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【实用文档】高一数学教案一元二次不等式的解法

欣雅图表打造高品质 高一数学教案一元二次不等式的解法 教学目标 (1)掌握一元二次不等式的解法; (2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组; (3)了解简单的分式不等式的解法; (4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式,理解 它们三者之间的内在联系; (5)能够进行较简单的分类讨论,借助于数轴的直观,求解简单的 含字母的一元二次不等式; (6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培养 学生的数形结合的数学思想; (7)通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生认识到 事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观.公务员之家,全 国公务员共同天地 教学重点:一元二次不等式的解法; 教学难点:弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系. 教与学过程设计 第一课时 Ⅰ.设置情境 问题: ①解方程 ②作函数的图像 欣雅图表打造高品质 ③解不等式 【置疑】在解决上述三问题的基础上分析,一元一次函数、一元一次 方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得 一元一次不等式的解集吗? 【回答】函数图像与 x 轴的交点横坐标为方程的根,不等式的解集为 函数图像落在 x 轴上方部分对应的横坐标。能。 通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函 数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用 在这里我们发现一元一次方程,一次不等式与一次函数三者之间有着 密切的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!) 我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集,类似地,我们能不 能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其 求解方法呢? Ⅱ.探索与研究 我们现在就结合不等式的求解来试一试。(师生共同活动用“特殊点 法”而非课本上的“列表描点”的方法作出的图像,然后请一位程度中 下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。) 【答】方程的解集为 不等式的解集为 【置疑】哪位同学还能写出的解法?(请一程度差的同学回答) 【答】不等式的解集为 我们通过二次函数的图像,不仅求得了开始上课时我们还不知如何求 欣雅图表打造高品质 解的那个第(5)小题的解集,还求出了的解集,可见利用二次函数 的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。 下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论。为简便起见,暂 只考虑的情形。请同学们思考下列问题: 如果相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根,无实根的话,其 对应的二公务员之家,全国公务员共同天地次函数的图像与 x 轴的位 置关系如何?(提问程度较好的学生) 【答】二次函数的图像开口向上且分别与 x 轴交于两点,一点及无交 点。 现在请同学们观察表中的二次函数图,并写出相应一元二次不等式的 解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格) 【答】的解集依次是 的解集依次是 它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果 记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。 课本第 19 页上的例 1.例 2.例 3.它们均是求解二次项系数的一元 二次不等式,却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简 练,却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应 二次函数图像。 (教师巡视,重点关注程度稍差的同学。) Ⅲ.演练反馈 1.解下列不等式: (1)(2) (3)(4) 2.若代数式 欣雅图表打造高品质