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2012高一数学必修2第一章测试题及答案解析

第一章综合检测题 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每 小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱 2.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图 的面积是原三角形面积的( ) 1 A.2倍 B.2 倍 2 2 C. 4 倍 D. 2 倍 3.(2012· 湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则 该几何体的俯视图不可能是( ) 4.已知某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) A.长方体 B.圆柱 C.四棱锥 D.四棱台 5.正方体的体积是 64,则其表面积是( ) A.64 B.16 C.96 D.无法确定 1 6.圆锥的高扩大到原来的 2 倍,底面半径缩短到原来的2,则圆 锥的体积( ) A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的 2 倍 1 C.不变 D.缩小到原来的6 7.三个球的半径之比为 1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个 球的表面积之和的( ) A.1 倍 B.2 倍 9 7 C.5倍 D.4倍 8.(2011~2012· 浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸 如下图(单位:cm),则该几何体的表面积为( ) A.12πcm2 B.15πcm2 C.24πcm2 D.36πcm2 9.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3, 圆台的侧面积为 84π,则圆台较小底面的半径为( ) A.7 B.6 C.5 D.3 10.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一 个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等, 相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现. 我们来重温这个 伟大发现. 圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积 之比分别为( ) 3 2 A.2,1 B.3,1 3 3 2 3 C.2,2 D.3,2 11.(2011-2012· 广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图所示的 矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 5 的等腰三角形, 侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形.则该 几何体的体积为( ) A.24 B.80 C.64 D.240 12.如果用 表示 1 个立方体,用 表示两个立方体叠加,用 表示 3 个立方体叠加,那么图中由 7 个立方体摆成的几何体,从正前 方观察,可画出平面图形是( ) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确 答案填在题中横线上) 13.圆台的底半径为 1 和 2,母线长为 3,则此圆台的体积为 ________. 14. (2011-2012· 北京东城区高三第一学期期末检测)一个几何体 的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ___________________ __________________________________________________. 15.圆柱的侧面展开图是边长为 6π 和 4π 的矩形,则圆柱的表面 积为________. 16. (2011-2012· 安徽皖南八校联考)一个几何体的三视图及其尺 寸如下图所示,其中主视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是 等腰三角形,则这个几何体的表面积是________. 三、 解答题(本大题共 6 个大题, 共 70 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)画出如图所示几何体的三视图. 18.(本题满分 12 分)圆柱的高是 8cm,表面积是 130πcm2,求它 的底面圆半径和体积. 19.(本题满分 12 分)如下图所示是一个空间几何体的三视图, 试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸不限). 20.(本题满分 12 分)如图所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶, 四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,已知底面边长为 2m,高为 7m,制造这个塔顶需要多少铁板? 21.(本题满分 12 分)如下图,在底面半径为 2、母线长为 4 的圆 锥中内接一个高为 3的圆柱,求圆柱的表面积. 22.(本题满分 12 分)如图所示(单位:cm),四边形 ABCD 是直 角梯形, 求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积. 详解答案 1[答案] C [解析] 图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台;图②上、下 两个面不平行,所以②不是圆台;图④前、后两个面平行,其他面是 平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱;很 明显③是棱锥. 2[答案] C [解析] 设△ABC 的边 AB 上的高为 CD,以 D 为原点,DA 为 x 轴建系,由斜二测画法规则作出直观图△A′B′C′,则 A′B′= 1 AB,C′D′=2CD. 1 S△A′B′C′=2A′B′· C′D′sin45° 21 2 = 4 (2AB· CD)= 4 S△ABC. 3[答案] D [解析] 本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视 图均如图 1 所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直 四棱柱或下底是直角的三棱柱, A, B, C 都可能是该几何体的俯视图, D 不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩 形. [ 点评 ] 本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能 力.是近年高考中的热点题型. 4[答案] A [解析] 该几何体是长方体,如图所示. 5[答案] C [解析] 由于正方体的体积是 64,则其棱长为 4,所以其表面积 为 6×42=96. 6[答案] A 1 ?1 ? 1 [解析] V=3π?2r?2×2h=6πr2h,故选 A. ? ? [答案] C 7[解析] 设最小球的半径为 r, 则另两

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