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【精品】2018最新学年福建省三明市宁化五中高二上学期期中数学试卷和解析文科

2018 学年福建省三明市宁化五中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则?U(M ∪N)=( ) A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 2. (5 分) 从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是( A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32 3. (5 分)命题“若 a>b,则 a﹣1>b﹣1”的否命题是( A.若 a>b,则 a﹣1≤b﹣1 B.若 a≤b,则 a﹣1>b﹣1 C.若 a<b,则 a﹣1<b﹣1 D.若 a≤b,则 a﹣1≤b﹣1 4. (5 分)已知 a,b 是实数,则“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 5. (5 分)曲线 A.焦距相等 D.既不充分也不必要条件 与曲线 B.长、短轴相等 (k<9)的( ) ) ) ) C.离心率相等 D.准线相同 ) 6. (5 分)下列命题中,真命题是( A.? x∈R,使得 sinx+cosx=2 B.? x∈(0,π) ,有 sinx>cosx C.? x∈R,使得 x2+x=﹣2 D.? x∈(0,+∞) ,有 ex>1+x 7. (5 分)如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图,则甲和乙得分的中位 数的和是( ) A.56 分 B.57 分 C.58 分 D.59 分 8. (5 分)从分别写有 A,B,C,D,E 的五张卡片中任取两张,这两张的字母顺序恰好相邻的 概率是( A. B. ) C. D. ) 9. (5 分)c≠0 是方程 ax2+y2=c 表示椭圆或双曲线的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 10. (5 分)问题: ①某社区有 500 个家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户,为 了了解社会购买力的某项指标,要从中抽出一个容量为 100 户的样本; ②从 10 名学生中抽出 3 人参加座谈会. 方法:Ⅰ简单随机抽样法;Ⅱ系统抽样法;Ⅲ分层抽样法;此题中所提问题与抽样方法配对正 确的是( ) A.①Ⅲ;②Ⅰ B.①Ⅰ;②Ⅱ C.①Ⅱ;②Ⅲ D.①Ⅲ;②Ⅱ 11. (5 分)某程序如图所示,则该程序运行后输出的 n 的值是( ) A. 7 B.8 C.9 D.10 12. (5 分)半径为 1 的⊙O 中内接一个正方形,现在向圆内任掷一个小豆,则小豆落在正方形 内的概率是( A. B. ) C. D .1﹣ 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本 的频率分布直方图(如图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在[2500,3000) (元)月收入段应 抽出 人. 14. (4 分)双曲线 4x2﹣y2+64=0 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 1,则点 P 到另一个焦点 的距离等于 . . . 15. (4 分)从区间[0,10]中任取一个整数 a,则 a∈[3,6]的概率是 16. (4 分)已知椭圆 ﹣ =1 的离心率 e= ,则 m 的值为: 三、解答题(17-21 每题 12 分,22 题 14 分,共 74 分) 17. (12 分)判断下列命题的真假. (1)? x∈R,都有 x2﹣x+1> ; (2)? α,β 使 cos(α﹣β)=cosα﹣cosβ; (3)? x,y∈N,都有 x﹣y∈N; (4)? x0,y0∈Z,使得 x0+y0=3. 18. (12 分)设 A={﹣4,2a﹣1,a2},B={9,a﹣5,1﹣a},若 A∩B={9},求实数 a 的值. 19. (12 分)甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指,若和为偶数算甲赢, 否则算乙赢、 (1)若以 A 表示和为 6 的事件,求 P(A) ; (2)现连玩三次,若以 B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的事件,试问 B 与 C 是否为互斥事件?为什么? (3)这种游戏规则公平吗?试说明理由 20. (12 分)已知双曲线与椭圆 共焦点,且以 为渐近线,求双曲线方程. 21. (12 分)评委会把同学们上交的作品的件数按 5 天一组分组统计,绘制了频率分布直方图, 如图所示,已知从左到右各长方形的高的比为 2:3:4:6:4:1,第三组的频数为 12,请解 答下列问题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)那组上交的作品量最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖,问这两组哪组的获奖率高? 22. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 Γ: 2 . =1(a>b>0)过点(2,0) ,焦距为 (Ⅰ)求椭圆 Γ 的方程; (Ⅱ)设斜率为 k 的直线 l 过点 C(﹣1,0)且交椭圆 Γ 于 A,B 两点,试探究椭圆 Γ 上是否存 在点 P,使得四边形 OAPB 为平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 2018 学年福建省三明市宁化五中高二(上)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5