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初中数学分类讨论思想应用(图形部分)

分类讨论思想专题——图形部分(一)
教学目的: 1、让学生识别分类讨论思想应用的相关考点; 2、让学生掌握分类讨论思想在几何中的应用类型。 教学重难点: 1、重点是分类讨论考点的识别;2、难点是分类讨论思想的掌握应用。 教学内容: 一、分类讨论思想 数学问题比较复杂时, 有时可以分解成若干小问题或一系列步骤进行分类并 分别加以讨论的方法,我们称为分类讨论法或分类讨论思想。 二、分类讨论思想应把握的原则 明确对象,不重不漏,逐级讨论,综合作答。 三、分类讨论思想的应用 因为分类讨论是初中数学中常用的重要思想方法之一,所以应用及其广泛,也 是中考试题中作为考查学生分析问题和解决问题能力的常见题型。 (一)[线段中分类讨思想的应用]——线段及端点位置的不确定性引发讨论。 1、已知⊙O 的半径为 5cm,AB、CD 是⊙O 的弦,且 AB=6cm, CD=8cm,AB ∥CD,则 AB 与 CD 之间的距离为 ;

A

B

A C D

B D

O
C

O

2、A 为数轴上表示-1 的点,将点 A 沿数轴平移 3 个单位到 B,则点 B 所表示的 实数为( ) A、2 B、2 C、-4 D、2 或-4 3、半径为 3cm、5cm 的两圆相切,则它们的圆心距为 4 、矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3 cm 两部分,则这个矩形的面积 为 。

3

1

3

(二) .字母取值范围不同的分类。 1、在同一坐标系中,正比例函数 y=-3x 与反比例 函数 A.0 个或 2 个
y ? k x

的图象的交点的个数是( B.l 个 C.2 个 D.3 个



2 、 若 直 线 y= - x+b 为 ;

与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 是 2, 则 b 的 值

y

y

o

x

o

x

(三).分类讨论在等腰三角形中的应用 a、在等腰三角形中求边:等腰三角形中,对给出的边可能是腰,也可能是底边, 所以我们要进行分类讨论。 已知等腰三角形的一边等于 5,另一边等于 6,则它的周长等于_________。 [练习]若等腰三角形一腰上的中线分周长为 9cm 和 12cm 两部分,求这个等腰三 角形的底和腰的长。 b、在等腰三角形中求角:等腰三角形的一个角可能指底角,也可能指顶角,所 以必须分情况讨论。 1、△ABC 中,AB=AC,AB 的中垂线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为 40 度,则底角 B 的度数为 。 2.已知等腰三角形的一个内角为 75°则其顶角为( A. 30° B. 75° C. 105° ) D. 30°或 75°

3.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 45°,求这个等腰三角形的顶 角的度数。 c 由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类 2、在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知 A(1,1) ,在 x 轴上确定点 P,使 得△AOP 为等腰三角形,则符合条件的 P 点共有 个

4、相似三角形的对应角(或边)不确定而进行的分类。
例 8、如图所示,在 △ A B C 中, A B ? 6, A C ? 4, P 是 A C 的中点,过 P 点的直线交 A B 于点 Q ,若以 A、 P、 Q 为顶点的三角形和以 A、 B、 C 为顶点的三角形相似,则 A Q 的长 为( ) (A)3 (B)3 或
4 3

(C)3 或 A P

3 4

(D)

4 3

(四)分类讨论在平行四边形中的应用 1.在平面直角坐标系中,三点坐标分别是(0,0) (4,0) (3,2) ,以三点为顶 点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 四、综合应用 5、在劳技课上,老师请同学们在一张长为 17cm,宽为 16cm 的长方形纸板上, 剪下一个腰长为 10cm 的等腰三角形 (要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一 个顶点重合,其余两个顶点在长方形的边上)请你帮助同学们计算剪下的等腰 三角形的面积.

B

C

16 17
6、如图,在矩形 ABCD 中,AB=20 厘米,BC=4 厘米,点 P 从点 A 开始沿折线 A—B —C—D 以 4 厘米/秒的速度移动,点 Q 从点 C 开始沿 CD 以 1 厘米/秒的速度移动, 如果点 P 和 Q 分别从点 A、C 同时出发,当其中一个点到达 D 点时,另一点也随 之停止运动.设运动时间为 t(秒). (1)当 t 为何值时,四边形 APQD 为矩形; (2)若⊙P 和⊙Q 半径都是 2 厘米,那么当 t 为何值时,⊙P 和⊙Q 相外切? 7.在矩形 ABCD 中, AB=12cm, BC=6cm, P 沿 AB 边从点 A 出发向 B 以 2cm 点 秒的速度移动;点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向 A 以 1cm/秒的速度移动时,如果 P、 Q 同时出发,用 t 秒表示移动的时间( 0<t<6)那么:

D Q

C

A

B P

(1)当 t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形? (2)求四边形 QAPC 的面积,并提出 一个与计算结果有关的结论; (3)当 t 为何值时,以点 Q、A、P 为顶点的三角形与 ABC 相似? 五、本节小结 分类讨论思想是在解决问题出现不确定性时的有效方法。 线段及端点的不确 定; 三角形形状不确定; 等腰三角形腰或顶角不确定; 平行四边形的顶点不确定; 相似三角形对应角(边)不确定等,都需要我们正确地运用分类讨论的思想进行 解决。 分类讨论思想不仅可以使我们有效地解决一些问题,同时还可以培养我们 的观察能力和全面思考问题的能力。


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