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云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.1.3椭圆及其标准方学案 新人教A版选修1-1

云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.1.3 椭圆及其标准方学案 新人教 A 版选修 1-1 一【学习目标】 1.使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系 2.使学生掌握转移法(也称代换法,中间变量法,相关点法)求动点 轨迹方程的方法与椭圆 有关问题的解决 二【 课前学习】 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 1.椭圆标准方程: y P F1 O F2 x2 y2 ? 2 ?1 2 b (1) a 王新敞 奎屯 新疆 x 它所表 示的椭圆的焦点在 轴上,焦点是 心在坐标原点的椭圆方程 王新敞 奎屯 新疆 ,中 2 王新敞 奎屯 新疆 其中 a ? c ? b 2 2 y2 x2 ? 2 ?1 2 b (2) a y P 王新敞 奎屯 新疆 F2 O F1 它所表示的椭圆的焦点在 中心在坐标原点的椭圆方程 三【例题与变式】 王新敞 奎屯 新疆 轴上, 焦点是 其中 a ? c ? b 2 2 2 王新敞 奎屯 新疆 , x 例 1 如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为 2,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线 1 段 PPˊ,求线段 PPˊ的中点 M 的轨迹(若 M 分 PPˊ之比为 2 ,求点 M 的轨迹) 解: 王新敞 奎屯 新疆 y P M -2 O P′ 2 x x2 ? y2 ? 1 变式 已知 x 轴上的一定点 A (1,0) , Q 为椭圆 4 上的动点,求 AQ 中点 M 的轨迹方程 王新敞 奎屯 新疆 y Q -2 M O A 2 x 1 王新敞 奎屯 新疆 2 例 2 长度为 2 的线段 AB 的两个端点 A、 B 分别在 x 轴、y 轴上滑动, 点 M 分 AB 的比为 3 , 求点 M 的轨迹方程 王新敞 奎屯 新疆 y B M O A x 变式 已知定圆 x ? y ? 6x ? 55 ? 0 ,动圆 M 和已知圆内切且过点 P(-3,0),求圆心 M 的 2 轨迹及其方程 分析: 由两圆内切, 圆心距等于 半径之差的绝对值 根据图形, 用数学符号表示此结论: 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 MQ ? 8 ? MP 王新敞 奎屯 新疆 y MQ ? MP ? 8 ,又因 为 P M O Q r=8 上式可以变形为 PQ ? 6 ? 8 焦点的椭圆 王新敞 奎屯 新疆 ,所以圆心 M 的轨 迹是以 P,Q 为 x 2 四【目标检测】 x2 y2 ? ?1 (1)已知椭圆 25 16 上一点 P 到椭圆的一个焦 点 的距离为 3,则 P 到另一个焦点的 距离是 ( ) A.2 B.3 C.5 D.7 x2 y2 ? ?1 (2)已知椭圆方程为 20 11 ,那么它的焦距是 ( A.6 B.3 2 2 ) C.3 31 D. 31 王新敞 奎屯 新疆 (3)如果方程 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是 A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) 5 3 ,? (4)已知椭圆的两个焦点坐标是 F1(-2,0) ,F2(2,0) ,并且经过点 P( 2 2 ) ,则椭圆 标准方程是_____ 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 x2 y2 ? ?1 9 (5)过点 A(-1,-2)且与椭圆 6 的两个焦点相同的椭圆标准方程是____ (6)过点 P( 3 ,-2) ,Q(-2 3 ,1)两点的椭圆标准方程是______ 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 五【课堂小结】 本节课你学到了什么? 我的收获 :用转移法求轨迹方程的方法 转移法是在动点的运动随着另一个点的运动而运动,而另 一个点又在有规律的曲线上运动,这种情况下才能应用的,运 用这种方法解题的关键是寻 求两动点的坐标间的关系 我的困惑 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 六【课后巩固】 1.已知圆 x ? y =1,从这个圆上任意一点 P 向 y 轴作垂线段PP ′,求线段PP′的 2 2 中点 M 的轨迹. 选题意图:训练相关点法求轨迹方程的方法,考查“通过方程,研究平面曲线的性质”这一 解析几何基本思想. 3 4 2. △ABC 的两个顶点坐标分别是 B(0, 6)和 C(0, -6), 另两边 AB、 AC 的斜率的乘积是- 9 , 求顶点 A 的轨迹方程. 1 |和| 3 .已知椭圆的焦点是 F1 (?1,0), F2 (1,0) ,P为椭圆上一点,且| F1 F2 |是| PF PF2 |的等差中项. 4