 解析:算法是某一类问题的解决步骤,不是某个问题的解决过程,它的每一步是确定的, 产生的结果也是确定的. 答案:(1)× (2)× (3)× 2.下列语句表达的是算法的有( ) ①拨本地电话的过程为: 1 提起话筒; 2 拨号; 3 等复话信号; 4 开 始通话或挂机; 5 结束通话; -1- ②利用公式 V=Sh 计算底面积为 3,高为 4 的三棱柱的体积; 2 ③x -2x-3=0; ④求所有能被 3 整除的正数,即 3,6,9,12,…. A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 解析:选 A.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.①②都各 表达了一种算法;③只是一个纯数学问题,不是一个明确步骤;④的步骤是无穷的,与算法 的有穷性矛盾. 3.输入一个 x 值,利用 y=|x-1|求函数值的算法如下,请将所缺部分补充完整: 第一步:输入 x; 第二步:________; 第三步:当 x<1 时,计算 y=1-x; 第四步:输出 y. 解析:以 x-1 与 0 的大小关系为分类准则知第二步应填当 x≥1 时,计算 y=x-1. 答案:当 x≥1 时,计算 y=x-1 4.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积. (链接教材 P5 练习 1) 解:算法步骤: 第一步,给定一个正实数 r; 2 第二步,计算以 r 为半径的圆的面积 S=π r ; 第三步,得到圆的面积 S. 算法就是解决问题的步骤,平时无论我们做什么事都离不开算法,算法的描述可以用自 然语言,也可以用数学语言. 写算法应注意以下几点: 1.写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数 n(n>1)是否为质数;求任意一 个方程的近似解;…),并且能够重复使用. 2.要使算法尽量简单、步骤尽量少. 3.要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算 1×2×3×4×5 是可以做到 的. 算法的概念 以下关于算法的说法正确的是( ) A.描述算法可以有不同的方式,可用自然语言也可用其他语言 B.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列只能 解决当前问题 C.算法过程要一步一步执行,每一步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且经过有 -2- 限步或无限步后能得出结果 D.算法要求按部就班地做,每一步可以有不同的结果 [解析] 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或计 算序列能够解决一类问题,故 B 不正确. 算法过程要一步一步执行,每一步执行操作,必须确切,只能有唯一结果,而且经过有 限步后,必须有结果输出后终止,故 C、D 都不正确. 描述算法可以有不同的语言形式,如自然语言、框图语言等,故 A 正确. [答案] A 方法归纳 (1)算法有如下特点:确定性、有序性、有穷性、普遍性、不唯一性. (2)算法实际上就是解决问题的一种程序化方法,它通常是指解决某一类问题,而解决的 过程是程序性和构造性的,正确理解算法的概念和特点是解决此类问题的关键. 1.下列语句表述为算法的是( ) ①从济南到巴黎,可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达; 1 ②利用公式 S= ah 计算底为 1,高为 2 的三角形面积; 2 1 ③ x>2x+4; 2 ④求 M(1,2)与 N(-3,-5)两点连线的方程,可先求 MN 的斜率,再利用点斜式方程求 得. A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 解析:选 C.算法是解决问题的步骤与过程,这个问题并不仅仅限于数学问题,①②④都 表达了一种算法. 计算类问题的算法设计 写出解方程 x -2x-3=0 的一个算法. [解] 法一:算法如下. 第一步 将方程左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0;① 第二步 由①得 x-3=0,②或 x+1=0;③ 第三步 解②得 x=3,解③得 x=-1. 法二:算法如下. 2 第一步 移项,得 x -2x=3;① 2 第二步 ①式两边同时加 1 并配方,得(x-1) =4;② 第三步 ②式两边开方,得 x-1=±2;③ 第四步 解③得 x=3 或 x=-1. 法三:算法如下. 2 第一步 计算方程的判别式并判断其符号Δ =(-2) +4×3=16>0; -b± b -4ac 第二步 将 a=1,b=-2,c=-3,代入求根公式 x1,x2= ,得 x1=3, 2a -32 2 x2=-1. 方法归纳 本题体现了算法的不唯一性,比较以上三个算法,可以看出法三中的算法最简单、步骤 最少,并且具有通用性.因此,在设计算法时,首先考虑是否有公式可用,利用公式解决问 题是最理想的方法;其次要综合各方面的因素,选择一种较好的算