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江苏省启东市2016_2017学年高一数学下学期期中试题

苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 江苏省启东市 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 注意事项: 1.本试卷包含填空题(第 1 题~第 14 题,共 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题,共 6 题),总分 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答 题纸上. 3.请用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题,在其它位置作答一律 无效. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需Y写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上。 C Y 1. 经过点 (4, ?3) 且在 y 轴上截距为 2 的直线的方程为___▲___. ?x ? 2 y ? 4, 2. 满足约束条件 ??2 ? ? x? y ? x ? 0, 3, 的目标函数 z ? x? y 的最小值为___▲___. ?? y ? 0, 3. 在 ?ABC中, BC ? 1, B ? 2? , ?ABC面积 S ? 3 ,则边 AC 长为___▲___. 3 4. 若直线 l1 : mx ? y ? 2m ? 5 ? 0 与 l2 : 3x ? (m ? 2) y ?1 ? 0 平行,则实数 m 的值为 ___▲___. 5.在等比数列{an }中,已知 a1 ? 1, ak ? 243 , q ? 3 ,则数列{an} 的前 k 项的和 S k 等 于___▲___. 6. 设 ?ABC的内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ,且 a ? 2 , cosC ? ? 1 , 4 3sin A ? 2sin B ,则 c ? ___▲___. 7. 设 S n 是首项不为零的等差数列{an } 的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比数列,则 a2 a1 的值为___▲___. 8. 点 P(4,0) 关于直线 5x ? 4y ? 21 ? 0 的对称点的坐标是___▲___. 9. 已知二次函数 f (x) ? ax2 ? (a ? 2)x ? 1, (a ? Z ) ,且函数 f (x) 在 (?2,?1) 上恰有一 个零点,则不等式 f (x) ? 1的解集为___▲___. 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? ? ? 10. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 7 , an?1 ? 2Sn ? 1, n ? N* ,则 S5 ? ___▲___. 11. 如果函数 f ( x) ? ?? 2ax ?1 ???3ax ?1 x x ? ?0,1? ? ?1, ??? , g(x) ? log2 x ,关于 x 的不等式 f (x) ? g ( x) ≥ 0 对于任意 x ?(0, ? ?) 恒成立,则实数 a 的取值范围是___▲___. 12. 已知数列?an? ,对任意的 k ? N* ,当 n ? 3k 时, an ? an ;当 n ? 3k 时, an ? n , 3 那么该数列中的第10 个 2 是该数列的第___▲___项. 13. 已知 ?ABC 的三边长 a, b, c 依次成等差数列, a2 ? b2 ? c2 ? 21 ,则 b 的取值范围是 ___▲___. 14. 已知 xy ? 1 , x, y ? (0,1) ,则 2 ? 1 的最小值为___▲___. 2 1? x 1? y 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 15. (本题满分 14 分) 在三角形 ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c .已知 b ? 3 , c ? 2 . (1)若 2a cos C ? 3 ,求 a 的值; (2)若 c ? cos C ,求 cosC 的值. b 1? cos B 16. (本题满分 14 分)根据所给条件求直线的方程: (1) 直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为 1100; 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? (2) 直线过点(-2,1),且到原点的距离为 2. 17. (本题满分 15 分)某工厂某种航空产品 的年固定成本为 250 万元,每 生产 x 件.,需 另投入成本为 C(x) ,当年产量不足 80 件时, C(x) ? 1 x2 ?10x (万元).当年产量 3 不小于 80 件时, C(x) ? 51x ? 10000 x ?1450(万元 ).每.件.商品售价为 50 万元.通过 市场分析,该厂生产的商品能