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二次函数的概念教案


二次函数的概念教案
一、教学目标 1.理解二次函数的概念; 2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域; 3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中, 体验用函数思想去描述、 研究变量之间变化 规律的意义. 二、教学重点及难点 教学重点:对二次函数概念的理解. 教学难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围. 三、教学设计要点 1.情境设计:通过思考回顾引入新课题; 2.教学内容的处理:知识点与具体题目结合,使学生灵活运用知识; 3.教学方法:启发式教学; 四、教学用具 粉笔、多媒体 PPT 五、教学过程 (一) 复习提问

我们学过了哪些函数?(一次函数、反比例函数) 什么叫一次函数?(y=kx+b,其中 k≠0)表达式中的自变量是什么? 函数是什么?(函数的基本概念:在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,并且 对于 x 每一个确定的值,在 y 中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 y 是 x 的函数,也可以说 x 是自变量,y 是因变量。) 为什么要有 k≠0 的条件? k 值对函数性质有什么影响? 说明: 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对 函数定义的理解.强调 k≠0 的条件,以备与二次函数中的 a 进行比较. (二)由实际问题引入新课 引言中的问题: 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为 x,表面 积为 y,显然对于 x 的每一个值,y 都有一个对应值,即 y 是 x 的函数,它们的具体 关系可以表示为 问题 1:多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系? 问题 2: 某工厂一种产品今年的年产量是 20 件,计划明后两年增加产量.如果 每年的增长率为 x,那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确 定,y 与 x 之间的关系应怎样表示?

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说明:由以上三例,引导启发学生归纳出 (1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征). (2)自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同). 本处设计了三个问题, 学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系,也不难列 出函数解析式.通过归纳解析式特点,自然引出二次函数的定义. (三)学习新课 1、二次函数的定义:形如 y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c 为常数)的函数叫做二次 函数.其中 x 是自变量,y 是因变量。ax2 是二次项;bx 是一次项;c 是常数项。 a 是二次项系数;b 是一次项系数。 对二次函数概念的理解可从以下几方面入手: (1)强调“形如”,即由形来定义函数名称.二次函数即 y 是关于 x 的二次多 项式.对定义中的“形如”的理解,与一次函数类似地,仍然要注意二次函数的 自变量与函数不仅仅局限于只用 x、y 来表示. (2)在 y=ax2+bx+c 中自变量是 x,它的取值范围是一切实数.但在实际问题 中,自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值.如例 1 中,x>0. (3) 为什么二次函数定义中要求 a≠0?(若 a=0, ax2+bx+c 就不是关于 x 的二 次多项式了) (4)b 和 c 是否可以为零?由例 1 可知,b 和 c 均可为零. 若 b=0,则 y=ax2+c; 若 c=0,则 y=ax2+bx; 若 b=c=0,则 y=ax2. 以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而 y=ax2+bx+c(a≠0)二次函数的一般 形式. 2、概念巩固 (1)下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出 a、 b、c. 1) 3y=x(x-1); 2)y=3x(2-x)+3x; 3)3)y=x4+2x2+1; 4)4)y=2x2+3x+1 (2)已知函数 y=(m2-9)x2-(m-3)x+2,当 m 为何值时,这个函数是二次函数? 当 m 为何值时,这个函数是一次函数?

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(3)圆柱的体积 V 的计算公式是 V= ,其中 r 是圆柱底面的半径,h 是圆柱的 高. 1 当 h 是常量时,V 是 r 的什么函数? 2 当 r 是常量时,V 是 h 的什么函数? [说明]通过练习,巩固加深对二次函数概念的理解.

3、例题分析 例 1 设圆柱的高 h(cm)是常量,写出圆柱的体积 V(cm3)与底面周长 c(cm)之间的 函数关系式. 例 2 用长为 20 米的篱笆,一面靠墙(墙长超过 20 米),围成一个长方形花圃,如图 所示.设 AB 的长为 x 米,花圃的面积为 y 平方米,求 y 关于 x 的函数解析式及函数 定义域. 例 3 三角形的两条边长的和为 9 cm,它们的夹角为 ,设其中一条边长为 x(cm), 三角形的面积为 y(cm2),试写出 y 与 x 之间的函数解析式及定义域. 对二次函数定义域的认识, 要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在具体 问题中,有时只研究函数的解析式.若需要研究函数的定义域时,一般有下列两 种可能性:如果未加说明,函数的定义域由解析式确定;如果函数有实际背景, 那么写出函数解析式的同时必须给出定义域,这时既要考虑解析式的意义,又要 考虑问题的实际意义. (四)巩固提高 若 y=x^(2m+n)-2x^(m-n)+3 是以 x 为自变量的二次函数,求 m、n 的值

(四)课堂小结:这节课你学习了什么,有何收获? (五)作业布置:

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