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2018年高中数学苏教版必修一2.1.1《函数的概念、定义域、值域和图像》学案课件 最新

2 .1 函数的概念和图像 2.1.1 函数的概念、定义域、值域和 图像 题型一 判断两个函数是否为同一函数 例题 1 已知四组函数: (1)f(x)=x,g(x)=( 2n 2n x)2n(n∈N*); x 2 n +1 2 n (2)f(x)=x ,g(x)=( 2n+1 ) (n∈N); (3)f(n)=2n-1,g(n)=2n+1(n∈Z); (4)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1. 其中表示同一函数的组别( A.没有 B.仅有(2) C.仅有(2)、(4) D.仅有(2)、(3)、(4) ) 栏 目 链 接 分析:检查定义域和对应法则是否完全相同. 解析:在(1)中 f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为{x|x≥0};在(3) 中两函数的对应法则不同. 故(1)、 (3)中的两个函数不是相同的函数. 因为 2n+1 x2n+1=x,且两函数的定义域均为 栏 R,故(2)中的两函 目 链 接 数表示同一函数. 在(4)中,虽然自变量用不同的字母表示,但两函数的定义域和 对应法则都相同,所以表示同一函数.故选 C. 答案:C 点评:函数概念含有三个要素,即定义域 A、值域 C 和对应法则 f,其中核心是对应法则 f,它是函数关系的本质特征. 栏 目 链 只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时, 这两个函数 接 才是同一函数. ?变式训练 1.试判断以下各组函数是否表示同一函数. ? ?1,x≥0, |x| (1)f(x)= x ,g(x)=? ?-1,x<0; ? 栏 目 链 接 (2)f(x)= x2,g(x)=( x)2; (3)f(x)= x· x+1,g(x)= x2+x; (4)f(x)= (x+2)2,g(x)=|x+2|. |x| 解析:(1)f(x)= x (x≠0), ? ?1,x≥0, 而 g(x)=? ? ?-1,x<0, 定义域为 R,故不是同一函数. (2)f(x)= x2(x∈R),g(x)=( x)2(x≥0),定义域不相同,不是同 一函数. (3)f(x)= x· x+1(x≥0),g(x)= x2+x(x≥0 或 x≤-1),定义 域不相同,不是同一函数. (4)是同一函数.因为定义域和对应法则相同. 栏 目 链 接 题型二 函数的定义域 例 2 求下列函数的定义域. (x+1)0 (1)y= ; |x|-x x2-x-12 (2)y= ; |x|-4 (3)y= 2x+3+ 1 1 -x . 2 -x 栏 目 链 接 分析:对于用解析式表示的函数,如果没有给出函数的定义域, 那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量的取值 集合. ? ?x+1≠0?x≠-1, 解析:(1)∵? ∴x<0 且 x≠-1. ?|x|-x>0?x<0, ? 故所求定义域为(-∞,-1)∪(-1,0). 2 ? ?x -x-12≥0, ? ?(x-4)(x+3)≥0, (2)∵? ?? ? ? ? ?|x|-4≠0 ?|x|≠4 栏 目 链 接 ? ?x≥4或x≤-3, ? ∴x>4 或 x≤-3 且 x≠-4. ? ?x≠±4, 故所求定义域为(-∞,-4)∪(-4,-3]∪(4,+∞). 2x+3≥0, ? ? 3 (3)∵?2-x>0, ∴-2≤x<2 且 x≠0. ? ?x≠0, ? 3 ? 故所求定义域为?-2,0?∪(0,2). ? ? 点评:1.当函数是由解析式给出时,求函数的定义域就是求使解 析式有意义的自变量的取值集合,必须考虑下列各种情形:(1)负数 不能开偶次方,所以偶次根号下的式子大于或等于零; (2)分式中分 母不能为 0;(3)零次幂的底数不为 0;(4)如果?(x)由几部分构成,那 么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合; (5)如果函数有 实际背景,那么除符合上述要求外,还要符合实际情况. 栏 目 链 接 2. 求函数的定义域, 一般是转化为解不等式或不等式组的问题, 注意定义域是一个集合,其结果必须用集合或区间表示. 例 3 求函数 y= x-2· x+2的定义域. 错解:因为 y= x-2· x+2= x2-4, 所以 x2-4≥0,解得 x≥2 或 x≤-2. 所以函数的定义域为{x|x≥2 或 x≤-2}. 点拨:错误的原因是误认为 y= x-2· x+2与 y= x -4是同 一函数.求函数定义域要根据原始的式子. 正解:要使函数有意义, ? ?x-2≥0, ? ?x≥2, 则需满足? 即? ?x+2≥0, ? ?x≥-2, ? 2 栏 目 链 接 所以 x≥2.所以函数的定义域为{x|x≥2}. 点评:(1)求函数的定义域,一般转化为解不等式或不等式组的 问题,但要注意逻辑联结词的运用. (2)由函数的解析式有意义求定义域时,不能随意对解析式进行 变形.因为变形后自变量的允许值扩大或缩小,这样得到的函数与原 来的函数就是不同的函数, 所以在求定义域时, 一般不将解析式变形. 栏 目 链 接 ?变式训练 2.求下列函数的定义域: (x+1)2 (1)y= - 1-x; x+1 x+1 (2)y= ; |x|-x (3)y= 1 2. 6-x-x 栏 目 链 接 ? ?x+1≠0, 解析:(1)要使函数有意义,自变量 x 的取值必须满足? ?1-x≥0, ? ? ?x≠-1, 即? ? ?x≤1. 所以函数的定义域为{x|x≤1,且 x≠-1}. (2)要使函数有意义,必须满足|x|-x≠0,即|x|≠x.∴x<0. ∴函数的定义域为{x|x<0}. (3)由 6-x-x2>0 得 x2+x-6<0, 即(x+3)(x-2)<0?-3<x<2. ∴函数的定义域为{x|-3<x<2}. 栏 目 链 接 题型三 函数的值域 例 4 求下列函数的值域: (1)y= 5+4x-x2; (2)y=2x

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