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江西省丰城中学2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题文

丰城中学 2015-2016 学年下学期高一期末试卷 数 一、选择题(本大题共 学(文) 分 在每个题给出的四个选项中,有 小题,每小题 分,共 6 且 只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答卷纸上) 1.已知等差数列{an}中,a2=7,a4=15,则前 10 项的和 S5=( A.55 B.65 C.95 ) D.110 2.高三某班有学生 60 人, 现将所有同学从 01 ? 60 随机编号, 然后用系统抽样的方法抽取一 个容量为 5 的样本,已知编号为 17 的同学在样本中,则以下会被抽到的编号为( A. 08 B. 25 C. 41 ) D.2: 3 :1 D. 54 ) 3.在△ABC 中,A:B:C=1:2:3,则 a:b:c 等于( A.1:2:3 B.1: 3 :2 C. 3:2:1 4.从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球, 若事件 A=“所取的 3 个球中至少有 1 个白 球”,则事件 A 的对立事件是( A.1 个白球 2 个红球 ) C.3 个都是红球 D.至少有一个红球 ) B.2 个白球 1 个红球 5.在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 3a c 则 B= ( o s B ? bs i n A?0, A. ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 6.给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这样的 x 值的个数是( A.1 B.2 C.3 ) ) D.4 7.已知 x∈R,下列不等式中正确的是( A. 2 ? 3 x x B. 1 1 ? 2 x ? x ?1 x ? x ?1 2 C. 1 1 ? 2 x ?1 x ? 2 2 D. 2 x ? x ?1 2 2 8.已知数列{a n}的前 n 项和 Sn=n ﹣8n,第 k 项满足 4<ak<7,则 k=( A.6 B.7 C.8 ) D. ) D.9 9.△ABC 中,AB=2,AC=3,∠B=60°,则 cosC=( A. 3 3 B. ? 6 3 C. - 6 3 6 3 1 10.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样 的题目: 把 100 个面包分给 5 个人,使每个人所得成等差数列, 且使较大的三份之和的 较小的 两份之和,问最小一份为( A. B. ) C. D. 1 是 7 11.某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将 70 个同学按 01,02, 03…70 进行编号,然后从随机数表第 9 行第 9 列的数开始向右读,则选出的第 7 个个体是 ( ) (注:如表为随机数表的第 8 行和第 9 行) 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 44 39 52 38 79 99 66 02 79 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 54. A.07 B.44 C.15 D.51 ) 12.已知正项等比数列 ?a n ? ,满足 a5 ? a4 ? a3 ? a2 ? 9 ,则 a6 ? a7 的最小值为( A.9 B.18 C. 27 D.36 二、填空题(本大题共 4 个小题, 每小题 5 分, 共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置 上, 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分). 13.某学校的学生人数为高一年级 150 人,高二年级 180 人,高三年级 210 人,为了调查该 学校学生视力情况需要抽取 72 人作为样本,若采用分层抽样的方式,则高一和高二年级一 共抽取的人数为 14.△ABC 中,B= . ? ,且 AB=1,BC=4,则 BC 边上的中线 AD 的长为 3 * . 15.从 1,2,3,…,n 中这 n 个数中取 m(m,n∈N ,3≤m≤n)个数组成递增等差数列,所 有可能的递增等差数列的个数记为 f(n,m),则 f(20,5)等于 . 16.在 ?ABC 中, AB ? AC , D 为线段 AC 的中点,若 BD 的长为定值 l ,则 ?ABC 面积 的最大值为 (用 l 表示). 三、解答题(本大题共 6 小题, 第 17 小题 10 分, 第 18~22 小题每题 12 分, 共 70 分. 解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.已知不等式 x ﹣5 a x+ b >0 的解集为{x|x>4 或 x<1} 2 2 (1)求实数 a , b 的值; (2)若 0<x<1, f ( x ) ? a b ? ,求 f(x)的最小值. x 1? x 18.在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a ? 2c sin A (1)确定角 C 的大小; (2)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为 3 3 ,求 a+b 的值. 2 19.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,n ? N? , 公差 d ? 0, S3 ? 15, 已知 a1 , a4 , a13 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 设 bn ? a2n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 20.在 ?ABC 中,角 A, B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 cos B ? ? (1)若 a ? 2, b ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积; (2)求 sin A ? sin C 的取值范围. 1 . 2 21.为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度 t 满足: 27 c ? t ? 30 c )的生长状 况,某农学家需要在十月份去某地进行为期十