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重庆市南川中学2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 2018-2019 学年重庆市南川中学高二(上)期中数学试卷(理科) 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和, 不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.直线 x﹣y+1=0 的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.若直线 l 的方向向量为 =(1,﹣1,2),平面 α 的法向量为 =(﹣2,2,﹣ 4),则( ) A.l∥α B.l⊥α C.l? α D.l 与 α 斜交 3.命题“? x<0,2x>0”的否定是( ) A.? x<0,2x≤0 B.? x>0,2x≤0 C.? x<0,2x>0 D.? x<0,2x≤0 4.l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A.l1⊥l2,l2⊥l3? l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3? l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3? l1,l2,l3 共面 D.l1,l2,l3 共点? l1,l2,l3 共面 5.若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=25﹣m 外切,则 m=( ) A.9 B.19 C.21 D.﹣11 6.“直线 ax+y+1=0 与(a+2)x﹣3y﹣2=0 垂直”是“a=1”的( ) A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( ) A.2+ B.4+ C.2+2 D.5 8.下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点 中不共面的一个图是( ) A. B. C. D. 9.如图在正方体 AC1 中,直线 BC1 与平面 A1BD 所成的角的余弦值是( ) A. B. C. D. 10.若直线 ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 截得的弦长为 4, 则 的最小值为( ) A. B. C. + D. +2 11.直三棱锥 ABC﹣A1B1C1 中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中点, BC=CA=CC1,则 BM 与 AN 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 12.如果直线 2ax﹣by+14=0(a>0,b>0)和函数 f(x)=mx+1+1(m>0,m≠1) 的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆(x﹣a+1)2+(y+b﹣2)2=25 的内 部或圆上,那么 的取值范围是( ) A.[ , ) B.( , ] C.[ , ] D.( , ) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的 相应位置) 13.已知直线过点(2,0)与(0,﹣3),则该直线的方程为 . 14.方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0 表示圆,则 a 的取值范围是 . 15.已知 A、B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球面上的动点,若三 棱锥 O﹣ABC 体积的最大值为 ,则球 O 的表面积为 . 16.已知 0<k<4,直线 l1:kx﹣2y﹣2k+8=0 和直线 l:2x+k2y﹣4k2﹣4=0 与两坐 标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的 k 值为 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知直线 l 的方程为 3x﹣4y+4=0 (1)求过点(﹣2,2)且与直线 l 垂直的直线方程; (2)求与直线 l 平行且距离为 2 的直线方程. 18.(12 分)设命题 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命题 q:实数 x 满足 ≤0, (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19.(12 分)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形,MA⊥平面 ABCD, PD∥MA,E、G、F 分别为 MB、PB、PC 的中点. (1)求证:平面 EFG∥平面 PMA; (2)求证:平面 EFG⊥平面 PDC. 20.(12 分)在矩形 ABCD 中,以 DA 所在直线为 x 轴,以 DA 中点 O 为坐标原 点,建立如图所示的平面直角坐标系.已知点 B 的坐标为(3,2),E、F 为 AD 的两个三等分点,AC 和 BF 交于点 G,△BEG 的外接圆为⊙H. (1)求证:EG⊥BF; (2)求⊙H 的方程. 21.(12 分)在如图所示的圆锥中,OP 是圆锥的高,AB 是底面圆的直径,点 C 是弧 AB 的中点,E 是线段 AC 的中点,D 是线段 PB 的中点,且 PO=2,OB=1. (1)试在 PB 上确定一点 F,使得 EF∥面 COD,并说明理由; (2)求点 A 到面 COD 的距离. 22.(12 分)如图,已知四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA⊥平面 ABCD, ∠ABC=60°,E、F 分别是 BC,PC 的中点. (1)证明:AE⊥平面 PAD; (2)若 H 为 PD 上的动点,EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 ,求二面角 E﹣AF﹣C 的余弦值. 2018-2019 学年重庆市南川中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有

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