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高二数学必修5综合复习题及答案


高二数学必修 5 模块复习 1 一、选择题 1.数列{a n }满足 an?1 ? 2an ? 3 ,其中 a4 ? 29 , 则这个数列的首项是( A. 1 B 2 C 3 D 4 o 2 2.在 ? ABC 中,B=60 ,b =ac,则这个三角形是( ) A 不等边三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形 3.在 ? ABC 中, | BC |? 3,| AB |? 4,| AC |? 5 ,则 AC ? BC 等于( ) ) )

A ?9 B 0 C 9 D 15 C ? 45? , a ? 2, 4. 在 ?ABC中, 已知 A ? 30? , 则 ?ABC的面积等于 ( A.

2

B.

3 ?1

C. 2 2

D.

1 ( 3 ? 1) 2

5. 在各项均为正数的等比数列{an}中, 若 a3a8 ? 9 ,则 log3 a1 ? log3 a10 ?( ) A 1 B 2 C 4 D

log3 5

6. 若实数 a,b,c 成等比数列,则函数 f(x)=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交点的个 数为( ) A0个 B 1个 C 2个 D 不能 确定 7. 在 ?ABC中,a,b,c 分别是 ?A, ?B, ?C 所对应的边, ?C ? 90? ,则 的取值范围是( D. [1, 2 ] 二.填空题 2x ? 1 ? 1 的解集为 7. 不等式 x?3 8. 若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|- ? x ? },则 a+b=________. 9.若 x ? 0, y ? 0 ,且 y ? 4 x ? xy ,则 x ? y 的最小值是 .
1 2 1 3

a?b c



A. (1,2)

B. (1, 2 )

C. (1, 2 ]

10. 在下列函数中, 1 x2 ? 2 ① y ?| x ? | ;② y ? ;③ y ? log2 x ? logx 2( x ? 0, 且x ? 1) ; 2 x x ?1 ? cos x ④ 0 ? x ? , y ? tan x ? ;⑤ y ? 3 x ? 3? x ;
2 sin x

4 4 ? 2 ;⑧ y ? log2 x 2 ? 2 ; ⑥ y ? x ? ? 2 ;⑦ y ? x ? x x
1

其中最小值为 2 的函数是 三、解答题
2 9. (I)解不等式 ? x ? 4 x ? 5 ? 0 ;

(填入正确命题的序号)

(Ⅱ)若不等式 mx ? mx ? 1 ? 0 ,对任意实数 x 都成立,求 m 的取值范围.
2

10.已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边
3 , c ? 2, A ? 60?, 求 a 、 b 的值; 2 (2)若 a ? c cos B ,且 b ? c sin A ,试判断 ?ABC 的形状.

(1)若 ?ABC 面积 S ?ABC ?

? 0 ? x ?1 ? 11.若实数 x, y 满足条件 ? 0 ? y ? 2 ,求 z ? 2 y ? 2 x ? 4 的最小值和最大值. ?2 y ? x ? 1 ?

2

12.如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与
D .现测得 ?BCD ? ?, CD ? s ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔 ?BDC ? ?,
高 AB .

13.设数列{an}的前 n 项为 Sn,点 (n, 象上. (1)求数列{an}的通项公式. (2) 设 bn ?

Sn ), (n ? N * ) 均在函数 y = 3x-2 的图 n

m 3 , Tn 为数列{bn}的前 n 项和, 求使得 Tn ? 对所有 n ? N * 20 a n ? a n ?1

都成立的最小正整数 m.

14. 某村计划建造一个室内面积为 800 m 2 的矩形蔬菜温室。 在温室内, 沿左. 右 两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地.当矩形 温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?

3

参考答案: ABCBBAC 7、 ?x | x ? ?3或x ? 4? 8、-14 9、9 10、12457

9. 解:(Ⅰ)不等式可化为 x 2 ? 4 x ? 5 ? 0
因 ? ? 16 ? 20 ? 0, 方程 x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 有两个实数根,即 x1 ? 5, x2 ? ?1 ………4 分 所以原不等式的解集是 {x x ? ?1或x ? 5} …………………………………………6 分

1 ? 0 ,不等式成立,∴ m ? 0 (Ⅱ)当 m ? 0时,
当 m ? 0 时,则有 ?

…………………………………8 分

m?0 ?m ? 0 ? 即? 2 ? ? ? 0 ?? ? (?m) ? 4m ? 0

? 0 ? m ? 4 …………11 分

∴ m 的取值范围 m 0 ? m ? 4?

?

………………………………………………12 分

10.解:(1)? S ?ABC ? 1 bc sin A ? 3 ,? 1 b ? 2 sin 60? ? 3 ,得 b ? 1 …
2 2
2 2

……2

分 由余弦定理得: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 12 ? 2 2 ? 2 ?1? 2 ? cos60? ? 3 , 所以 a ? 3 …………4 分 (2)由余弦定理得: a ? c ?
a 2 ? c2 ? b2 ? a2 ? b2 ? c2 , 2ac

所以 ?C ? 90? …………6 分 a a 在 Rt ?ABC 中, sin A ? ,所以 b ? c ? ? a …………7 分 c c 所以 ?ABC 是等腰直角三角形;…………8 分
?0 ? x ? 1 ? 11.解: 作出满足不等式 ?0 ? y ? 2 的可行域, ?2 y ? x ? 1 ?
如右图所示 ……………………6 分 作直线 l1 : 2 y ? 2 x ? t , -1 y 2 A C O B (1,1) 1
y?2 ` x ? 2 y ?1 ? 0

`

x

当l经过A(0,2)时,z max ? 2 ? 2 ? 2 ? 0 ? 4 ? 8.
当l经过B(1,1)时,z min ? 2 ?1 ? 2 ?1 ? 4 ? 4. …………………12 分
12.解:在 △BCD 中, ?CBD ? π ? ? ? ? . ………………………………………2 分

4

由正弦定理得 所以 BC ?

BC CD ? . ………6 分 sin ?BDC sin ?CBD
………9 分

CD sin ?BDC s ? sin ? ? sin ?CBD sin(? ? ? )

在 Rt△ ABC 中,

AB ? BC tan?ACB ?

s ? tan? sin ? sin(? ? ? )

…………11 分

答:塔高 AB 为

s ? tan? sin ? .……………………………………………………12 分 sin(? ? ? )

13.解: (1)∵点 ( n,

Sn ) 在函数 y = 3x-2 的图象上, n

?

Sn ? 3n ? 2, 即S n ? 3n 2 ? 2n ……………………………………3 分 n ∴a1= s1 =1 当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? (3n 2 ? 2n) ? [3(n ? 1) 2 ? 2(n ? 1)] ? 6n ? 5
? an ? 6n ? 5

n ? N * ………………………………………… 6 分 3 3 1 1 1 (2) bn ? ? ? ( ? ) …………8 分 a n ? an?1 (6n ? 5)(6n ? 1) 2 6n ? 5 6n ? 1 Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? [( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 2 1 7 7 13 13 19 6n ? 5 6n ? 1 1 1 ? (1 ? ) 2 6n ? 1 1 1 m )? (n ? N * ) 成 立 的 m 必 须 且 仅 需 满 足 因 此 , 使 得 (1 ? 2 6n ? 1 20 1 m ? 即m ? 10 ,故满足要求的最小整数 m 为 10.……………………12 2 20 分 14.解:设矩形温室的左侧边长为 a m,后侧边长为 b m,则 ab=800.
蔬菜的种植面积 S ? (a ? 4)(b ? 2) ? ab ? 4b ? 2a ? 8 ? 808? 2(a ? 2b).……4 分
2 所以 S ? 808? 4 2ab ? 648(m ).

…………6 分

当且仅当

a ? 2b,即a ? 40(m), b ? 20(m)时, S最大值 ? 648(m2 ).

答:当矩形温室的左侧边长为 40m,后侧边长为 20m 时,蔬菜的种植面积最 大,最大种植面积为 648m2. …………8 分
5


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