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江苏省宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷(文)_图文

参考答案 (考试时间 120 分钟,试卷满分 160 分) 注意事项: 1.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方. 2.答题时,请使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字迹工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案 无效. 请保持卡面清洁,不折叠, 不破损.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 1. {?1,0, 2, 4} 2. ?x ? N , 都有x2 ? 2x 3. 2 2 4.充分不必要 5. 1 2 1? ? 6. ? ?3, ? 2? ? 7. 5 8. 3x ? y ? 2 ? 0 9. ? ??, ? 3 ? ? 1? ? ?1, ?? ? 10. 51 8 11. 11 12. 4951 4 3 log 2 3 3 2? ? 14. ? ?1, ? ? 3? ? 13. 二、解答题:本大题共 6 小题,15-17 题每小题 14 分,18-20 题每小题 16 分,共计 90 分.请 在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .......... 15 . 解析: (1) z ? a ?1 ? 2i ? 5 a 5 ? 2a ?i ? ? i ,………………… 2 分 5 5 若 z ? R ,则 5 ? 2a ? 0 ,∴ a ? 5 5 ,………………… 4 分 2 ∴z? 1 .………………… 6 分 2 (2)若 z 在复平面内对应的点位于第一象限, 则 a 5 ? 2a ?0且 ? 0 ,…………………10 分 5 5 5 解得 0 ? a ? ,………………… 12 分 2 5? 即 a 的取值范围为 ? ? 0, ? .………………… 14 分 ? 2? 16. 解析: (1) )命题 q 的否定是:存在实数 x , 使得不等式 x2 ? 2 x ? c ? 0 成立. ………………… 2 分 非 q 为真时, ? ? ? 2 所以 0 ? c ? ? ? 2 ? 4c ? 0 ,即 c ? 1 ,又 c ? 0 且 c ? 1 ,………………… 6 分 2 1 ………………… 7 分 2 (2)若命题 p 为真,则 0 ? c ? 1 ………………… 8 分 若命题 q 为真,则 1 ? c ? 1 或 c ? 1 ,…………………9 分 2 因为命题 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题, ?0 ? c ? 1 ? 所以命题 p 和 q 一真一假,若 p 真 q 假,则 ? 1 0?c? ? ? 2 所以 0 ? c ? 1 ,…………11 分 2 ?c ? 1 ? 若 p 假 q 真,则 ? 1 ,所以 c ? 1 .………………… 13 分 ? c ? 1或c>1 ? ?2 综上: c 的取值范围是 ? 0, ? 17. 试题解析: (1)假设 1 , 3 , 则 2 3 ? 1 ? 5 ,两边平方得 ? ? 1? 2? ?1, ?? ? …………………14 分 5 成等差数列,………………… 1 分 12 ? 6 ? 2 5 ,即 6 ? 2 5 ,………………… 4 分 因为 6 ? 2 5 ,矛盾,………………… 6 分 所以 1 , 3 , 5 不可能成等差数列.………………… 7 分 5 为同一等差数列中的三项,………………… 8 分 3 ? 1 ? md ① 5 ? 1 ? nd ② (2)假设 1 , 3 , 则存在正整数 m , n(m ? n) 满足 { ,…………………10 分 ① ? n ? ② ? m 得 3n ? 5m ? n ? m , 两边平方得 3n2 ? 5m2 ? 2 15mn ? ? n ? m? 2 ③,………………… 12 分 由于③式左边为无理数,右边为有理数,且有理数 ? 无理数,故假设不正确, 即1 , 3 , 18. 解析: (1)有题意可知,当 x ? 6 时, f ( x) ? 15, ,即 解得 a ? 10 ………………… 3 分 所以 f ? x ? ? 10 ? 10( x ? 7)2 ………………… 6 分 x?4 a ? 10 ? 15 , 2 5 不可能为同一等差数列中的三项.………………… 14 分 (2)设该商场每日销售 A 系列所获得的利润为 h ? x ? ,则 2? ? 10 h ? x ? = ? x ? 4? ? ? 10 ? x ? 7 ? ? ? 10 x3 ? 180 x 2 ? 1050 x ? 1950(4 ? x ? 7) ……………8 分 ?x?4 ? h' ? x ? ? 30x2 ? 360x ? 1050 …………………10 分 令 h' ? x ? ? 30x2 ? 360x ? 1050=0 ,得 x ? 5 或 x ? 7 (舍去)………………… 12 分 所以当 4 ? x ? 5 时, h' ( x) ? 0, h( x)在? 4,5? 为增函数;………………… 13 分 当 5 ? x ? 7 时, h' ( x) ? 0, h( x)在?5,7 ? 为减函数………………… 14 分 故当 x =5 时,函数 h( x) 在区间 ? 4, 7 ? 内有极大值点,也是最大值点,………………15 分即 x =5 时函数 h ? x ? 取得最大值 50 . ………………… 16 分 所以当销售价格为 5 元/千克时, A 系列每日所获得的利润最大. 19. 解析: (1)∵ f ? x ? 是 R 上的奇函数, ∴ f ? ? x ? ? ? f ? x ? ,………………… 1 分 即 a( 2a ? x ? 4 ? a 2a x ? 4 ? a ) ? ? a ( ). 2a ? x ? a 2a

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