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高三文科数学周练


高三文科数学周练 1.17.
一.选择题 1.已知全集 U ? R , M ? x ? 2 ? x ? 2} , N ? x x ? 1 } ,那么 M ? N ? ( A. x ? 2 ? x ? 1 } 2.在 ?ABC 中, “A? A.充分不必要条件

?

?



?

B. x ? 2 ? x ? 1 }

?

C. x x ? ?2} )

?

D . x x ? 2}

?

?
3

”是“ sin A ?

3 ”的( 2

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3 .已知 m, n 是两条不同 的直线, ? , ? , ? 是三个不同 的平面,则下列命题正确的是( ) .. .. A. 若 ? ? ? , ? ? ? , 则? / / ? C. 若 m / / n, m ? ? , n ? ? , 则? / / ? 4.函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,? A. ? C. ? B. 若 m / / n, m ? ? , n ? ? , 则? / / ? D. 若 m / / n, m / /? , 则n / /?

?
2
B.

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则 ? 的值()

?
?
6
D.

3

? 3

? 6

5.已知正实数 a , b 满足 A.

16 3

1 2 ? ? 3, 则 ?a ? 1??b ? 2? 的最小值是 a b 49 50 B. C. D. 6 9 9
*





6.等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,其中 n ? N ,则下列命题错误的是( A.若 a n ? 0 ,则 S n ? 0 B.若 S n ? 0 ,则 a n ? 0 C.若 a n ? 0 ,则 {S n } 是单调递增数列



D.若 {S n } 是单调递增数列,则 a n ? 0

x+y-2≥0, ? ? 7.若 x,y 满足?kx-y+2≥0, ? ?y≥0,
A.-2 B. ?

且 z=y-x 的最小值为-4,则 k 的值为(

)

1 1 C. D.2 2 2

? x 2 ? 2 x, x ? 0 1 8.知函数 f ( x) ? ? ,当 x ? [0,10] 时,关于 x 的方程 f ( x ) ? x ? 的 5 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0
所有解的和为( A.5 5 二、填空题 9.计算: log 2
log 3? log 4 3 2 ?,2 2 2

) C.110 D.120

B.100

?.

10.函数 f ? x ? ? 3(sin 2 x ? cos2 x) ? 2sin x cos x 的最小正周期为,单调递增区间为. 11.某空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示, 则其体积是 cm , 其侧视图的面积是 cm .
3 2

y2 ? 1 与椭圆 C2 的 3 公共焦点, 点 A 是 C1, C2 在第一象限的公共点. 若|F1F2| =|F1A|,则 C2 的离心率是__________.
12.已知 F1,F2 是双曲线 C1: x 2 ? 13.已知两点 A(? m, 0) , B (m, 0) ( m ? 0 ) ,如果在 直线 3 x ? 4 y ? 25 ? 0 上存在点 P ,使得 ?APB ? 90? ,则 m 的取值范围是_____. 14. ?ABC 中, AB ? 8, AC ? 6, M 为 BC 的中点, O 为 ?ABC 的外心,则 AO ? AM =. 15.三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底是边长为 1 的正三角形,高 AA1 ? 1 ,在 AB 上取一点 P , 设 ?PA1C1 与面 A1 B1C1 所成的二面角为 ? , ?PB1C1 与面 A1 B1C1 所成的二面角为 ? , 则 tan(? ? ? ) 的最小值是. 三、解答题

???? ???? ?

、 C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且 16. ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 ?ABC 中 , A、 B

2 c o 2s

B ? 2

3 sB in , b ? 1. 5? ,求边 c 的大小; (Ⅱ)求 AC 边上高的最大值。 12

(Ⅰ)若 A ?

17.(本题满分 15 分)已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? an ? 1 (n ? N ) .
?

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log 4 (1 ? Sn?1 ) (n ? N ) , Tn ? 的最小的正整数 n 的值.
?

1 3

1 1 1 1007 ,求使 Tn ? 成立 ? ? ?? ? b1b2 b2b3 bnbn?1 2016

18. ( 本 题 满 分 15 分 ) 如 图 , 四 棱 锥 P ? A B C D 中 , AB / / CD , AB ? AD , BC ? CD ? 2 AB ? 2 , ?PAD 是等边三角形, M 、N 分别为 BC、PD 的中点. (Ⅰ)求证: MN / /平面PAB ; (Ⅱ)若平面 ABCD ? 平面PAD ,求直线 MN 与平面 ABCD 所成角的正切值.

P

N
A B M D

C

20.(本题满分 14 分) 设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a, b, c ? R) 满足下列条件:
2

①当 x ∈R 时, f ( x) 的最小值为 0,且 f ( x -1)=f(- x -1)成立; ②当 x ∈(0,5)时, x ≤ f ( x) ≤2 x ? 1 +1 恒成立。 (1)求 f (1) ; (2)求 f ( x) 的解析式; 立. (3)求最大的实数 m(m>1),使得存在实数 t,只要当 x ∈ ?1, m? 时,就有 f ( x ? t ) ? x 成


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