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《不等关系》教案3


不等关系
一、学习目标 了解不等关系和不等式,掌握不等式的性质,会用不等式的性 质解决一些简单的问题。 二、学法指导 1.实数的运算性质与大小顺序关系是不等式这一章的理论基础; 是不等式性质的证明、证明不等式和解不等式的主要依据。 2. 比较两个实数 a 与 b 的大小, 归结为判断它们的差 a-b 的符号。 3.作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形,前者 将“差”化为“积” ,后者将“差”化为一个完全平方式或几个完 全平方式的“和” ,也可二者并用。 三、课前预习 1.现实世界中存在着相等关系,同时也存在着 关系,因此, 我们需要研究下列问题: (1)如何用不等式表示不等关系? (2)不等式有哪些性质? 2.实数 a 与 b 的大小顺序与实数的运算性质之间的关系: 设 a, b ? R, 则a-b>0 ? 。 3.常用不等式的性质: (1) a>b, b>c ? (3)a>b, c>0 ? ac (5) a>b, c>d ? a ? c (6) a>b>0, c>d>0 ? ac (7) a>b>0, n ? N , n> 1 ? an ; (2) a>b ? a ? c ; a-b=0 ?

a-b<0 ?

b?c; bc :

bc : (4)a>b, c<0 ? ac b?d ; bd ;

bn , n a

n

b。

四、课堂探究 书P65引例表明,我们可以用不等式 ( 组 ) 来刻画不等关

?, ?, ?, ? )表示不 系.表示不等关系的式子叫做不等式,常用( ? ,
等关系. 五、例题分析 例 1.某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种.按照生产的要求,600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管 的 3 倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?

例 2.某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每 100 克含蛋白质

6 个单位,含淀粉 4 个单位;米饭每 100 克含蛋白质 3 个单位,含 淀粉 7 个单位.某快餐公司给学生配餐,现要求每盒至少含 8 个单 位的蛋白质和 10 个单位的淀粉. 设每盒快餐需面食 x 百克、 米饭 y 百克,试写出 x , y 满足的条件.

例 3.比较大小: (1) (a ? 3)(a ? 5) 与 (a ? 2)(a ? 4) ; (2)

b ? a ? 0,m ? 0) . 分析: 此题属于两代数式比较大小, 实际上是比较它们的值的大小, 可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负,并根据 实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.

a?m a 与 (其中 b?m b

例 4.已知 x ? 2, 比较 x ? 11x 与 6 x ? 6 的大小.
3 2

六、巩固训练 (1)比较 ( x ? 5)(x ? 7)与( x ? 6) 2 的大小; (2)如果 x ? 0 ,比较 ( x ? 1) 2 与( x ? 1) 2 的大小.


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