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山东省2017年12月普通高中学业水平考试数学试题(会考)真题

山东省 2017 年冬季普通高中学业水平考试

数学试题

本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 4 页. 满分 100 分. 考试用时 90 分钟 . 考

试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 .

注意事项:

1. 答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填

写在答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上到底应题目的答案标号

涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 答案写在试卷

上无效.

3. 第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡个题目指定

区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然

后再写上新的答案;不能使用涂改液、修正带. 不按以上要求作答的答案

无效.

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

第 I 卷(共 60 分)

一、选择题:本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分. 在每小题给出的

四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .

l. 已知集合 A ? ??1,1?,全集U ? ??1,0,1?,则CU A ?

A. 0

B. ?0?

C. ??1,1?

D. ??1,0,1?

2. 六位同学参加知识竞赛,将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图,

则这组数据的众数是

A. 19

B. 20

1899

C. 21

D. 22

3. 函数 y ? ln(x ?1) 的定义域是

2012

A. {x | x ?1} B. {x | x ? 1} C. {x | x ?1} D. {x | x ?1}

4. 过点 (1,0) 且与直线 y ? x 平行的直线方程为

A. y ? ?x ?1

B. y ? ?x ?1

C. y ? x ?1

D. y ? x ?1

5. 某班有 42 名同学,其中女生 30 人,在该班中用分层抽样的方法抽取 14 名同

学,应该取男生的人数为

1

A. 4 B. 6

C. 8

D. 10

6. 与向量 a ? (3, ?2)垂直的向量是

A. (?3, 2) B. (2,? 3)

C. (2,3)

D. (3, 2)

7. sin 720 cos 480 ? cos 720 sin 480 =
1

A. ? 3
2

B. 3
2

C. ? 1
2

D. 1
2

8. 为得到函数 y ? 3sin(x ? ? ) 的图象,只需将函数 y ? 3sin x 的图象上所有的点
12

A. 向左平移 ? 个单位
4

B. 向右平移 ? 个单位
4

C. 向左平移 ? 个单位
12

D. 向右平移 ? 个单位
12

9. 已知向量 a 与 b 满足| a |? 3 ,| b |? 4 , a 与 b 的夹角为 2? ,则 a b =
3

A. ?6

B. 6

C. ?6 3

D. 6 3

10. 函数 y ? 2cos x ?1(x ?[0, 2? ]) 的单调递减区间为

A. [0, 2? ]

B. [0,? ]

C. [? , 2? ]

D. [? , 3? ]
22

11. 已知 x, y ?(0, ??),xy ?16 ,若 x ? y 的最小值为

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

12. 已知 f (x) 为 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f (x) ? x ?1,则 f (?1) ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. ?2

13. 某人连续投篮两次,事件“至少投中一次”的互斥事件是

A. 恰有一次投中

B. 至多投中一次

C. 两次都中

D. 两次都不中

14. 已知 tan? ? 2,则 tan 2? 的值是

A. 4
3
C. ? 2
3

2 B. 4
5
D. ? 4
3

15. 在长度为 4 米的笔直竹竿上,随机选取一点挂一盏灯笼,该点与竹竿两端的

距离都大于 1 米的概率

A. 1
2

B. 1
3

C. 1
4

D. 1
6

16. 在 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ,面积为 5 2,c ? 5, A ? ? ,则 b 的值为
4

A. 2 B. 2 2

C. 4

D. 4 2

?x ? 1,

17.



x,

y

满足约束条件

? ?

y

?

0,

则 z ? 2x ? y 的最大值为

??x ? y ?1 ? 0,

A. 4 B. 2

C. ?1

D. ?2

18. 在 ?ABC 中 , 角 A, B,C 的 对 边 分 别 是

a, b, c,?b 7 ?, c 1 , c?Ao?7s .则 a 的值为
7

A. 6

B. 6

C. 10

D.

10

19. 执行右图所示的程序框图,则输出 S 的值是值为

A. 4

B. 7

C. 9

D. 16

20. 在等差数列{an}中, a3 =20,a7 = ? 4 ,则前11项和为

A. 22

B. 44

C. 66

D. 88

第 II 卷(共 40 分)

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 1 5 分. 21. 函数 y ? sin x 的最小正周期为_______.
3
22. 底面半径为 1,母线长为 4 的圆柱的体积等于_______.

23. 随机抛掷一枚骰子,则掷出的点数大于 4 的概率是_______.

24. 等比数列1, ?2, 4, , 从第 3 项到第 9 项的和为_______.

25.

设函数

f

(x)

?

?x2, ?

x

?

0,

若 f ( f (a)) ? 4 ,则实数 a ? _______.

?x ? 3, x ? 0,

三、解答题:本大题共 3 个小题,共 25 分.

26.(本小题满分 8 分) 如图,在三棱锥 A? BCD 中,AE ? EB, AF ? FD . 求证: BD // 平面 EFC .
27.(本小题满分 8 分) 已知圆心为 C(2,1) 的圆经过原点,且与直线 x ? y ?1 ? 0 相交于 A, B 两点,求 AB
的长.
28.(本小题满分 9 分) 已知定义在 R 上的二次函数 f (x) ? x2 ? ax ? 3 ,且 f (x) 在[1, 2] 上的最小值是 8. (1)求实数 a 的值; (2)设函数 g(x) ? ax ,若方程 g(x) ? f (x) 在 (??, 0) 上的两个不等实根为 x1, x2 , 证明: g( x1 ? x2 ) ? 16 .
2


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