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江西省南昌市第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含解析

南昌二中 2017—2018 学年度下学期第一次月考 高一数学试卷 一、单选题(每小题 5 分,共 12 小题,共 60 分) 1. 在△ABC 中,已知 A. 【答案】A 【解析】 ,则 由正弦定理 ,得 B. C. , = , D. = ,则 等于( ) ,故选 B. 2. 下列不等式中成立的是( A. 若 C. 若 【答案】C 【解析】A. 若 B. 若 C. 若 D.若 故选 C. 3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织, 日增等尺,七日织 28 尺,第二日,第五日,第八日所织之和为 15 尺,则第十日所织尺数为 ( A. 8 ) B. 9 C. 10 D. 11 则 ,则 ,则 则 ,若 ,则不成立; ; 则 ,则 B. 若 D. 若 ) 则 ,则 ,不成立,例如 ,成立; ,不成立. 【答案】C 【解析】由题意可知,每日所织数量构成等差数列,且 a2+a5+a8=15,S7=28, 设公差为 d,由 a2+a5+a8=15,得 3a5=15,∴a5=5, 由 S7=28,得 7a4=28,∴a4=4,则 d=a5﹣a4=1, ∴a9=a5+4d=5+4×1=9. 故选:B. 4. 关于 的不等式 A. C. 【答案】B 【解析】不等式 关于 的不等式 据此可得不等式的解集是 本题选择 B 选项. 5. 若 是等差数列, 首项 ) C. 4035 D. 4034 , , 则使前 n 项和 成立的最 即 ,其解集是 ,则 ,且 , , D. 的解集是 B. ,则关于 的不等式 的解集是( ) 两侧除以 可得不等式即: . 大正整数 n 是( A. 2017 【答案】D 【解析】由 结合 据此有: B. 2018 ,可得 , 可得 , 异号, , , , 综上可得:使前 n 项和 本题选择 D 选项. 6. 已知数列 偶数项 A. 700 【答案】A 成立的最大正整数 n 是 4034. 满足:所有的奇数项 构成以 1 为首项,4 为公差的等差数列;所有的 ( ) 构成以 2 为首项,3 为公差的等差数列,则 B. 701 C. 800 D. 705 是数列 则 本题选择 A 选项. 的第 项,即 . , 7. 已知一个等比数列首项为 1,项数是偶数,其奇数项之和为 85,偶数项之和为 170,则这 个数列的公比和项数分别为( A. 8,2 【答案】D 【解析】设数列共有 B. 2,4 C. 4,10 ) D. 2,8 项,分别为: , 由题意结合等比数列前 n 项和公式可得: ,解得: , 即这个数列的公比为 2,项数为 8. 本题选择 D 选项. 8. 在 A. C. 中,内角 依次成等差数列 依次成等差数列 所对的边分别为 B. D. ,若 依次成等差数列,则( ) 依次成等差数列 依次成等差数列 【答案】C 【解析】 依次成等差数列, , 得 数列,故选 C. 【名师点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理,属于难题. 解三角形时, 有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中 含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一 次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到. 9. 成等差数列的三个正数的和等于 ,并且这三个数分别加上 ,则数列 A. 【答案】A 【解析】设成等差数列的三个正数为 , B. 的通项公式为( C. ) D. 后成为等比数列 中的 ,由余弦定理得 , ,即 正弦定理 依次成等差 即有 ,计算得出 , 成等比数列, 根据题意可得 即为 即有 计算得出 成等比数列, , 舍去), 即有 4,8,16 成等比数列,可得公比为 2, 则数列 的通项公式为 . 所以 A 选项是正确的. 10. 在锐角三角形 中, , , 分别为内角 , , A. 【答案】D 【解析】由 故 结合题意可得: ,△ABC 为锐角三角形,则 , , , B. C. D. ,则 , 的对边,已知 的面积为( ) , 由题意结合三角函数的性质有: 则: 即: 则 , , , 由正弦定理有: , 故 本题选择 D 选项. . 点睛:在解决三角形问题中,求解角度值一般应用余弦定理,因为余弦定理在 性,求解面积常用面积公式 正弦定理、余弦定理联系起来. 内具有单调 ,因为公式中既有边又有角,容易和 11. 定义在 上的函数 ,满足 ,且 , 在 上是减函数, 如果 A、B 是一个锐角三角形的两个内角,则( ) A. C. 【答案】A 【解析】函数满足 函数满足 ,则函数是周期为 2 的函数, ,则函数关于直线 对称, B. D. 结合周期性可知函数关于 轴对称, 在 上是减函数,则函数在区间 上是增函数, ,即 , , , . 上是减函数, 结合对称性可得函数在区间 △ABC 是锐角三角形,则 正弦函数在区间 即 据此可得: 本题选择 A 选项. ,而 上单调递增,则 12. 若函数 , , , 在等 差数列 中, 的前 2018 项的和,则( B. D. ) , 用 表示数列 A. C. 【答案】A 【解析】等差数列{an}中,a1=0,a2019=1,可知该数列为递增数列,且 a1010= ,a505< ,a506> , 对于 g1(x)=2 ,该函数在[0,1]上单调递增,于是有 g1(an+1)? g1(an)>0, 于是 bn=g1(an+1)? g1(an), ∴P1=g1(a2019)? g1(a1)=2? 1=1, 对于 g2(x),该函数在 上递增,在区间 上单调递减, x 于是 P2=g2(a1010)? g2(a1)+g2(a1010)? g2(a2019)= 在区间 上是常函数, , 递增,在 和

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