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【精选】高中数学人教B版必修二1.1.4《投影与直观图》word学案-数学


数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 1.1.4 投影与直观图 自主学习 学习目标 1.初步了解空间图形平行投影和中心投影的原理,初步理解平行投影的性质. 2.了解空间图形的不同表示形式,会运用斜二测画法的规则画出水平放置的简单空间图形的 直观图. 自学导引 1.平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投射线时,平行投影都具有下述性质: (1)直线或线段的平行投影仍是________或________; (2)平行直线的平行投影是________或________的直线; (3)平行于投射面的线段,它的投影与这条线段________且________; (4)与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形________; (5)在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比________这两条线段的比. 2.水平放置的平面图形的直观图的画法 (1)表示空间图形的__________,叫做空间图形的直观图. (2)用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段在直观图中 分别画成________于 x′轴、y′轴或 z′轴的线段,平行于 x 轴和 z 轴的线段,在直观图中长度 ________,平行于 y 轴的线段,长度为原来的________. (3)对于图形中与 x 轴、y 轴、z 轴都不平行的线段,可通过确定端点的办法来解决,即过端点 作坐标轴的________,再借助于所作的__________确定端点在直观图中的位置. 3.中心投影 一个__________把一个图形照射到一个平面上,这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投 影. 对点讲练 知识点一 平行投影的概念性质 例 1 下列命题中正确的个数为( ) ①直线或线段的平行投影仍是直线或线段; ②矩形的平行投影一定是矩形; ③两条相交直线的投影可能平行; ④如果△ABC 在一投影面内的平行投影是△A′B′C′,则△ABC 的重心 M 在投影面内的平行投 影 M′一定是△A′B′C′的重心. A.1 B .2 C.3 D .4 点评 本题必须明白平行直线(与投射线不平行)的平行投影是平行直线或重合的直线;在同一 直线上或平行直线上,两条线段的平行投影的比等于两条线段的比.一般来说正方形、菱形、长方 形的平行投影是平行四边形,梯形的平行投影是梯形. 变式训练 1 关于直角 AOB 在某平面内的平行投影有如下判断:①可能是 0°角;②可能是锐 角;③可能是直角;④可能是钝角;⑤可能是 180°的角.其中正确判断的序号是 ________________. 知识点二 水平放置的平面图形的直观图 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 例2 用斜二测画法画边长为 4 cm 的水平放置的正三角形的直观图. 点评 此类问题的解题步骤是:建系、定点、连线成图.要注意选取恰当的坐标原点,能使整 个作图变得简便. 变式训练 2 将例 2 中三角形放置成如图所示,则直观图与例 2 中还一样吗? 知识点三 例3 将直观图恢复为原平面图形 如图,△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函

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