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正弦,余弦,正切函数的图像与性质


正弦,余弦,正切函数的图像与性质
正弦函数、余弦函数的性质: 函数 y=sin x 图象 定义域 值域 奇偶性 周期性 ______ ______ ______ 最小正周期:______ 在 __________________________________ 上单调递增;在 __________________________________ ________________上单调递减 在________________________时,ymax =1;在 __________________________________ ______时,ymin=-1 y=tan x ______ ______ ______ 最小正周期:______ 在 __________________________________ ________上单调递增;在 ______________________________上单 调递减 在______________时,ymax=1;在 __________________________时,ymin =-1 y=cos x

单调性

最值

图象

定义域 值域 周期 奇偶性 单调性

__________________________ ______ 最小正周期为______ __________ 在开区间______________________内递增

π ? 典例一:1.函数 y=sin(π+x),x∈? ?-2,π?的单调增区间是____________. 2. 求下列函数的单调增区间. x (1)y=1-sin ; 2 1 (2)y=log (cos 2x). 2

典例二:1.函数 y= tan x-1的定义域是____________. 2.函数 y= 2cos x+1的定义域是________________. 3. 求函数 f(x)=lg sin x+ 16-x2的定义域.

π 典例三:1.函数 y=3tan?x+ 3 ?的对称中心的坐标是________________________________ π 2π ωx+ ?的最小正周期是 ,则 ω=______. 2.函数 y=sin? 4? ? 3 π? 典例四:1.怎样由函数 y=sin x 的图象变换得到 y=sin? ?2x-3?的图象,试叙述这一过程.

?

?

π ? 2.已知函数 f(x)=sin? ?3-2x? (x∈R). (1)求 f(x)的单调减区间; (2)经过怎样的图象变换使 f(x)的图象关于 y 轴对称?(仅叙述一种方案即可).

典例五:1.如图所示是 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一段,它的一个解析

式为 ( ).

2.下列函数中,图象的一部分如下图所示的是( π? A.y=sin? ?x+6? π? B.y=sin? ?2x-6?

) π? C.y=cos? ?4x-3? π? D.y=cos? ?2x-6?

习题练习 1.欲使函数 y=Asin ωx(A>0,ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现 50 个最小值,则 ω 的最小值是 ________. π π π 2.函数 y=2sin(2x+ )(- ≤x≤ )的值域是________. 3 6 6 3.sin 1,sin 2,sin 3 按从小到大排列的顺序为__________________. 4.下列函数中,不是周期函数的是( A.y=|cos x| B.y=cos|x| C.y=|sin x| D.y=sin|x| )

5.定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期为 π,且当 x∈

?-π,0?时,f(x)=sin x,则 f?-5π?的值为( ? 2 ? ? 3?
1 A.- 2 1 B. 2 C.- 3 2

) D. 3 2 )

π? π? ? 6.为了得到函数 y=sin? ?2x-3?的图象,只需把函数 y=sin?2x+6?的图象( π A.向左平移 个长度单位 4 π B.向右平移 个长度单位 4 π C.向左平移 个长度单位 2 π D.向右平移 个长度单位 2 π 3 - ,0?,β∈?π, π?,则( 7.已知 sin α>sin β,α∈? 2 ? ? ? 2 ? A.α+β>π 3 C.α-β≥- π 2 B.α+β<π 3 D.α-β≤- π 2 )

π?? ? 8.已知函数 y=? ?sin?2x-6??,以下说法正确的是( π A.周期为 4 π C.函数图象的一条对称轴为直线 x= 3 1 π? 9.函数 y=tan? ?2x-3?在一个周期内的图象是( )

). B.偶函数 2π 5π? D.函数在? ? 3 , 6 ?上为减函数

π? π π 10.函数 f(x)=tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线 y= 所得线段长为 ,则 f? ?4?的值是 4 4 ( ) π A.0 B.1 C.-1 D. 4 能力提升 π 3π? 11.函数 y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间? ) ?2, 2 ?内的图象是(

12.函数 f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,求 k 的 取值范围.

13.判断函数 f(x)=ln(sin x+ 1+sin2x)的奇偶性.

?sin x,sin x≥cos x, ? 14.对于函数 f(x)=? 给出下列四个命题: ?cos x,sin x<cos x. ? π π ①该函数的图象关于 x=2kπ+ (k∈Z)对称;②当且仅当 x=kπ+ (k∈Z)时,该函数取得 4 2 最大值 1; ③该函数是以 π 为最小正周期的周期函数; 3π 2 ④当且仅当 2kπ+π<x<2kπ+ (k∈Z)时,- ≤f(x)<0. 2 2 其中正确的是________.(填序号)

课后作业 1.某同学给出了以下论断: π ①将 y=cos x 的图象向右平移 个单位,得到 y=sin x 的图象; 2 ②将 y=sin x 的图象向右平移 2 个单位,可得到 y=sin(x+2)的图象; ③将 y=sin(-x)的图象向左平移 2 个单位,得到 y=sin(-x-2)的图象; π? π ④函数 y=sin? ?2x+3?的图象是由 y=sin 2x 的图象向左平移3个单位而得到的. 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上).

2.函数 y=tan(sin x)的值域为( ? π π? A.?-4,4? ? ? C.[-tan 1,tan 1]

). ? 2 2? B.?- , ? 2? ? 2 D.以上均不对

πx 3.已知函数 f(x)= 3sin k 的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆 x2+y2=k2 上,则 f(x)的最小正周期为________. π? ? 4.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)?A>0,ω>0,|φ|<2?在一个周期内的图象如图所示. ? ?

(1)求函数的解析式; (2)设 0<x<π,且方程 f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围以 及这两个根的和.


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