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1.1 空间几何体的结构 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征


第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.掌握空间几何体、多面体和旋转体的概念; 2.掌握棱柱、棱锥、棱台的相关概念.

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位 置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成 部分,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实 际问题中有着广泛的应用。

在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空

间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小,而
不考虑其它因素(如物体是什么材料组成的,这个物体的 价值是多少等),那么由这些物体抽象出来的空间图形就 叫空间几何体。本节我们主要从结构特征方面认识几种最 基本的空间几何体。

探究点1

多面体和旋转体

观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状? 日常生活中我们把这些物体的形状叫什么?如何描绘它 们的形状?

其中(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、 (15)、(16)具有相同的特点:组成几何体的每个面都

是平面图形,并且都是平面多边形。
多面体:一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何 体叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 相邻两面的公共边叫做多面体的棱。 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

顶点 面



(1)、(3)、(4)、 (6)、(8)、(10)、

(11)、(12)具有同样的
特点,组成他们的面不全是 平面图形。 旋转体:我们把由一个平面 图形绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几

何体叫做旋转体。
这条定直线叫做旋转体的轴。



探究点2 棱柱的结构特征 棱柱:有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每
相邻的两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成

的空间几何体叫做棱柱。如图。

侧 面

底面 侧 棱 顶点 底面

两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫
做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面 与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱
柱、四棱柱、五棱柱……,我们用表示底面各顶点的字母 表示棱柱,如六棱柱 A B C D E F ? A ' B ' C ' D ' E ' F '.

探究点3

棱锥的结构特征

棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点 的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。(如图)。 顶点 侧 面 侧 棱

底面

多边形叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面 叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相

邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三

棱锥、四棱锥、五棱锥……,棱锥用表示顶点和底面的
各字母表示,如五棱锥 S ? A B C D E .

探究点4

棱台的结构特征

棱台:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截 面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。(如图)。 上底面 侧 面 顶点 下底面 侧 棱

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面,其 余概念如图。 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱 台、四棱台、五棱台……棱台用表示各个顶点的字母表示, 如五棱台 A B C D E ? A ' B ' C ' D ' E '.

1.观察下面的几何体,哪些是棱柱?

答案:①③⑤

2.下列说法中正确的是(

)

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相

邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的 几何体叫棱台. 答案:C

3.如图,右边的长方体中是由左边的平面图形围成的 是( )

答案:D

1.本节课要重点掌握多面体、旋转体的概念,棱柱、 棱锥、棱台的概念(即其结构特征),掌握与此相关

的概念(如底面、侧面、侧棱、顶点)。
2.注意棱柱中的侧棱是相互平行的。 3.棱台是由棱锥截得的,但截面要平行棱锥的底面。

不论你在什么时候开始,重要的是开
始之后就不要停止。不论你在什么时候结

束,重要的是结束之后就不要悔恨。


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