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不等式的解法及应用


专题
一、填空: 1、不等式 ? x ? 1?? x ? 2? ?0 的解集为

不等式的解法及应用


2、已知关于 x 不等式 ax ? b? 0 的解集是 ?1, ?? ? ,则关于 x 的不等式 ? 2 ? x ? ? ? ax ? b??0 的解集是



3、不等式

3x ? 1 ? 0 的解集是 2? x



4、已知函数 f ? x ? ? x x ? 2 ,则不等式 f

?

2 ? x ? f ?1? 的解集为

?



5、已知 x? ,则函数 y ? 4 x ? 2 ?

5 4

1 的最大值为 4x ? 5



?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 6、若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0 ?
7、若 a?b?0 ,给出下列结论,① a ? b ;② ? 结论序号为 ;



1 1 ;③ a 2 ? b2 ? 2ab ;④ a ? b? ? 2 ab ;其中一定成立的 a b

?x ? 0 ? 8、已知变量 x , y 满足约束条件 ? y ? 0 ,表示平面区域 M ,若 ?4 ? a ? t 时,动直线 x ? y ? a 所经过 ?y ? x ? 4 ?
的平面区域 M 的面积为 7,则 t ? ;

9、抛物线 y ? x 在 x ? 1 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 D (包含三角形内部与边界) ,若点
2

P ? x, y ? 是区域 D 内的任意一点,则 x ? 2 y 的取值范围是



2 ? ? x ? x ? x ? 0? 2 10、已知 f ? x ? ? ? 2 ,则不等式 f ? x ? x ? 1? ?12 的解集是 ? ?? x ? x ? x? 0 ?


1

11、已知正数 x , y 满足 x ? 2 y ? 2 ,则

x ? 8y 的最小值为 xy



12、设 a , b 均为正实数,则

1 1 ? ? 2 ab 的最小值为 a b



13、已知函数 f ? x ? ? x2 ? mx ?1 ,若对于任意 x ??m, m ?1? ,都有 f ? x ? ?0 成立,则实数 m 的取值范围 是 ;

14、已知二次函数 f ? x ? ? ax ? 4x ? c ? 1的值域是 ?1, ?? ? ,则
2

1 9 ? 的最小值是 a c



?1, x? 0 sgn x ? 15、定义符号函数 sgn x ? ?0, x ? 0 ,则不等式 x ? 2? ? 2 x ? 1? 的解集是 ??1, x?0 ?



16、已知函数 f ? x ? ? 2

x

? x ? R? ,且 f ? x ? ? g ?x ? ?h ?x ? ,其中 g ? x ? 为奇函数, h ? x ? 为偶函数,若不


等式 2a ? g ? x ? ? h ? 2x ? ? 0 对任意 x ??1, 2? 恒成立,则实数 a 的取值范围是

二、解答题: 17、设函数 f ? x ? ? x ? a ? 3x ,其中 a ? 0 ; (1)当 a ? 1 时,求不等式 f ? x ? ? 3x ? 2 的解集; (2)若不 等式 f ? x ? ? 0 的解集为 x x ? ?1 ,求 a 的值;

?

?

2


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