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西藏林芝地区第一中学2017届高三上学期第四次月考数学(文)试题

林芝一中 2016-2017 学年第一学期第四次月考 高三数学(文科)试卷 (请在答题卡上作答) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? ?x x ? 2?, B ? ?x1 ? x ? 3? ,则 A ? B ? ( A.{x | x ? 2} B. {x | x ? 1} C. {x | ? 2 x ? 3} ). D. {x | ? 1 x ? 3} 2.若复数 z 满足 A. 1 ? i z ? i ,其中 i 为虚数单位,则 z ? ( 1? i ). B. 1 ? i C. ? 1 ? i D. ? 1 ? i ). 3. “1<x<2”是“x<2”成立的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ). D. a ? c ? b ). 4.设 a ? log3 7 , b ? 21.1 , c ? 0.83.1 则( A. b ? a ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a 5.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ? ? a7 ? ( A.14 B.21 C.28 D.35 a? 的值为( 6 6.若点 ?a,9? 在函数 y ? 3x 的图象上,则 tan A .0 B. 3 3 ). C.1 D. 3 ?x ? y ? 4 ? 7.若变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则 2 x ? y 的最大值是( ? x ? 0, y ? 0 ? ). A. 2 8.不等式 B. 4 x ?1 ? 0 的解集为( x?2 C. 7 ). B.(-∞,-2) D. 8 A.(1,+∞) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 9.已知向量 a ? (1,?1) , b ? (2, x) .若 a ? b ? 1,则 x ? ( A. ? 1 B. ? 1 2 ). D. 1 ). C. 1 2 10.已知 m , n 表示两条不同直线, ? 表示平面,下列说法正确的是( A.若 m // ? , n // ? ,则 m // n C.若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? B.若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n D.若 m // ? , m ? n ,则 n ? ? ). 11.若圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 1与圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? m ? 0 外切,则 m ? ( A. 9 B. 19 C.21 D. ? 11 12.定义运算“ ? ” :x? y ? x2 ? y2 ( x, y ? R, xy ? 0 ).当 x ? 0, y ? 0 时, xy ). C.1 D. 2 x ? y ? (2 y) ? x 的最小值是 ( A .0 B. 2 2 二.填空题:(每小题 5 分,计 20 分) 1 2 ,则 a1a3 a5 ? _________. 2 13.若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ? 14.若△ ABC 的面积为 3 ,BC=2, C= 60 ? ,则边 AB 的长度等于_________. 15 .已知单位向量 e1 , e2 的夹角为 ? ,且 cos? ? 1 ,若向量 a ? 3e1 ? 2e2 ,则 3 a ? _______. 16. 将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周, 所得几何体的侧 面积为_______. 三.解答题:(共 70 分) 17. (本小题满分 12 分)已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 1 ,q ? . 3 3 1 ? an (1) Sn 为数列 ?an ? 前 n 项的和,证明: S n ? ; 2 (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ?? log3 an ,求数列 ?bn ?的通项公式. 18. (本小题满分 12 分)在锐角△ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 2a sin B ? 3b . (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 6, b ? c ? 8 ,求△ABC 的面积. 19. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD, 点 E 在线段 AD 上,且 CE∥AB. (1)求证:CE⊥平面 PAD; (2) ,若 PA=AB=1,AD=3,CD= 2 ,∠CDA=45°,求四棱锥 P-ABCD 的体积. P E A B D C 20. (本小题满分 12 分)已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4), 线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D,且 CD=4 10. (1) 求直线 CD 的方程; (2) 求圆 P 的方程. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? bx ,其中 a 、 b 为实数. (1)若 f ( x) 在 x ? 1 处取得的极值为 2,求 a 、 b 的值; (2)若 f ( x) 在区间 ?? 1,2? 上为减函数,且 b ? 9a ,求 a 的取值范围. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知圆 ? ? 2 cos? 与直线 3? cos? ? 4? sin ? ? a ? 0 相切, 将圆与直线方程化为直角坐标方程并求实数 a 的值.