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2013年1月广西数学会考试卷

2013 年 1 月广西数学会考试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分。在每小题给出的四个备选项中, 有且只有一个选项是正确的,请将所选答案的代号填涂在答题卷上,多选、错选或不选 均不得分。 1、如果集合 ?0,1,2? ,那么 A、 0 ? A B、 0 ? A C、 0 ? A D、 ?0?? A

2、已知函数 f ( x) ? 3x ? 5 , x ? R ,则 f (?2) 的值为 A、 ? 2 B、 ? 1 C、1 D、2

3、数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 5 , an ? an?1 ? 3(n ? 2) ,则数列的第三项为 A、5 B、8 C、11 D、14 4、已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与轴的非负半轴重合,则 ? 75 ? 是 A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 5、若 a ? b ,则下列不等式中成立的是 A、 a ? b ? a ? b 6、函数 y ? sin ? x ? B、 a ? b
2 2

C、 a ? b
3

3

D、

a ?1 b

? ?

??

?, x? R 2?
B、是偶函数 D、既是奇函数又是偶函数

A、是奇函数 C、既不是奇函数也不是偶函数

7、已知向量 a ? (?1,2) ,b ? (x,4) ,且 a∥b,则 x 的值为 A、8 B、2 C、 ? 2 D、 ? 8

8、下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是

?1? A、 y ? ? ? ? 2?

x

B、 y ? log 1 x
2

C、 y ?

1 x

D、 y ? x

3

2 9、 x ? 1 是 x ? 1 的

A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

10、已知 0 ? x ? 1 ,则 x(1 ? x) 的最大值为 A、

1 8

B、

1 4

C、

1 3

D、

1 2

11、如果直线 l 的倾斜角的余弦值等于 A、

4 3

B、

4 5

C、

3 5

4 ,那么直线 l 的斜率为 5 3 D、 4

12、将 2 名男生 4 名女生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小 组由 1 名男生和 2 名女生组成,不同的安排方案共有 A、6 种 B、12 种 C、20 种 D、24 种 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分。请将答案填写在答题卷上。 13、 cos 24? cos 36? ? sin 24? sin 36? 的值等于 。 120 ? ,且│a│=3,│b│=4,则 a ? b= 14、已知向量 a 与 b 的夹角为 。 15、如图,空间四边形 ABCD 各边及对角线长都相等,若 E、F 分别为 AB、CD 的中点, 则异面直线 EF 和 AC 所成角的大小为 。 A

?x ? y ? 2 ? 0 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 16、设实数 x 、 y 满足约束条件 ? x?0 ? ? y?0 ?
则 z ? 2 x ? y 的最大值为 。

E B F C D

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 48 分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。 17(本小题满分 6 分)在等比数列 ?an ? 中,已知 a 2 ? 2 ,a3 ? 4 ,求数列 ?an ? 的通项公式。

18(本小题满分 6 分)求函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?
3

) , x ? R 的最小正周期及最小值。

19(本小题满分 8 分)如图,用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架。如果 矩形的一边长为 2 x , 框架围成的图形的面积为 y , 求以 x 为自变量的函数 y 的解析式,并求出它的定义域。

2x

20(本小题满分 8 分)在 10000 张有奖储蓄的奖券中,设有 10 个一等奖,20 个二等奖,80 个三等奖,从中买 1 张奖券,求: (1) 获得一等奖的概率; (2) 中奖的概率。

21(本小题满分 10 分)如图,正方形 ABCD 所在平面与矩形 ACEF 所在平面互相垂直。已 知 AB= 2 ,AF=1,M 是 EF 的中点。 (1) 求证:AM∥平面 BDE; (2) 求二面角 A-BD-F 的大小。
E M F

C

B

D

A

22(本小题满分 10 分)过单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的任意一点 A 作垂直于 x 轴的直线 l ,垂足 为 B,点 M 在直线 l 上,且满足 BM ? 曲线 C。 (1) 求曲线 C 的方程; (2) 设直线 y ? kx(k ? 0) 交曲线 C 于 P、Q 两点,其中 P 在第一象限,点 P 在 y 轴上的 射影为 N, 直线 QN 交曲线 C 于另一点 H, 求证:对于任意的 k ? 0 , 都有 PQ ? PH 。

2 BA 。当点 A 在圆上运动时,记点 M 的轨迹为