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重庆市铜梁中学2014届高三1月月考数学(理)试题

重庆市铜梁中学 2014 届高三 1 月月考数学 (理) 试题 1.已知两个集合 A ? x | y ? ln(? x ? x ? 2) , B ? ? x | 2 ? ? ? ? 2x ? 1 ? ? 0? ,则 A ? B ? ( e?x ? D. ?2, e ? ) A. ? - , 2? ? 1 ? 2 ? ? B. ? - 1, - ? 2 ? ? 1? ? C. ?- 1,e ? 2.若 z ? sin ? ? A. ? 3 ? 4? ?? ? ? ? cos ? ? ?i 是纯虚数,则 tan?? ? ? =( 5 ? 5? 4? ? B. ? 7 C. ? ) 1 7 7 3 D. ? 1 3.某程序框图如图 1 所示,若该程序运行后输出的值是 A. a ? 4 B. a ? 5 4.给出下列四个结论: C. a ? 6 9 ,则( 5 ) D. a ? 7 2 ①若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ; 2 ②“ ? x ? 3?? x ? 4 ? ? 0 ”是“ x ? 3 ? 0 ”的充分而不必要条件; ③命题“若 m ? 0 ,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数根”的逆否命题为: “若方程 x 2 ? x ? m ? 0 没有实数根,则 m ? 0”; ④若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 4 ,则 其中正确结论的个数为( A.1 B.2 1 1 ? 的最小值为1 . a b C. 3 ) y y ) D.4 5.函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为( y y ?x ? 2 ? 6.设 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ,若目标函数 z=ax+by(a >0,b>0)的最小值为 2,则 ?y ? x ? ab 的最大值为 ( ) 第 1 页 共 8 页 A.1 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 6 8.若函数 f ( x) ? x ? 3 x 在 (a, 6 ? a ) 上有最小值,则实数 a 的取值范围是( 3 2 ) A. (? 5,1) B. [? 5,1) C. ? ?2,1? D. (?2,1) 9.如图, F1 、 F2 是椭圆 C1 : x2 ? y 2 ? 1 与双曲线 C2 的公共焦点,A、B 分别是 C1 、C2 4 ) 在第二、四象限的公共点,若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是( A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 6 2 10.在 △ABC 所在的平面内,点 P0 、 P 满足 P 0B 实数 ? ,恒有 PB ? PC ? P0 B ? P0C , 则 ( ? 1 AB , PB ? ? AB ,且对于任意 4 ) A. ?ABC ? 90? B. ?BAC ? 90? C. AC ? BC D. AB ? AC 二、填空题(本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知函数 f ( x ) ? ? n ?log 0.5 x ?2 x ( x ? 1) ,则 f ( f ( 4)) ? ( x ? 1) . 3? ? 12.? x ? ? 的展开式中各项二项式系数的和为 64,则该展开式中的常数项为 x? ? . 13.有 9 名翻译人员,其中 6 人只能做英语翻译,2 人只能做韩语翻译,另外 1 人既可做英 语翻译也可做韩语翻译. 要从中选 5 人分别接待 5 个外国旅游团,其中两个旅游团需要 韩语翻译,三个需要英语翻译,则不同的选派方法为_______________种方法。 考生注意:14、15、16 三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题 给分. 14. 在极坐标系中, 点 (2, ) 到直线 ? sin(? ? ? 2 ? 4 ) ? 2 ? 0 的距离是 . 15.若关于 x 的不等式|x-1 |-|x+2| ≥ a 的解集为 R,则实数 a 的取值范围是 16.如右图,PC 切⊙O 于点 C,割线 PAB 经过圆心 O,弦 CD⊥AB 于点 E,PC=4, 第 2 页 共 8 页 第 16 题 图 PB=8,则 CD= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题 13 分)已知函数 f ? x ? ? 2 cos x sin( x ? (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)若△ABC 的三边 a, b, c 满足 b 2 ? ac ,且边 b 所对角为 B ,试求 cos B 的取值范围,并 确定此时 f ?B ? 的取值范围. ? 3 )? 3 . 2 18. (本题满分 13 分) 某省示范高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始, 在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅 导讲座, 每位有兴趣的同学可以在规定期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座, 也可 以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为 不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座的概率如下表: 信息技术 生物 化学 物理 数学 1 1 1 1 1 周一 4 4 4 4 2 1 1 1 1 2 周三 2 2 2 2 3 1 1 1 1 2 周五 3 3 3 3 3 (Ⅰ) 求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率; (Ⅱ) 设周三各辅导讲座满座的科目数为 ξ,求随机变量 ξ 的分布列和数学期望. 19. (本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ) 求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ) 若 1 3 4 x ?

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