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第八讲一元二次不等式的解法


一、复习一元二次方程

一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)
? ? 0方程有两个不等的根 ? ? 0方程有一个根 ? ? 0方程没有根

求根的方法:
(1)公式法 X=

b 2 4ac ? b 2 (2)配方法,化为平方式 ( x ? ) ? a ?0 2a 4a (3)十字相乘法

例:求x ? 2 x ? 3 ? 0的根
2

方法一:

? (?2) ? (?2) ? 4 ? (?3) x? ? 1 ? 2 ? x1 ? ?1, x2 ? 3 2
2

方法二 2

x ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) ? 4 ? 0,? ( x ? 1) ? 4
2 2

? x ? 1 ? ?2,即x ? 1 ? 2,? x1 ? ?1, x2 ? 3
方法三:
2

x ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1)( x ? 3) ? 0,? x1 ? ?1, x2 ? 3

练习:
(1)x2-x-6=0;

解(因式分解法):(x-3)(x+2)=0
(2) 2x2-3x+1=0.

即x=3或-2

解(因式分解法): (x-1)(2x-1)=0
(3) x2-2x+3=0;

即x=1或1/2

解(配平方法)x2-2x+1+2=0即 (x?1)2+2=0
即(x?1)2 =- 2 无解

二、复习一元二次函数
一元二次函数:y=ax2+bx+c(a>0)的图像
y y y

O

x1

x2

x

O

b ? 2a

x

O

x

??0
两个交点

??0
一个交点

??0
无交点

2 画出函数 y ? x ? x ? 6 的图像。

注意画二次函数简图的一般过程: 1,确定开口(根据a的正负确定) 2,因式分解或求根公式或配平方(求出两个根) 3,标两根,画出简图 y -2 3 x
当x=-2或x=3时,y


0,即x2-x-6 =0。


当x<-2或x>3时,y 当-2<x<3时,y


0,即x2-x-6

>0

0,即x2-x-6 < 0

注意:①在x轴的上方为正值 ②在x轴上为0 ③在x轴的下方为负值

三、概念形成
定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次 数是二次的不等式叫做一元二次不等式. 形如: ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(a≠0)

问题:如何解一元二次不等式呢?

一元二次不等式的解法
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
的实根;

? (2) 求出方程 ax2+bx+c=0

? (3)画出简图,写出不等式的解集.

看图: 1,哪一部图小于0? 下面 -6<x<7 {x| -6<x<7} 2,哪一部分图大于等于0?上面和中间 x∈R {x| x∈R}

3,哪一部分图小于等于0? 下面和中间

-2≤x≤5

{x| -2≤x≤5}

4,哪一部分图大于等于0?上面和中间

x≤-1/2或x≥1/2

{x|x≤-1/2或x≥1/2} 最后写成集合,不等式就解完了

小结:一元二次不等式的解法
(1)化成标准形式
1,a>0

ax2+bx+c>0

(a>0)

2,不等号的右边全部为0

(2) 求出方程 ax2+bx+c=0

的实根;

1,十字相乘法 2,配成平方 3,求根公式

(3)画出简图,写出不等式的解集.
1,确定开口 2,标出两根 看图说话 5,写出集合 3,画出简图 4,


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