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高一数学期末试题(含答案)


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高一数学期末试题(卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试用时 90 分钟。

第 I 卷(选择题 共 36 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是最符合题目要求的。 ) 1、 sin(?1560? ) 的值为(
A


1 2

?

1 2

B

C

?

3 2

D

3 2

2、 集合 A ? y y ? x 2 ? 2 x ? 3, x ? R , B ? y y ? 2 x 2 ? 3x ? 1, x ? R 则 A ? B (

?

?

?

?



A.?? ?1,5? , ? 2,3??

B.? y y ? 2?

? 1 ? C. ? y ? ? y ? 2? 8 ? ?


? 1? D. ? y y ? ? ? 8? ?

3、下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. y ? x 2 C. y ? a loga x (a ? 0且a ? 1) 4、下列函数是幂函数的是( A、 y ? 2x
2 3

B. y ?

x2 x

D. y ? loga a x ) C、 y ? 3
x

B、 y ? x ? x ) C.

D、 y ? x

1 2

1 5、计算 log 3 12 ? log 3 2 ? ( 2

A.

3

B. 2 3

1 2

D.3 )

6、已知 f ( x 6 ) ? log2 x ,那么 f (8) 等于( A.
4 3

1 2 7、设集合 A ? {x | x ? 1 ? 0}, B ? {x | log2 x ? 0 |}, 则A ? B

B. 8

C. 18

D.

等于(



A. {x | x ? 1}

B. {x | x ? 0}

C. {x | x ? ?1} ) C、2

D. {x | x ? ?1或x ? 1}

8、若 100a ? 5, 10b ? 2 ,则 2a ? b =( A、0 B、1

D、3

高一数学 第 1 页 共 6 页

9、函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是(
2



2 2 2 A. [1, ??) B. ( , ??) C. [ ,1] D. ( ,1] 3 3 3 6 0.7 10、三个数 0.7 , , 0.7 6 的大小关系为( ) 6 log

A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76

B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7

11、 若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍, a 的 则 值为( ) A.
2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2

12、若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点 (?1, 0) 和 (0,1) ,则( A. a ? 2, b ? 2 C. a ? 2, b ? 1 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 B. a ? 2, b ? 2 D. a ? 2, b ? 2 7 8 9 10 11 12

)

得分

第Ⅱ卷(非选择题 共 64 分)
二、 填空题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 24 分, 共 把答案填在题中横线上) 。 13、已知 f ( x) 的定义域为[1,2],则 f (2? x ) 的定义域为 14、 log6 ?log4 (log3 81)? 的值为 15、计算: (log 2 5) 2 ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2 16、若 log x
1 = 5



。 。 。

?

2 ? 1 ? ?1 ,则 x ?

?

17 、 指 数 函 数 y ? ( 2? a x) 在 定 义 域 内 是 减 函 数 , 则 a 的 取 值 范 围 是
2 3



18、若 cos ? ? , ? 是第四象限角,则 sin(? ? 2? ) ? sin(?? ? 3? )cos(? ? 3? ) =___ 19、设 ? 分别是第二、三、四象限角,则点 P(sin ? , cos? ) 分别在第___、___、 ___象限. 20、 cos? ? ? 若
3 , ? 的终边过点 P(x,2) , ? 是第_____象限角, =_____。 且 则 x 2
高一数学 第 2 页 共 6 页

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 40 分,解答应写出文字说明。 ) 21、求下列函数的定义域: (8 分) (1) f ( x) ?

1 log2 ( x ? 1) ? 3

(2) f ( x) ? log 2 x?1

3 x ?2

8 1 2 22、求代数式: lg 500 ? lg ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5 ? 的值。 分) (6 5 2

23、已知 A? ?2, a ? 是角 ? 终边上的一点,且 sin ? ? ?

5 ,求 cos? 的值. 分) (6 5

24、已知 f ( x) ? log 2

1? x (10 分) 1? x

(1)求 f ( x) 的定义域;

高一数学 第 3 页 共 6 页

(2)判断 f ( x) 的奇偶性; (3)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围。

25、已知关于 x 的方程 2 x 2 ? (1)求

?

3 ? 1 x ? m ? 0 的两根为 sin ? 和 cos ? : (10 分)

?

1 ? sin ? ? cos ? ? 2sin ? cos ? 的值; 1 ? sin ? ? cos ? (2)求 m 的值.

高一数学 第 4 页 共 6 页

高一期末试题答案
一、选择题 1---5 二、填空题 13、[-1,0] 17、 (1, 2) 三、解答题 21、 (1)解:要使原函数有意义,须使: (2) 解:要使原函数有 意义,须使:
2 ? ?x ? 3 , ? 3 x ? 2 ? 0, ? ? 1 ? ?2 x ? 1 ? 0, 得 ? x ? , 2 ? ?2 x ? 1 ? 1, ? ? x ? 1. ? ?

CBDDC

6---12

DABDD AA

14、0 18、?
5 9

15、 ?2 19、 四、 三、 二

16、 2 ? 1 20、 二,?2 3

? x ? 1 ? 0, ? x ? ?1, 即? ? ? x ? 7, ?log2 ?x ? 1? ? 3 ? 0,

所以, 原函数的定义域是: (-1,7) ? (7, ? ? ).
8 5 1 2
2

所以, 原函数的定义域是: ( ,1) ? (1, ? ? ).
1 2 2 3

22、 lg 500 ? lg ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5 ? = lg5+lg100+lg23 -lg5- lg 26 ? 50 lg10 =lg5+2+3lg2-lg5-3lg2+50 =52 23、解:? r ? 4 ? a2 ,?sin ? ? a ?
r a a ?4
2

??

5 5

, .

? a ? ?1 , r ? 5 ,? cos ? ?

x ?2 2 5 ? ?? r 5 5

24、解: (1)要使得函数有意义,须满足:

1? x ? 0, 1? x

高一数学 第 5 页 共 6 页

可解得:-1< x <1, 所以函数的定义域为(-1,1) (2)对于任意 x ? (?1,1) 都有
1? x 1? x ? 1? x ? f (? x) ? log 2 ? log 2 ? ? = ? log 2 1 ? x 1? x ? 1? x ?
?1

∴ f (? x) ? ? f ( x) , 所以, f ( x) ? log 2 (3)要使 f ( x) ? 0 ,即。
? 2 ? 1,?

1? x 为奇函数。 1? x

1? x 1? x 2x ? 1, ? ?1 ? ? 0, 解得0 ? x ? 1 1? x 1? x 1? x

因此,使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围为 (0,1) 。 25、解:依题得: sin ? ? cos ? ? ∴(1)
m 3 ?1 , sin ? ? cos ? ? ; 2 2

1 ? sin ? ? cos ? ? 2sin ? cos ? 3 ?1 ; ? sin ? ? cos ? ? 1 ? sin ? ? cos ? 2

(2) ?sin? ? cos? ?2 ? 1 ? 2sin? ? cos?
? 3 ?1 ? m ∴? ? ? 1? 2 ? ? 2 ? 2 ? ?
2

∴m ?

3 2

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