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2.2.2事件的独立性


高二数学导学案
课题
事件的独立性

备课人

孙建平

1. 了解两个事件相互独立的概念,掌握相互独立事件的概率公式,并能利

课标要求

用公式解决简单的问题。 2. 通过本节的学习,体会相互独立事件的概率在实际生活中的应用。

主要问题

1. 对相互独立事件的问题的理解 ; 2. 如何求相互独立事件的概率; 3. 相互独立事件的应用。

内容导学 课前回顾:
1.同时抛掷三颗骰子一次,设 A: “三个点数都不相同” ,B:“至少 有一个 6 点”,则 P B A 为( A.

反思与总结

?

?

)

1 2

B.

60 91

C.

5 18

D.

91 216

2.盒中有 5 个红球,11 个蓝球,红球中有 2 个玻璃球,3 个塑料球,篮球 中有 4 个玻璃球,7 个塑料球,现从中任取一球,假设每个球被摸到的 可能性相同 , 若已知取到的球是玻璃球 , 问它是篮球的概率是多少 ( )

1 2 1 3 B. C. D. 3 3 4 4 问题一:相互独立事件的定义与判断:
A. 计算例 1 中的问题,用古典概型和条件概率两种方法计算出结果, 看看第一次取到红皮蛋对第二次取到红皮蛋的概率有无影响 ,这两个 事件具有怎样的关系? 例 1.在大小均匀底个鸡蛋中有 3 个红皮蛋,2 个白皮蛋,每次取一 个,有放回地取两次,求在已知第一次取到红皮蛋的条件下 ,第二次取 到红皮蛋的概率.

1.定义:事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率
,称两个事件 A,B ,并把这两个事件叫做 .

,即

1

2.如果随机事件 A 与 B 相互独立,则 A 与 B、A 与 B , A 与 B 也是 相互独立。 例 2.判断下列事件是否为相互独立事件: (1)甲组 3 个男生,2 个女生;乙组 2 个男生,3 个女生.今从甲、 乙两组 各选 1 名同学参加演讲比赛, “从甲组中选出 1 名男生”与“从乙组 中选出 1 名女生” ; (2)容器中盛有 5 个白色乒乓球和 3 个黄色乒乓球, “从 8 个球中任 意取出 1 个,取出的是白球” , “从剩下 7 个球中任意取出 1 个,取出 的还是白球” 。

问题二:相互独立性事件概率的计算
1.两个相互独立事件发生的概率,等于每个事件发生的概率的积。 公式为: 。

注意:可以推广到 n 个相互独立事件的情形。
例 3.甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概 率都是 0.6,计算: (1)两人都投中的概率; (2)其中恰有一人投中的概率; (3)至少有一人投中的概率。 分析:甲、乙两人各投篮一次,甲(或乙)是否投中,对乙(或甲) 投中的概率是没有影响的,也就是说, “甲投篮一次,投中”与“乙 投篮一次,投中”是相互独立事件。因此,可以求出这两个事件同时 发生的概率。同理可以分别求出,甲投中与乙未投中,甲未投中与乙 投中,甲未投中与乙未投中同时发生的概率,从而可以得到所求的各 个事件的概率。 注意:问题( 2 )可 以分为甲投中与乙 未投中,甲未投中与 乙投中两个事件,它 们是互斥关系,互斥 事件一定是独立的, 独立不一定互斥,一 般情况下,它们没有 必然的关系,解题时 注意它们的区别。问 题(3)含有“至少” “至多”的问题,可 先求对立事件的概 率。

变式练习 1:在某次 1500 米体能测试中,甲、乙、丙三人各自通过测 试的概率分别为

2 3 1 , , ,求: 5 4 3

(1)3 人都通过体能测试的概率; (2)只有 2 人通过体能测试的概率; (3)至少 1 人通过体能测试的概率。

2

问题三:独立事件概率的应用问题
例 4.在一段线路中并联着三个独立自动控制的常开开关,只要其中 有一个开关能够闭合,线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开 关闭合的概率都是 0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率。 分析:根据题意,这段时间内线路 S1 正常工作的概率,就是三个开关中至少 有一个能闭合的概率,也就是 S2 三个开关都不能闭合的概率,由于 这段时间内三个开关是否能闭合 S3 相互之间没有影响,三个开关都不能闭合 的概率可根据公式求出,从而可得到所求的概率。

B 变式练习 2:如图:电路由电池组 A 与两个并联的电池组 B 及 C 串联 而成,设电池组 A,B,C 损坏的概 率分别为:0.3,0.2,0.2,求电路 发生简短的概率为多少?

C A

求复杂事件的概 率时,我们可以将 它分解成一些简 单的事件的组合, 然后综合利用相 关的概率公式来 求出复杂事件的 概率。

课堂小结 本节综述: 具体总结:(对照问题总结)

练习与巩固 课本 53 页练习 A: 1.

3

2.

3.

4.

54 页练习 B: 1.

2.

4

《事件独立性》随堂小测
1.若 A 与 B 相互独立,则下面不相互独立的事件是( A.A 与 A B.A 与 B C. A 与 B D. A 与 B )

2.抛掷一颗投资一次,记 A 表示事件: “出现偶数点” ,B 表示事件: “出现 3 点或 6 点“,则 事件 A 与 B 的关系是( ) A.互斥事件 B.相互独立事件 C.既互斥又独立 D.既不互斥又不独立 3.甲、乙、丙三人射击命中目标的概率分别为 , , 中的概率是( A. )

1 1 1 , 现在三人射击目标各一次,目标被击 2 4 12

1 96

B.

47 96

C.

21 32

D.

5 6


, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 的八个球,从中有放回 4.一袋中装有大小相同,编号分别为 1 地每次取一个球, ...
共取 2 次,则取得两个球的编号和不小于 ...15 的概率为( A.

1 32

B.

1 64

C.

3 32

D.

3 64

5


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