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浙江省瑞安中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学文科试题

一.选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1.如果全集U ? R , A ? {x 2 ? x ? 4} , B ? {3,4},则 A ? Cu B 等于( )

A. (2,3) ? (3,4) B.(2,4) C. (2,3) ? (3,4] D. (2,4]

2. i 是虚数单位, 5i =( ) 2?i

A.1? 2i

B. ?1? 2i

C.1 ? 2i

D. ?1? 2i

3. 如果命题“非 p 为真”,命题“p 且 q 为假”,那么下列选项一定正确的是( )

A.q 为真

B.q 为假

C.p 或 q 为真

D.p 或 q 不一定为真

4.“ x ?1”是“ x2 ?1 ? 2x ”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5. 命题 A :若函数 y ? f (x) 是幂函数,则函数 y ? f (x) 的图像不经过第四象限.那么命

题 A 的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

6.已知 f (x ?1) ? 2 f (x) , f (1) ? 1(x ? N *),猜想 f (x)的表达式为( ) f (x) ? 2

A.

f

(x)

?

4 2x ?

2

B. f (x) ? 2 x ?1

C. f (x) ? 1 D. f (x) ? 2

x ?1

2x ?1

7.下列函数既是奇函数,又在区间[?1,1] 上单调递减的是( )

A. f (x) ? sin x

B. f (x) ? ? | x ?1|

C. f (x) ? 1 (a x ? a?x ) 2

D. f (x) ? ln 2 ? x 2? x

8.在下列区间中,函数 f (x) ? ex ? 4x ? 3 的零点所在的区间为( )

A.(- 1 ,0) 4

B.(0, 1 ) C.( 1 , 1 ) D.( 1 , 3 )

4

42

24

9.已知 f (x) ? x3 ? ax2 ? 4x 有两个极值点 x1 、 x2 ,且 f (x) 在区间(0,1)上有极大值,

无极小值,则 a 的取值范围是(

A. a ? 7 2

B. a ? 7 2


C. a ? 7 2

D. a ? 7 2

10.函数 y ? 2 x 的定义域为[a,b] ,值域为[1,16], a 变动时,方程 b ? g(a) 表示的图形可

以是( )

b 4

-4 O

a

b 4
-4 O a

b 4 -4 O a

b 4 -4 O a

A.

B.

C.

D.

二.填空题(每小题 3 分,共 21 分)
11.函数 f (x) ? 1 ? lg( x ? 1) 的定义域是 1? x

12.用反证法证明命题 “对任意 a 、 b ? R, a2 ? b2 ? 2(a ? b ?1) ”,正确的反设为

13. 函数 y ? 2x ? 1? 2x 的值域为 14.设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0时, f ?(x) ? 0 ,且 f (? 1) ? 0 ,
2 则不等式 f (x) ? 0的解集为 15.若 f (x) ? ax ?1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围
x?2
16.定义在 ?? ?,??? 上的偶函数 f ?x? 满足 f ?x ?1? ? ? f ?x?,且在??1,0?上是增函数,下

面是关于 f ?x? 的判断:

① f ?x? 关于点 P( 1 ,0 )对称
2
③ f ?x? 在[0,1]上是增函数;

② f ?x? 的图像 关于直 线 x ? 1对称; ④ f ?2? ? f ?0?.

其中正确的判断是____ _____(把你认为正确的判断都填上)

17.设定义域为 R 的函数

f

(x)

?{

lg x , x?0 -x2 ?2 x, x?0

,若关于 x 的函数

y ? 2 f 2 (x) ? 2bf (x) ? 1有 8 个不同的零点,则实数 b 的取值范围是___ .

瑞安中学 2011 学年第二学期高二年级期末考试

数学(文科)答题卷 考场号

一.选择题(每小题 4 分,共 40 分)

题号 1

2

3

4

答案

二.填空 题(每小题 3 分,共 21 分)

11.

12.

5

6

13.

7

8

Z§xx§k

座位号

9

10

14.

15.

16.

17.

三.解答题(18、19 小题每题 8 分;20 题 11 分;21 题 12 分;共 39 分)

? ? ? ? 18.已知 A ? x | x2 ? 2x ? 3 ? 0, x ? R , B ? x | x2 ? 2mx ? m2 ? 4 ? 0, x ? R, m? R

(1)若 A B ? ?0,3? ,求实数 m 的值;

(2)若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围.

19.已知 x

满足不等式 (log 2

x)2

? log 2

x2

?

0 ,求函数

y

?

x?1
42

? a?2x

?

a2 2

? 1的最小

值.

20.函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ,曲线 y ? f (x) 上点 P(1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 3x ? 1 (1)若 y ? f (x) 在 x ? ?2 时 有极值,求函数 y ? f (x) 在[?3,1] 上的最大值; (2)若函数 y ? f (x) 在区间[?2,1] 上单调递增,求 b 的取值范围.
学_科_网 Z_X_X_K]
21.已知函数 f (x) ? x2 ln | x | , (1)判断函数 f (x) 的奇偶性; (2)求函数 f (x) 的单调区间; (3)若关于 x 的方程 f(x)? kx ?1 有实数解,求实数 k 的取值范围.

瑞安中学 2011 学年第二学期高二年级期末考试

数学(文科)答案

一.选择题(每小题 4 分,共 40 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 A

D

D

A

C

B

D

C

C

B

二.填空题(每小题 3 分,共 21 分)

11. {x x ? ?1 且 x ? 1} 12. 存在 a , b ? R, a2 ? b2 ? 2(a ? b ?1)

13. (??, 5] 4

14. {x x ? ? 1 或 0 ? x ? 1} 15. a ? 1

2

2

2

16. ①、②、④

17. ? 3 ? b ? ? 2 2

19.解:解不等式 (log 2 x)2 ? log 2 x2 ? 0 ,得 1 ? x ? 4 ,所以 2 ? 2x ? 16

y

?

x?1
42

? a?2x

?

a2

?1?

1 (2x )2

? a?2x

?

a2

?1?

1 (2x

? a)2

?1

2

2

2

2

当a

?

2 时,

y m in

?

1 2

(2

?

a)2

?1;

当 2 ? a ? 16 时, ymin ? 1

当a

? 16 时,

y m in

?

1 2

(16 ?

a)2

?1

20.解:(1)

由f (x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c求导数得:f ?(x) ? 3x2 ? 2ax ? b

过y ? f (x)上点P(1, f (1))的切线方程为:

y ? f (1) ? f ?(1)(x ?1)即y ? (a ? b ? c ?1) ? (3 ? 2a ? b)(x ?1)

而过y ? f (x)上P(1, f (1))的切线方程为:

故???3a

? ?

2a ? b ? b?c?2

3 ?

1

即???2aa??bb??c

0??(1) ? 3??(2)

? y ? f (x)在x ? ?2时有极值,故f ?(?2) ? 0? ?4a ? b ? ?12??(3)

由(1)(2)(3)相联立解得a ? 2,b ? ?4, c ? 5 f (x) ? x3 ? 2x2 ? 4x ? 5??(5分)

f ?(x) ? 3x2 ? 2ax ? b ? 3x2 ? 4x ? 4 ? (3x ? 2)( x ? 2)

x
f ?(x)

[?3,?2) -2

+

0

(?2, 2)

2

3

3



0

f (x)

极大

极小

f (x)极大 ? f (?2) ? (?2)3 ? 2(?2)2 ? 4(?2) ? 5 ? 13 f (1) ? 13 ? 2 ?1 ? 4 ?1 ? 5 ? 4

? f (x)在[?3,1] 上最大值为 13

(2 ,1] 3
+

21.解:(1)函数 f (x) 的定义域为{ x | x ? R 且 x ? 0 } 学&科&

f (?x) ? (?x)2 ln | ?x |? x2 ln x ? f (x)

∴ f (x) 为偶函数

(2)当 x ? 0时, f ?(x) ? 2x ? ln x ? x2 ? 1 ? x ? (2 ln x ?1) x
?1
若 0 ? x ? e 2 ,则 f ?(x) ? 0 , f (x) 递减;
?1
若 x ? e 2 , 则 f ?(x) ? 0 , f (x) 递增.

再由 f (x) 是偶函数,

?1

?1

得 f (x) 的递增区间是 (?? , ? e 2 ) 和 (e 2 , ? ?) ;

?1

?1

递减区间是 ( ? e 2 , 0) 和 (0 , e 2 ) .