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高二第二学期5月文科数学试题


高二数学(二) (文科)20140606
一、选择题 1.已知集合 M ? {?1,1,2} ,集合 N ? { y | y ? x 2 , x ? M } ,则 M ? N 是 (A) {1,2,3} (B) {1,4} (C) ( )

{1}

(D) ? ( )

?2 ? x ? 1, x ? 0, 2. 设函数 f ( x) ? ? 若f ( x 0 ) ? 1, 则x 0 的取值范围是 ? 1 2 ? ?x , x ? 0
(A) (-1,1) (C) (-∞,-2)∪(0,+∞) (B) (?1, ??)

(D) (-∞,-1)∪(1,+∞)
x

3.已知命题 p:函数 y ? log0.5 ( x 2 ? 2x ? a) 的值域为 R.命题 q:函数 y ? ?(5 ? 2a) R 上的减函数.若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则实数 a 的取值范围是( ≤1 B.a<2 C.1<a<2 D.a≤1 或 a≥2 4.已知 a 是实数, A.1 )

是 A.a

a?i 是纯虚数,则 a = 1? i
B.-1 C. 2 D.- 2

(

)

5. 设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,对于任意 x ? R , f ( x ? 2) ? ? f ( x) ;则 f (26) 的值 是 A .1 B.0 C. ( )

1 2

D.不确定

6、下列有关命题的说法中错误的是 (A)若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. (B) “ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件.
2

(C)命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1, 则
2

x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”.
(D)对于命题 p : ?x ? R 使得 x ? x ? 1<0,则 ?p : ?x ? R ,使 x ? x ? 1 ? 0
2 2

7、已知点 M ( 3 ,0) ,椭圆 周长为

x2 ? y 2 ? 1与直线 y ? k ( x ? 3) 交于点 A 、 B ,则△ ABM 的 4

(A) 4 8.已知函数 f ? x ? ? A.

(B) 8

(C) 12

(D) 16

1 ? ln x ,则函数 f ? x ? 图象在点 A(1,1) 处的切线的斜率是 x
?1
C. ? 2 D. 1

?

1 3

B.

9 .若 f ( x) 是奇函数,且在( 0, +∞)上是增函数,且 f (?2) ? 0 ,则 x ? f ( x) ? 0 的解是 ( ) A. (-2,0)∪(2,+∞) C. (-∞,-2)∪(2,+∞)

B. (-∞,-2)∪(0,2) D. (-2,0)∪(0,2)

10、若函数 f ?x? ? loga 2x 2 ? x ( a ? 0且a ? 1) 在区间 (0, ) 内恒有 f ?x ? ? 0 ,则 f ?x ? 的 单调递增区间是( (A) (?? ,? ) ) (D) (0,??)

?

?

1 2

1 1 1 (B) (? ,?? ) (C) (?? ,? ) 4 4 2 二、填空题 11.函数 f ( x) ? x ln x 的单调递减区间是
12 . 椭 圆 ? :



x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 左 . 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 焦 距 为 2c, 若 直 线 a 2 b2

y ? 3( x ? c) 与椭圆 ? 的一个交点 M 满足 ?MF1 F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离心率等于
__________
x 2 13.已知函数 y ? f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 3 ? x ,则 x ? 0

时, f ( x ) =

.

14.已知命题

p:

1 ? x ? 1 ,命题 q : x 2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 ,若 p 是的 q 2

1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的 2

充分而不必要条件,则实数 a 的取值范围
15、已知某椭圆与双曲线 x 2 ? y 2 ? 标准方程为_________.

三:解答题
16. 若二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上,不等式 f(x)>2x+m 恒成立,求实数 m

17. 已知函数 f ( x) ? x ?
3

3 2 ax ? b(a, b为实数 , 且a ? 1) 在区间[-1,1]上最大值为 1,最 2

小值为-2。 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? m x在区间[-2,2]上为减函数,求实数 m 的取值范围。

18.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ? (1)求 a , b 的值及 f ( x) 的极大值与极小值;

2 与 x ? 1 时都取得极值. 3

3 2 (2)若方程 x ? ax ? bx ? c ? 1 有三个互异的实根,求 c 的取值范围;

(3)若对 x ? ?1,2? ,不等式 f ( x) ? c 恒成立,求 c 的取值范围.
2

19.已知函数 f(x)=ax2-(4a+2)x+4lnx,其中 a≥0. (1)若 a=0,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论函数 f(x)的单调性.

20.已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F , 0) 、 F2 (1 , 0) ,短轴的两个端点分别为 B1、 B2 1 (?1

(1)若 ?F 1B 1 B2 为等边三角形,求椭圆 C 的方程;

Q 两点,且 F1P ? FQ (2)若椭圆 C 的短轴长为 2 ,过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、 1 ,
求直线 l 的方程.


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