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【金版新学案】高中数学人教A版必修四练习:3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式(含答案解析)

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 3 1.已知 cos α =- ,则 cos 2α 等于( 5 7 A. 25 24 C. 25 24 D.- 25 ) 7 B.- 25 7 解析: cos 2α =2cos2α -1=- . 25 答案: B 2.已知 α 为第三象限角,且 cos α =- 4 A.- 3 3 C.- 4 D.-2 5 ,则 tan 2α 的值为( 5 4 B. 3 ) 2tan α 2 5 解析: 由题意可得, sin α =- 1-cos2α =- , ∴tan α =2, ∴tan 2a= 5 1-tan2α 4 =- ,故选 A. 3 答案: A 2sin 2α cos2α 3.化简 · 等于( 1+cos 2α sin α A.2cos α 1 C. 2 B.2sin α D.cos α ) 4sin α cos α cos2α 解析: 原式= · =2cos α . 1+2cos2α -1 sin α 答案: A 4.已知 sin(45° +α)= 4 A.- 5 3 C. 5 π 3π 5 ,α∈? , ?,则 cos 2α 等于( 5 4 ? ?2 ) 3 B.- 5 4 D. 5 解析: ∵sin(45° +α)= ∴sin α +cos α = 2 得 1+sin 2α = , 5 3 ∴sin 2α=- . 5 2 5 (sin α +cos α )= , 2 5 10 ,两边平方, 5 π 3π 3π 又∵α∈? , ?,∴2α∈?π , ?. 4 ? 2 ? ?2 ? 4 ∴cos 2α =- 1-sin22α =- . 5 答案: A 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.(cos 75°-sin 75°)(cos 75°+sin 75°)=________. 解析: (cos 75°-sin 75°)(cos 75°+sin 75°)=cos275°-sin275°=cos 150°=- sin 60°=- 3 . 2 3 2 θ θ 2 3 +cos = ,那么 sin θ =________,cos 2θ =________. 2 2 3 θ θ 2 3 +cos = , 2 2 3 答案: - 6.已知 sin 解析: ∵sin ∴?sin ? θ θ ?2 4 = , +cos 3 2 2? θ θ 4 1 cos = ,∴sin θ = , 2 2 3 3 即 1+2sin 2 ?1? =7. ∴cos 2θ =1-2sin2θ =1-2× ?3? 9 答案: 1 7 3 9 π 7.已知 tan x=2,则 tan 2?x- ?=________. ? 4? 解析: ∵tan x=2, 2tan x 4 ∴tan 2x= =- . 3 1-tan2 x π π tan 2?x- ?=tan?2x- ? 2? ? 4? ? π sin?2x- ? 2? ? = π cos?2x- ? 2? ? = -cos 2x 1 3 =- = . sin 2x tan 2x 4 3 4 答案: 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) π sin?α+ ? 4? ? 15 8.已知 α 为第二象限角,且 sin α = ,求 的值. 4 sin 2α +cos 2α +1 2 (sin α +cos α ) 2 2(sin α +cos α ) 解析: 原式= . 2 = 2sin α cos α +2cos α 4cos α (sin α +cos α ) ∵α 为第二象限角,且 sin α = 15 , 4 1 ∴sin α +cos α ≠0,cos α =- , 4 2 ∴原式= =- 2. 4cos α 2 5 9.已知 α,β 均为锐角,且 tan α =7,cos β = ,求 α+2β 的值. 5 2 5 解析: ∵β 为锐角且 cos β = , 5 ∴sin β = 5 , 5 sin β 1 ∴tan β = = , cos β 2 2tan β ∴tan 2β = = 1-tan2 β ∵0<2β<π , π ∴0<2β< , 2 ∵tan α =7, tan α +tan 2β ∴tan(α+2β)= 1-tan α tan 2β 1 2× 2 1?2 1-? ?2? 4 = >0, 3 = 4 7+ 3 4 1-7× 3 =-1, π ∵α ∈?0, ?, 2? ? 3 ∴α +2β∈(0,π )∴α+2β= π . 4 能力测评 π 2 10.已知 sin 2α = ,则 cos2?α + ?=( 3 4? ? 1 A. 6 1 C. 2 1 B. 3 2 D. 3 ) π 2 1+cos?2α + ? 1- 2 3 1 ? ? 1 - sin 2 α π 2 解析: ∵sin 2α = ,∴cos2?α + ?= = = = . 3 2 2 2 6 4? ? 答案: A 11. 2+2cos 8+2 1-sin 8的化简结果是________. 5π 3π 解析: ∵ <4< ,∴sin 4<cos 4<0, 4 2 ∴原式= 4cos24+2 (sin 4-cos 4)2 =|2cos 4|+2|sin 4-cos 4|=-2sin 4. 答案: -2sin 4 3π π π 3 π 12.已知 cos?α + ?= , ≤α < ,求 cos?2α + ?的值. 2 4? 5 2 4? ? ? π 3π 3π π 7π 解析: ∵ ≤α < ,∴ ≤α + < . 2 2 4 4 4 3π π 7π π ∵cos?α + ?>0,∴ <α+ < . 2 4 4 4? ? π ∴sin?α + ?=- 4? ? =- π 1-cos2?α+ ? 4? ? 3?2 4 1-? ?5? =-5.

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