当前位置:首页 >> 教育学 >>

高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结


中国权威高考信息资源门户

www.gaokao.com

高中空间点线面之间位置关系知识点总结
第二章 直线与平面的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成 45 ,且横边画成邻边的 2 倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α 、β 、γ 等表示,如平面α 、平面β 等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的 两个顶点的大写字母来表示,如平面 AC、平面 ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L A ∈α B ∈α 公理 1 作用:判断直线是否在平面内 (2)公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A、B、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α , 使 A∈α 、B∈α 、C∈α 。 公理 2 作用:确定一个平面的依据。 (3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P∈α ∩β =>α ∩β =L,且 P∈L 公理 3 作用:判定两个平面是否相交的依据 => L α
0

D α A B

C

α ·

A

L

α ·

A

·

C

·

B

β
P

α

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 不同在任何一个平面内,没有公共点。

·

L

共面直线
异面直线:

2 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设 a、b、c 是三条直线 a∥b c∥b 强调:公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与 b'所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定,与 O 的选择无关,为简便,点 O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ ∈(0, );

=>a∥c

?
2

③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作 a⊥b; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

中国权威高考信息资源门户

www.gaokao.com

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 —— 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a α 来表示

a

α

a∩α =A

a∥α

2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 符号表示: a b α β => a∥α

a ∥b

2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 符号表示: a b β β β ∥α

a∩b = P a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a∥α a β a∥b α ∩β = b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 符号表示:

中国权威高考信息资源门户 α ∥β α ∩γ = a β ∩γ = b 作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 a∥b

www.gaokao.com

2.3.1 直线与平面垂直的判定
1、定义 如果直线 L 与平面α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平面α 互相垂直,记作 L⊥α ,直线 L 叫做平面α 的 垂线,平面α 叫做直线 L 的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。 L

p α

2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2 平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l B α 2、二面角的记法:二面角α -l-β 或α -AB-β 3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 2.3.3 — 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。 2 性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 β

本章知识结构框图 平面(公理 1、公理 2、公理 3、公理 4)

空间直线、平面的位置关系

中国权威高考信息资源门户

www.gaokao.com

直线与平面的位置关系

平面与平面的位置关系

高考试题来源:http://www.gaokao.com/zyk/gkst/


相关文章:
高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结.doc
高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结 - 中国权威高考信息资源门户 ww
空间点线面之间位置关系知识点总结.doc
空间点线面之间位置关系知识点总结 - 高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第一
点线面之间的位置关系的知识点总结.doc
点线面之间的位置关系的知识点总结 - 高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第二
高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结.doc
高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结 - 第二章 直线与平面的位置关系
高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结.doc
高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结 - 中国权威高考信息资源门户 ww
高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结.doc
高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结 - 高中空间点线面之间位置关系知识
空间点线面之间位置关系知识点总结.doc
空间点线面之间位置关系知识点总结 - 高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第一
知识讲解_空间点线面的位置关系(基础).doc
知识讲解_空间点线面的位置关系(基础)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。成套的,有知识点巩固练习。实用性强 空间点线面的位置关系【考纲要求】 (1)理解空间...
空间点线面位置关系(复习).ppt
空间点线面位置关系(复习)_数学_高中教育_教育专区。高中数学空间点线面位置关系(复习) 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 ?高考考纲要求: ? 1. 能用...
高中数学空间点线面之间的位置关系讲义.doc
高中数学空间点线面之间的位置关系讲义 - 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关
高一数学学案:高中空间点线面之间位置关系学案.doc
点 O 一般取在两直线中 的一条上; 第二章高中空间点线面之间位置关系知识点总结 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展...
高三理科数学空间点线面之间的位置关系复习_图文.ppt
高三理科数学空间点线面之间的位置关系复习 - 7.3 空间点线面之间的位 置关系
高中数学一轮复习课件:空间点线面的位置关系[1]_图文.ppt
高中数学一轮复习课件:空间点线面的位置关系[1] - 1.理解空间直线、平面位置关系的定 义. 考 2.了解可以作为推理依据的公理和 纲 定理. 要求 3.能运用公理...
点,线,面知识点.doc
点,线,面知识点 - 高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第一章 空间几何体
【高中数学】高中数学空间点线面之间的位置关系_图文.ppt
【高中数学】高中数学空间点线面之间的位置关系 - 第2讲 空间点、线、面之间的位置关系 基础诊断 考点突破 课堂总结 考试要求 1.平面的基本性质及其简单应用(...
2.1.1-2.1.2空间点线面的位置关系(优质课)_图文.ppt
2.1.1-2.1.2空间点线面的位置关系(优质课)_数学_高中教育_教育专区。空间中点线面位置关系基础内容ppt课件 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 观察长...
高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关....doc
高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系1课后训练新人教B版 - 1.2.3 空间中的垂直关系 1 课后训练 1.直线 a 与平面 α 内的两条直线...
高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关....doc
线面,高中数学立体几何大题,高中数学点线面习题,高中数学必修2立体几何,高中数学点线面的位置关系知识点,高中数学几何体积公式,高中数学立体几何点线面,点线面的...
热点15空间点线面的位置关系(理)2017年高考数学二轮核....doc
热点15空间点线面的位置关系(理)2017年高考数学二轮核心考点总动员(无答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017 届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇 ...
高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关....doc
高中数学立体几何大题,高中数学点线面习题,高中数学必修2立体几何,高中数学点线面的位置关系知识点,高中数学几何体积公式,高中数学立体几何点线面,高中数学重点知识...
更多相关标签: