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江苏省南通中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省南通中学 2014-2015 学年度第二学期期中试卷 高一数学试卷 本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟.解答直接做在答卷纸上. 一、 填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 1. 不等式 x ? x ? 2 ? 0 的解集为 2 ▲ . ? ?1, 2 ? 2. ?ABC 的内角 A, B, C 对边的长分别是 a, b, c ,若 C ? 3.在等差数列 ?an ? 中, a5 ? a6 ? 35 ,则 S10 ? ▲ ? 3 , a ? 1, b ? 2 ,则 c ? ▲ . 3 . 175 4.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S1 , 2 S 2 ,3S3 ,成等差数列,则 ?an ? 的公比为 __▲ . n ?1? 5. 已知数列 ?an ? 中, an ? n ? ? ? ,则该数列 ?an ? 的前 10 项和为 ?2? 6.若不等式 ax ? ? b ? 2 ? x ? 3 ? 0 的解集为 ? ??, ?1? 2 ▲ . 509 256 ? 3, ?? ? ,则 a ? b ? ▲___. 3 7. 在 ?ABC 中,已知 ?B ? 45? , D 是 BC 边上一点, AD ? 5, AC ? 7, DC ? 3 ,则 AB ? ▲ . 5 6 2 8.已知 x, y 为正实数,且 2 x ? y ? 1 ,则 2 1 ? 的最小值是 x y ▲ . 9 9. 在 ?ABC 中, 若三角形有两解, 则 x 的取值范围是 BC ? x, AC ? 2, B ? 45? , ▲ . 2? x?2 2 10.若数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n ? 10n ? n ? 1, 2,3, 2 ? ,则数列 ?nan ? 中数值最小的项是 第 ▲ 项. 3 11.某公司推出了下表所示的 QQ 在线等级制度,设等级为 n 级需要的天数为 an n ? N ? , 等级 1 2 等级图标 需要天 数 5 12 等级 7 8 等级图标 需要天数 77 96 ? ? 第 1 页 共 7 页 3 4 5 6 则等级为 50 级需要的天数 a50 ? 21 32 45 60 ▲ 2 12 16 32 48 . 2700 192 320 1152 2496 12 . 已 知 二 次 函 数 f ? x ? ? ax ? 2 x ? c ? x ? R ? 的 值 域 为 ? 0, ?? ? , 不 等 式 a c ? 2 ? ? 恒成立,则 ? 的取值范围是 a ?1 c ?1 2 ▲ . ?1, ?? ? ? a11 ? 13 . 由 9 个互不相等的正数组成的矩阵 a21 ? ?a ? 31 a12 a22 a32 a13 ? ? a23 ? 中,每行中的三个数成等差数列,且 a33 ? ? a11 ? a12 ? a13 , a21 ? a22 ? a23 , a31 ? a32 ? a33 成等比数列,下列四个判断正确的个数 为 _____▲ .4 ②第 1 列 a11 , a21 , a31 不一定成等比数列 ④若 9 个数之和等于 9,则 a22 ? 1 ①第 2 列 a12 , a22 , a32 必成等比数列 ③ a12 ? a32 ? a21 ? a23 14.已知等比数列 ?an ? 的首项为 4 1 1 ,公比为 ? ,其前 n 项和为 S n ,若 A ? S n ? ?B对 3 3 Sn ▲ . 59 72 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) n ? N ? 恒成立,则 B ? A 的最小值为 15.(本小题满分 14 分) 已知等差数列 ?an ? 满足 a4 ? 6 , a6 ? 10 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设等比数列 ?bn ? 的各项均为正数,其前 n 项和 Tn ,若 b3 ? a3 , T2 ? 3 ,求 Tn . 15.解:(1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d,首项为 a1, ∵ a4 ? 6 , a6 ? 10 ,∴ ? ?a1 ? 3d ? 6 ?a1 ? 0 解得 ? ?d ? 2 ?a1 ? 5d ? 10 ∴数列 ?an ? 的通项公式 an=a1+(n-1)d=2n-2 . (2)设各项均为正数的等比数列 ?bn ? 的公比为 q ? q ? 0 ? . ∵ an=2n-2 ,∴ a3=4 , 第 2 页 共 7 页 2 ? 2 ?b1q ? 4 1 解得 q=2或- (舍) , b1= ? 3 b 1 ? q ? 3 ? ? ? ?1 ∴ Tn=2n -1 . 16. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 对边的边长分别是 a, b, c ,已知 c ? 2, C ? (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (2)若 sin C ? sin ? B ? A ? ? 2sin 2 A ,求 ?ABC 的面积. 解:(1) S ? ? 3 , 1 ab sin C ? 3 ? ab ? 4; 2 2 2 2 又由余弦定理得 c ? a ? b ? ab ? 4 解得 a ? b ? 2 (2)由题意得 sin ? A ? B ? ? sin ? B ? A ? ? 2sin 2 A ? sin B cos A ? sin 2 A ? cos A ? 0或2sin A ? sin B 若 cos A ? 0 ,则 A ? ? 2 ,B ? ? 6 ,S ? 2 3 3 2 3 3 若 2sin A ? sin B ,则 A ? ? 6 ,B ? ? 2 ,S ? 17. (本题满分 15 分) 如图所示,某学

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